аннотации / ООП ФГОС / Численные методы / ЮФУ_ЧМ

АННОТАЦИЯ

рабочей программы учебной дисциплины

Численные методы

1. Наименование образовательной программы, в рамках которой читается дисциплина 03.03.03 Радиофизика

2. Общая трудоемкость 3 зачётных единицы

3. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания, умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами: математического анализа и линейной алгебры. Дисциплины, для которых необходимы знания, умения и навыки, формируемые данной учебной дисциплиной: уравнения математической физики, статистическая физика, квантовая физика, физика конденсированного состояния

4. Цель изучения дисциплины

В современной физике исключительно важную роль играет математическое моделирование явлений природы. Основным аппаратом при этом является вычислительный (компьютерный) эксперимент. Курс “Численные методы” сопровождается лабораторными занятиями и вычислительной практикой, предполагающей решение конкретных физических задач (3-й семестр и 4-й семестр “Компьютерные методы современного естествознания”). При этом студенты пользуются численными методами, как при написании своих собственных программ на языке С++, так и готовыми процедурами при работе с системой аналитических вычислений “MAPLE”.

5. Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения данной ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими: Общекультурными Компетенциями: способностью использовать основы философских знаний для формирования мировоззренческой позиции (ОК-1); способностью работать в коллективе, толерантно воспринимая социальные, этнические, конфессиональные и культурные различия (ОК-6); способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7); Общепрофессиональными Компетенциями: способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности (ОПК-1); способностью самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОПК-2); способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-3); Профессиональными Компетенциями, соответствующими видам профессиональной деятельности, на ккоторые ориентирована программа бакалавриата: владением компьютером на уровне опытного пользователя, применению информационных технологий (ПК-3);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать основные идеи методов Эйлера и Рунге-Кутты для решения дифференциальных уравнений, постановку задачи о нахождении собственных значений и собственных векторов матриц, основные идеи метода Якоби для решения этой задачи, различные критерии качества аппроксимации функций (при интерполяции, при использовании аппроксимации сплайнами и метода наименьших квадратов, минимаксный критерий Чебышева), общие методы вывода квадратурных формул (метод аналитической замены, метод моментов и метод рядов Тейлора), методы прогноза и коррекции Милна для решения ОДУ, метод стрельбы и метод сеток для решения одномерных краевых задач для ОДУ второго порядка, методы Гаусса и Жордана, метод простой итерации и метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), алгоритм метода Холецкого; метод решения нелинейных уравнений с одним неизвестным (методы бисекции, хорд, Ньютона, простой итерации); метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений, метод покоординатного и градиентного спуска.

уметь решать с помощью математического пакета MAPLE системы дифференциальных уравнений и находить собственные значения и собственные векторы матриц, строить интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона, строить аппроксимирующий полином методом наименьших квадратов, вычислять определенные интегралы методом трапеций и методом Симпсона, использовать методы моментов и рядов Тейлора для вывода различных квадратурных формул, строить формулы для решения систем ОДУ первого порядка и уравнений высших степеней для различных численных методов (Эйлера, Рунге-Кутты, прогноза и коррекции), решать одномерные краевые задачи для ОДУ второго порядка, решать системы линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Жордана, методом простой итерации и методом Зейделя.

иметь представление о математических моделях классической динамики, основанных на использовании дифференциальных уравнений, о роли вычислительного эксперимента при исследовании математических моделей современного естествознания, об ошибках интерполяционных формул и явлении Рунге, о трудностях минимизации функций многих переменных, возникающих при использовании методов спуска, о методе Филона интегрирования быстро осциллирующих функций, о методе интегрирования Гаусса с плавающими узлами, о методах вычисления несобственных интегралов, о применении метода Монте-Карло для вычисления многомерных интегралов, о преимуществах и недостатков методов прогноза-коррекции и методов Рунге-Кутты, о методе Нумерова решения ОДУ второго порядка без первой производной, об использовании метода Рунге-Кутты в качестве стартового метода для дальнейшего применения методов прогноза и коррекции, о сеточных методах решения уравнений в частных производных, о методе случайного спуска, о задачах математического программирования, о постановке задачи линейного программирования и симплекс методе их решения.

6. Содержание дисциплины

Содержание дисциплины делится на три модуля: «Математическое моделирование», «Численные методы математического анализа», «Вычислительные методы алгебры», которые, в свою очередь, состоят из 20 тем: "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в физике", "Математические модели, описываемые дифференциальными уравнениями", "Понятие о численных методах решения ОДУ", "Математические модели, связанные с нахождением собственных векторов и собственных значений матриц", "Общее понятие о теории приближения функций", "Полиномиальная интерполяция", "Метод наименьших квадратов", "Понятие о численном интегрировании", "Общие методы вывода квадратурных формул и оценки их точности", "Примеры использования методов вывода квадратурных формул", "Понятие о вычислении многомерных интегралов методом Монте-Карло", "Методы прогноза и коррекции решения ОДУ", "Решение систем ОДУ и уравнений высших степеней", "Понятие о специальных методах решениях ОДУ", "Численное решение краевой задачи для ОДУ второго порядка", "Понятие о сеточных методах решения дифференциальных уравнений в частных производных", "Методы решения систем линейных алгебраических уравнений", "Методы решения нелинейных уравнений с одним неизвестным", "Решение систем нелинейных уравнений", "Понятие о задачах математического программирования".

7. Основные образовательные технологии элементы проблемного обучения

8. Формы контроля защита лабораторных работ, коллоквиум