Заключение

Итак, мы с Вами познакомились с методами более глубокой оценки свойств строительных материалов, чем это делалось в курсе материаловедения, и методами их оптимизации.

Предлагая это пособие в качестве вспомогательной литературы при изучении одноименного курса, мы опирались на более, чем 30-летний опыт чтения курса лекций «Основы научных исследований», позднее трансформировав его в «Основы математической статистики в технологии строительных материалов».

Автор не ставил своей задачей постижение тонкостей математического аппарата. В пособии упор сделан на знания математики, полученные при ее изучении в рамках программы технического вуза, и на практическое их приложение, связанное с исследованиями в области строительных материалов.

Актуальность поднимаемой проблемы в настоящее время связана с переходом на добровольную сертификацию продукции предприятий строительной отрасли. При этом одним из главнейших пунктов при выдаче сертификата соответствия является оценка стабильности производства. Для этого производится определение характеристик: среднего арифметического, дисперсии, доверительных интервалов и др. Кроме этого, многие стандартные испытания по требованиям нормативной документации должны сопровождаться аналогичной обработкой результатов.

Хочется надеяться, что конкретные примеры, рассмотренные в пособии, помогут студентам дневной и заочной форм обучения разобраться в столь необходимых для инженера вопросах и успешно использовать полученные знания и навыки при решении конкретных инженерных задач на производстве.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Термины, используемые в теории вероятностей

1.1. Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях (событиях).

1.2. Вероятность – действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию.

1.3. Событие – всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

1.4. достоверное событие – событие, которое в результате опыта непременно должно произойти.

1.5. невозможное событие – противоположное достоверному событие, которое в данном опыте не может произойти.

1.6. несовместные события – события, которые в данном опыте не могут появиться вместе.

1.7. независимые события – такие события, когда появление одного из них не изменяет вероятности появления другого.

1.8. совместные события – события, которые в результате опыта могут появиться вместе.

1.9. равновозможные события – события, по условиям симметрии ни одно из которых не является объективно более возможным, чем другое.

1.10. полная группа событий – несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из событий.

1.11. противоположное событие – два несовместных события, образующих полную группу.

1.12. практически невозможное событие – событие, вероятность которого близка к нулю.

1.13. практически достоверное событие – событие, достоверность которого близка к единице.

1.14. сумма нескольких событий – событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

1.15. произведение нескольких событий – событие, происходящее в совместном появлении всех этих событий.

1.16. распределение – функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений.

1.17. закон распределения – всякое соотношение, устанавливающее связь между всевозможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Продолжение прил. 1

1.18. функция распределения – функция, задающая для любого значениявероятность того, что случайная величинаменьше или равна

.

1.19. плотность распределения (вероятностей) – первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины

.

1.20. полимодальное распределение – многоугольник распределения, имеющий более одного максимума.

1.21. антимодальное распределение – многоугольник, обладающий посередине минимумом.

1.22. мода – наиболее вероятное значение случайной величины или значение случайной величины, при котором плотность распределения имеет максимум.

1.23. медиана – квантиль порядкаили значение случайной непрерывной величины, для которого

.

1.24. медиана геометрическая – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

1.25. квантиль (случайной величины) – значение случайной величины ,для которого функция распределения принимает значение .

1.26. квартиль – квантиль порядкаили.

1.27. параметр – величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины.

1.28. корреляция – взаимозависимость двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин.

1.29. корреляционная зависимость – зависимость, когда одной независимой величине соответствует несколько переменных величин, варьирующих около своей средней величины.

1.30. функциональная зависимость – зависимость, когда каждой отдельной величине соответствует строго определенная другая величина.

1.31. коэффициент корреляции – величина, отражающая прямолинейную зависимость между двумя свойствами.

1.32. математическое ожидание (случайной величины)

а) для дискретной величины , принимающей значениес вероятностями, математическое ожидание определяют по формуле;

Продолжение прил. 1

б) для непрерывной случайной величины , имеющей плотность, математическое ожидание определяют по формуле.

1.33. дисперсия (случайной величины) – характеристика рассеивания (разбросанности) значения случайной величины около ее математического ожидания; математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины.

1.34. центрированная случайная величина – случайная величина, математическое ожидание которой равно 0.

1.35. стандартное отклонение (случайной величины) – положительный корень из значения дисперсии.

1.36. Коэффициент вариации (случайной величины) – отношение стандартного отклонения к абсолютному значению математического ожидания случайной величины.

1.37. кривая регрессии (Y по Х) – для двух случайных величин Х и Y кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины Y при условии для каждой переменной.

1.38. Поверхность регрессии (ZпоХиY) – для трех случайных величинповерхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величиныZпри условииидля каждой пары переменных (.

1.39. Равномерное распределение (прямоугольное распределение) – распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятности которой постоянна на конечном интервале [] и равна нулю вне его.