Двухвыборочный t-тест (independent sample t-test)

Вариант команды для выполнения процедуры T-TEST для сравнения средних в двух выборках имеет следующий вид:

T-TEST/GROUPS V4(1,3)/VARIABLES = V9 lnV14m.

Подкоманда GROUPS указывает переменную группирования; в скобках задаются два значения этой переменной, определяющие группы. Например, приведенная команда будет выполняться только для групп объектов, у которых V4 принимает указанные значения 1 и 3. VARIABLES задает сравниваемые (зависимые) переменные для выделенных групп объектов. Объекты можно также разбить на две группы, указав в параметре GROUPS одно значение:

T-TEST /GRO v9(30)/VAR V9 lnV14m.

В этом случае вся совокупность будет разделена на те объекты, на которых указанная переменная не больше заданного значения (v930), и те, у которых она больше (v9>30).

Процедурой T-TEST проверяется гипотеза равенства средних, при этом предполагается нормальность распределения генеральной совокупности. Процедура подсчитывает средние для пары групп, стандартные ошибки, статистики и их значимость. При сравнении двух выборок нас интересует, насколько случайный характер носит различие средних - отличаются ли они значимо?

В зависимости от предположения о равенстве дисперсий испльзуются разные варианты t-статистик.

Если не предполагается равенство дисперсий в группах, то для сравнения средних принято использовать статистику , которая в условиях гипотезы равенства матожиданий и нормальностиX имеет распределение Стьюдента, число степеней которого оценивается на основе оценок дисперсий.

Если заранее известно о равенстве дисперсий в группах, то предпочтительнее статистика .

При определении ее величины предварительно вычисляется объединенная дисперсия

.

Из теории известно, что при условии равенства дисперсий вычисляемая величина S_p есть несмещенная оценка дисперсии, и статистика t также имеет распределение Стьюдента.

Для проверки равенства дисперсий используется статистики Ливиня, имеющая распределение Фишера.

Двусторонней наблюдаемой значимостью, вычисляемой процедурой T-TEST, является вероятность случайно получить различия средних, такие, что │t-теоретическое│>│t-выборочного│. Если значимость близка к 0, делаем вывод о неслучайном характере различий.

Результат выдается в двух таблицах. В первой размещены средние и характеристики разброса в группах, во второй - результаты их сравнения.

Таблица 4.3. T-тест, описательные статистики по группам

	V9 Возраст	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
LNV14M	>= 30	521	0.019	0.517	0.023
	< 30	133	-0.177	0.593	0.051

Таблица 4.4. T-тест, сравнение средних и дисперсий в группах

	Levene's Test for Equality of Variances		T	Df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95% Confidence Interval of the Difference
	F	Sig.
								Lower	Upper
Equal variances assumed	2.47	0.1162	3.78	652	0.000	0.196	0.052	0.094	0.298
Equal variances not assumed			3.48	186.42	0.001	0.196	0.056	0.085	0.307

В таблицах 4.3 и 4.4 приведен пример сравнения средних логарифмов душевых доходов в группах населения до 30 лет и старше 30. Статистика Ливиня в этом случае свидетельствует, что гипотеза равенства дисперсий не отвергается (sig=0.1162). Поэтому, для сравнения средних можно воспользоваться строкой" Equal variances assumed" - "Предполагаются равные дисперсии". Соответствующая статистика показывает, что средние различиются существенно (sig=0.000). Впрочем, даже если мы не удовлетворены статистикой Ливиня, в данном случае и без предположения равенства дисперсий мы можем утверждать то же самое (sig=0.001). Кроме того, это подтверждает и доверительный интервал, не включающий нуля.