5.2. Тесты сравнения нескольких выборок
Эти тесты предназначены для проверки гипотезы совпадения распределений в выборках. В отличие от t-теста и известных методов дисперсионного анализа, здесь не предполагается нормальность теоретического распределения.
Многие тесты основаны на поиске определенного типа противоречия с гипотезой совпадения распределений и не может обнаружить всех отличий. Например, тест медиан проверяет совпадение только медиан. Поэтому иногда полезно воспользоваться несколькими тестами.
5.2.1. Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова
Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова предназначен для проверки гипотезы о совпадении распределений в паре выборок:
NPAR TESTS K-S=V14 BY V4(1,3).
В команде за ключевым словом K-S следует тестируемая переменная (в нашем примере - V14), за ней после слова BY указываются сравниваемые группы - переменная, определяющая эти группы, и соответствующие этим группам значения: V4(1,3).
Статистика критерия - абсолютная величина разности эмпирических функций распределения в указанных выборках:
,
где N1
и N2
- объемы выборок.
В листинге выдается статистика критерия Z=ks двусторонняя значимость - вероятность случайно в условиях гипотезы превзойти выборочное значение статистики.
Пример: сравнение распределений доходов групп готовых отдать острова или их часть и придерживающихся твердой позиции:
recode v4(1,2=1)(3=2) into W4.
Var lab w4 "отношение к передаче островов".
Val lab 1 "Отдать" 2 "нет".
npar test k-s=v14 by w4(1,2).
Таблица 5.7. Cравнение распределения доходов в двух группах на основе критерия Колмогорова-Смирнова,.
|
|
|
V14 Душевой доход в семье |
|
Most Extreme Differences |
Absolute |
0.05 |
|
|
Positive |
0.05 |
|
|
Negative |
-0.028 |
|
Kolmogorov-Smirnov Z |
|
0.455 |
|
Asymp. Sig. (2-tailed) |
|
0.986 |
В приведенном примере (таблица 5.7) наблюдаемый уровень значимости велик (0.986). Поэтому, приходим к заключению, что на нашей учебной выборке критерием Колмогорова-Смирнова не удалось обнаружить различие распределений по душевому доходу в группах считающих, что нужно отдать острова или их часть, и противников такого решения. Это не означает достоверно, что распределения совпадают, возможны тонкие различия распределений, которые критерий не улавливает из-за малого объема данных.
5.2.2. Тест медиан
Этот тест позволяет сравнивать распределения исследуемой переменной сразу в нескольких группах. Тест весьма груб, но прост.
NPAR TESTS MEDIAN = V14 BY V1(1,3).
Внешне задание теста похоже на задания критерия Колмогорова-Смирнова.
Задание сравниваемых групп. После слова BY за именем переменной в скобках указывается интервал значений. В приведенном примере сравниваются распределения в трех группах. Тестом можно сравнить также и пару групп, если в скобках вначале указать большее значение, затем меньшее (при задании V4(3,1) сравниваются только 1-я и 3-я группы).
Суть проверки гипотезы состоит в следующем. Значения исследуемой переменной (в нашем примере - V14) делятся на две группы: больше медианы и меньше или равно медиане. Такое разделение можно считать заданием новой, дихотомической переменной. Вычисляется таблица сопряженности полученной дихотомической переменной и переменной, задающей группы. Далее применяется известный критерий Хи-квадрат. Если величина наблюдаемой значимости критерия мала, естественно предположить, что распределение исследуемой переменной в группах различается существенно.
Замечание. Для получения дихотомии можно, также, навязать точку "разрыва" переменной, не совпадающую с медианой, указав в скобках за словом MEDIAN соответствующее значение.
Пример. Курильское обследование проходило в 21 городе Западной Сибири. Экспертным путем все города разделены на 4 типа: 1 растущие, 2 стабильные, 3 крупные, 4 гиганты. Типу города в наших данных соответствует переменная TP.
Исследуется связь доходов и типа населенного пункта.:
npar test med=v14 by TP(1,4).
Таблица 5.8. Метод медиан. Разделение на две подвыборки.
|
|
|
TP тип поселения |
|
|
|
|
|
|
Растущие |
Стабильные |
крупные |
гигант |
|
V14 Ср.мес. душевой доход в семье |
> Median |
84 |
104 |
62 |
12 |
|
|
<= Median |
90 |
126 |
139 |
56 |
Таблица 5.9. Метод медиан. Значимость критерия.
|
|
V14 Ср.мес. душевой доход в семье |
|
N |
673 |
|
Median |
200 |
|
Chi-Square |
28.698 |
|
Df |
3 |
|
Asymp. Sig. |
0 |
Анализируя величину наблюдаемой значимости, видим, что между точкой зрения на иностранную помощь и возрастом имеется существенная связь, т.е. обнаружено значимое различие распределения доходов в группах.