Тема 6	Основы теории выявленных предпочтений
5.1	Прямое и косвенное выявленное предпочтение. Слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений
5.2	Динамика дохода и цен и благосостояние потребителя
5.3	Полезность фон Неймана-Моргенштерна

Тема 5. Основы теории выявленных предпочтений

5.1. Прямое и косвенное выявленное предпочтение. Слабая и сильная аксиома выявленных предпочтений

Теория выявленных предпочтений является логическим продолжением теории потребительского поведения и теории отношения предпочтения–безразличия.

На рис. 5.1. представлена исходная бюджетная линия и набор , приобретаемый потребителем. Он предпочитает его наборам и . Потребитель прямо выявлено предпочитает набор набору , . Цена на товар снизилась, а на товар выросла так, что бюджетная линия заняла положение 2. При таком бюджетном ограничении набор стал недоступен. Теперь

потребитель приобретает какой-либо другой набор, например, набор . Этот набор прямо выявлено предпочитается наборам и . Но так как набор предпочитается набору , а набор предпочитается наборам и , то набор не прямо, а косвенно через набор , предпочитается наборам и .

Теория выявленных предпочтений строится на следующих предпосылках (аксиомах).

Потребитель, приобретая товары и услуги, обязательно тратит весь свой доход .

Выбор потребителя является единственным. Если набор выбран, то он определяет рыночную ситуацию единственным образом с точностью до положительного множителя так, что .

Потребительский набор прямо выявлено, т.е. явно, предпочитается набору , если . Данное соотношение иллюстрируется наборами , и , а также , и . Прямое выявленное предпочтение набора набору означает, что из двух наборов потребитель выбрал , а набор не выбрал. Потребитель выбрал самый дорогой набор. Прямое выявленное предпочтение одного набора другому осуществляется в одной и той же рыночной ситуации, т.е. при одних и тех же доходе и ценах.

1. Отношение прямого выявленного предпочтения не обладает свойством транзитивности. Так, если набор прямо выявлено предпочитается набору и не предпочитается набору , то, несмотря на то, что набор прямо выявлено предпочитается набору , набор прямо выявлено не предпочитается набору .

2. Потребительский набор косвенно выявлено предпочитается набору , если и если потребительский набор не принадлежит бюджетному множеству, соответствующему рыночной ситуации .

Однако, разделив выявленное предпочтение на прямое и косвенное, сохраняется неясность относительно того, принадлежит ли набор бюджет_{ному множеству, соответствующему рыночной ситуации , или не} принадлежит. На рис. 5.1. речь идет о наборах и . В последующем независимо от того, принадлежит ли набор бюджетному множеству, соответствующему рыночной ситуации , или не принадлежит, используется терминология: набор выявлено предпочитается набору , если .

В теории выявленных предпочтений нет функции полезности и нет кривых (поверхностей) безразличия. По результатам наблюдений за поведением потребителя на рынке можно дать оценку кривой (поверхности) безразличия. Если известно, что при ценах потребитель выбрал набор (на рис. 4.1. набор ), а при ценах - набор (на рис. 5.1. набор ), то кривая безразличия будет располагаться выше верхней части первой и нижней части второй бюджетных линий, касаясь первой бюджетной линии в точке , поскольку этот набор был выбран. Если при изменении цен увеличивается число наблюдений и точек, отмечающих наборы, которые предпочитает всякий раз потребитель, то можно выделить область на плоскости, ограниченную бюджетными линиями, в которой находится кривая безразличия и убедиться в том, что она выпукла относительно начала координат. Студенту рекомендуется самостоятельно построить четыре бюджетных линии, выбрать предпочтительные наборы на каждой из них так, чтобы каждый последующий набор был предпочтительнее предыдущего, и убедиться в выпуклости кривой безразличия.

Слабая аксиома выявленных предпочтений характеризует прямо выявленное предпочтение. Если потребитель прямо выявлено предпочитает набор набору , то он не может в то же время прямо выявлено предпочитать набор набору . На рис. 5.1. набор прямо выявлено предпочитается набору . Но после изменения цен потребитель выбирает набор не потому, что он предпочитает его набору , а потому, что при новом бюджетном ограничении набор ему не доступен. Аналитически ситуацию можно представить так.

Если , то - рыночная ситуация, соответствующая набору , если он был выбран. Неравенство означает, что потребителю доступны оба набора и , но потребитель выбрал . Неравенство означает, что при ценах потребитель выбрал набор , а набор потребителю был недоступен.

