Измерение силы связи между номинальными переменными

В условиях, когда связь значима и величина значимости (Significance) близка к нулю, появляется необходимость оценить силу этой связи и выявить наиболее связанные переменные. Непосредственное использование коэффициента Xи-квадрат неудобно - он зависит от числа объектов, из-за чего одинаковые по пропорциям распределений таблицы на выборках разного объема будут оценены по-разному.

Коэффициент Пирсона PHI=- лишен этого недостатка, но дипазн его изменения зависит от размерности таблиц:

.

Более устойчив к размерности выборки коэффициент контингенции:

, 0CC<1;

еще лучше в этом отношении коэффициент Крамера

, где к=min[r,c], .

Все эти коэффициенты можно использовать для оценки силы связи и, сравнивая их по величине, делать вывод о более тесной или менее тесной связи. Эти коэффициенты не носят точного характера - поэтому их использование - дело вкуса каждого исследователя.

Заметим, что коэффициенты анализа связи переменных "хи-квадрат" (CHISQ), "фи" (PHI) и обычный коэффициент корреляции изобретены Пирсоном.

Коэффициенты связи между ранговыми переменными

Коэффициенты BTAU (Кендалла) и CTAU (Стюарта) служат для оценки взаимосвязи ранговых переменных.

Напомним, что ранговыми переменными называются переменные, в которых можно установить порядок между значениями, например, ответы на вопрос, требующий ответа "плохо", "средне" или "хорошо"% количественные переменные, такие, как возраст, доход, также можно использовать в качестве ранговых.

Рассмотрим пары всех объектов (строк матрицы данных). Для пары объектов (i,j) рассматривается, одинаково ли упорядочиваются объекты и по переменной X и по переменной Y. (если X_i<X_jи Y_i<Y_j или X_i>X_jи Y_i>Y_j - упорядочения одинаковы, если X_i<X_jи Y_i>Y_j или X_i<X_jи Y_i>Y_j - упорядочения не одинаковы). Число одинаковых упорядочений для всех пар объектов по X, Y обозначим Р; число разных - Q. Кендалл предложил рассматривать величину BTAU=(P-Q)/T, где T - нормирующий знаменатель, такой, чтобы величина BTAU изменялась от -1 до 1. (BTAU=-1 - полная отрицательная связь X и Y, BTAU=1 - полная положительная связь). Коэффициент CTAU несколько отличается нормирующим знаменателем. С точки зрения использования отличие их в том, что BTAU предпочтительнее использовать для квадратных таблиц сопряженности, то есть, когда r=c.

С помощью этих коэффициентов можно проверить гипотезу независимости переменных "степень противостояния СССР и Японии" и "степень альтруизма" против гипотезы их зависимости: одинаковой или противоположной упорядоченности, предварительно построив эти переменные на основе данных по нашей учебной анкете.

Пример: рассчитаем коэффициенты BTAU и CTAU для наших переменных v1 "Точка зрения на иностранную помощь" и V4 "Возможность удовлетворить территориальные требований Японии". Следует заметить, что код значения "не знаю" этих переменных максимален - 4 (см. анкету в приложении). Это нарушает порядок градаций и неясно, каким образом повлияет на результаты. Скорее всего, эта градация занимает какое-то промежуточное место, но неясно, между какими градациями. Поэтому самым простым выходом будет пожертвовать данными и провести расчеты, объявив этот код кодом неопределенности:

missing values v1 v4(4).

CROSSTABS /TABLES=v4 BY v1

/STATISTIC=CHISQ BTAU CTAU CMH(1)

/CELLS= COUNT ROW COL.

Таблица 3.7. Коэффициенты для ранговых переменных

	Value	Asymp. Std. Error	Approx. T	Approx. Sig.
Kendall's tau-b	-0.158	0.043	-3.571	0.000
Kendall's tau-c	-0.094	0.026	-3.571	0.000

N of Valid Cases 606

Можно с уверенностью утверждать, что преобладает обратная связь между рангами: чем меньше желание отдать острова, тем больше преобладает мнение, что помощь необходима.