О статистике Вальда

Как отмечено в документации SPSS, недостаток статистики Вальда в том, что при малом числе наблюдений она может давать заниженные оценки наблюдаемой значимости коэффициентов. Для получения более точной информации о значимости переменных можно воспользоваться пошаговой регрессией, метод FORWARD LR (LR - likelihood ratio - отношение правдоподобия), тогда будет для каждой переменной выдана значимость включения/исключения, полученная на основе отношения функций правдоподобия модели. Поскольку основная выдача построена на основе статистики Вальда, первые выводы удобнее делать на ее основе, а потом уже уточнять результаты, если это необходимо.

Сохранение переменных

Программа позволяется сохранить множество переменных, среди которых наиболее полезной является, вероятно, предсказанная вероятность.

7. Исследование структуры данных

Конечно, собирая данные, исследователь руководствуется определенными гипотезами, информация относятся к избранным предмету и теме исследования, но нередко она представляет собой сырой материал, в котором нужно изучить структуру показателей, характеризующих объекты, а также выявить однородные группы объектов. Полезно представить эту информацию в геометрическом пространстве, лаконично отразить ее особенности в классификации объектов и переменных. Такая работа создает предпосылки к созданию типологий объектов и формулированию "социального пространства", в котором обозначены расстояния между объектами наблюдения, позволяет наглядно представить свойства объектов.

7.1. Факторный анализ

Идея метода состоит в сжатии матрицы признаков в матрицу с меньшим числом переменных, сохраняющую почти ту же самую информацию, что и исходная матрица. В основе моделей факторного анализа лежит гипотеза, что наблюдаемые переменные являются косвенными проявлениями небольшого числа скрытых (латентных) факторов. Хотя такую идею можно приписать многим методам анализа данных, обычно под моделью факторного анализа понимают представление исходных переменных в виде линейной комбинации факторов.

Х₁Х₂.....Х_nF₁...F_m

┌──┬──┬──┬──┬──┐ ┌──┬──┬──┐

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 

└──┴──┴──┴──┴──┘ └──┴──┴──┘

Рисунок 7.1 . Сжатие признакового пространства

с применением факторного анализа

ФакторыFпостроены так, чтобы наилучшим способом (с минимальной погрешностью) представитьХ. В этой модели "скрытые" переменныеF_kназываются общими факторами, а переменныеU_iспецифическими факторами ("специфический" -это лишь один из переводов применяемого в англоязычной литературе слова Unique, в отечественной литературе в качестве определенияU_iвстречаются также слова "характерный", "уникальный"). Значения a_ikназываются факторными нагрузками.

Обычно (хотя и не всегда) предполагается, что X_iстандартизованы (=1,X_i=0), а факторыF₁,F₂,…,F_mнезависимы и не связаны со специфическими факторамиU_i(хотя существуют модели, выполненные в других предположениях). Предполагается также, что факторыF_iстандартизованы.

В этих условиях факторные нагрузки a_ikсовпадают с коэффициентами корреляции между общими факторами и переменнымиX_i. ДисперсияX_iраскладывается на сумму квадратов факторных нагрузок и дисперсию специфического фактора:

, где

Величина называется общностью,- специфичностью. Другими словами, общность представляет собой часть дисперсии переменных, объясненную факторами, специфичность - часть не объясненной факторами дисперсии.

В соответствии с постановкой задачи, необходимо искать такие факторы, при которых суммарная общность максимальна, а специфичность - минимальна.