Рассмотрим ситуацию, когда потребитель на первой бюджетной линии первоначально выбрал набор (рис. 5.2.) и выявлено предпочел его набору . После изменения цен бюджетная линия перемещается в положение второй линии и тогда потребитель выбирает набор . Новое бюджетное ограничение позволяет ему купить , но он выбирает .Таким образом, на первой линии , на второй - . Слабая аксиома выявленных предпочтений нарушается.

Нарушение имеет место в случаях.

1. Покупая набор , потребитель поступил нерационально. Полезность набора была выше, чем полезность .

2. Потребитель поступил нерационально, приобретая набор . Полезность набора была выше.

3. Вместе с изменениями цен и бюджетного ограничения изменились вкусы и предпочтения потребителя, изменилась его оценка наборов и .

Если выявленные предпочтения обладают свойством симметричности, т.е. , то слабая аксиома выявленных предпочтений не выполняется.

Учитывая возможные нарушения, слабую аксиому выявленных предпочтений можно сформулировать таким образом: если поведение потребителя рационально, его вкусы не изменяются и он покупает набор , хотя мог бы купить набор , то как бы ни изменялись цены и доход, потребитель не купит набор , если ему доступен набор . В короткие периоды времени вкусы потребителей практически не изменяются, а цены и доход являются динамичными переменными.

Наблюдения за поведением потребителя на рынке, т.е. за тем, сколько товаров и по каким ценам покупает потребитель, позволяют сделать вывод о соответствии или несоответствии поведения потребителя слабой аксиоме выявленных предпочтений. Допустим, потребитель приобретает два товара и в различном сочетании по изменяющимся ценам. Результаты наблюдений представим в нижеследующей таблице 1.

_{Таблица 1. Цены на товары и выбираемые потребительские наборы.}

Номер наблюдения	Цены			Выбираемые потребительские наборы
1
.
.

По рыночным ценам потребитель приобретает наборы. Расходы потребителя на покупку всех наборов в ценах первого наблюдения составляют . Расход потребителя при покупке -го набора в ценах -го наблюдения равен . Элементы образуют квадратную матрицу.

.

Элементы -ой строки, , матрицы показывают последовательно все расходы потребителя, которые он имел бы, если бы по ценам и приобретал бы наборы . В действительности потребитель приобрел набор . Элементы главной диагонали матрицы показывают реальные расходы потребителя, который приобретал наборы по ценам . Остальные элементы матрицы показывают гипотетические расходы потребителя, которые он имел бы, приобретая наборы с индексом по ценам с индексом

Если , то это означает, что набор доступен потребителю, но он предпочел набор и этот набор выявлено предпочитается набору .

Если , то это означает, что набор был недоступен потребителю, когда он приобретал набор . В таком случае нельзя определить, какой набор предпочтительнее другого.

Матрицу расходов потребителя используем для выяснения наличия или отсутствия нарушений слабой аксиомы выявленных предпочтений. Если в матрице наборы и соответствующие им расходы предпочитались и , то для потребительских наборов с расходами и слабая аксиома выявленных предпочтений не выполняется. Наличие выявленных предпочтений, для которых одновременно выполняются условия _, означает, что для этих наборов слабая аксиома выявленных предпочтений не выполняется.

Сильная аксиома выявленных предпочтений утверждает, что если и , то , и не выполняется . Или в другой форме . Сильная аксиома выявленных предпочтений включает слабую аксиому (при ).

С помощью матрицы расходов потребителя можно определить, выполняется или не выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. Следует помнить, что по результатам наблюдений за поведением потребителя на рынке можно получить выводы, не совместимые с основными положениями теории потребительского поведения. Тем более такие выводы можно получить, если используются, вместо реальных, гипотетические данные.

До сих пор явно или неявно предполагалось, что в случае двух товаров в наборе кривая безразличия выпукла относительно начала координат, а бюджетная линия касается ее только в одной точке. Если в наборе содержится товаров, то речь идет о строгой выпуклости предпочтений потребителя. Если в качестве условия использовать предпосылку о выпуклости предпочтений потребителя (а не строгой выпуклости), то от слабой аксиомы можно перейти к обобщенной аксиоме выявленных предпочтений. Она формулируется следующим образом. Если набор прямо или косвенно предпочитается другому набору , то не выполняется предпочтение .

Без доказательства приводится теорема Эфриата. Чтобы наблюдения о потребительском поведении соответствовали обобщенной аксиоме выявленных предпочтений необходимо и достаточно, чтобы основой потребительского поведения являлись рациональные предпочтения.