10. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех продуктов , , . В таблице приведены данные о ценах и объемах потребления каждого продукта в трех периодах.

Таблица 4. Изменения благосостояния потребителя.

Период	Объемы продуктов				Цены
1	5	6	7	10		25	30
2	6	5	6	20		50	70
3	6	5	7	30		80	90

Оцените благосостояние потребителя:

- в период 2 по сравнению с периодом 1;

- в период 3 по сравнению с периодом 2;

- в период 3 по сравнению с периодом 1. Обоснуйте выводы.

11. Докажите утверждения, что если , то ; если , то . Здесь и - индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше, - индекс номинального дохода.

12. Правительство Москвы приняло решение о 100% -ой индексации пенсий по индексу потребительских цен. Цены растут неравномерно, по одним товарам и услугам быстрее, по другим – медленнее. Как изменяется благосостояние пенсионеров, если не принимать во внимание временной лаг между повышением цен и повышением пенсий? Каким будет ответ на вопрос, если цены на все товары растут в одинаковой степени?

13. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс цен Ласпейреса.

14. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс объемов потребляемых продуктов Пааше.

15. Покажите, что для заданной шкалы полезности фон Неймана-Моргенштерна: монотонное строго возрастающее линейное преобразование полезности дает новую шкалу полезности, которая удовлетворяет аксиомам фон Неймана-Моргенштерна и выводам из них; монотонное строго возрастающее нелинейное преобразование полезности несовместимо с этими аксиомами и результатами.

16. Большинство людей, если есть выбор между и , где = 1 млн. долл. наверняка, млн. долл. с вероятностью выберут . Большинство людей также выберут , если есть выбор между и , где

млн. долл. с вероятностью ,

млн. долл. с вероятностью .

Покажите, что согласно выводам фон Неймана-Моргенштерна, это поведение непоследовательно.

17. Выберите один вариант ответа. Модель технологии потребления позволяет определить

- величины свойств, содержащихся в заданном потребительском наборе;

- потребительский набор, который имеет заданную конфигурацию свойств;

- неявные цены свойств , если известны рыночные цены товаров;

- все ответы неверны.

18. Выберите один вариант ответа. Неявные цены свойств:

- существуют и определяются единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- существуют и определяются не единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- не существуют при заданных ценах продуктов;

- возможет только один из перечисленных вариантов ответа.

19. Отметьте неверный ответ. Неявные цены свойств всегда позволяют:

- определить рыночные цены товаров;

- оценить уровень полезности свойств для потребителя;

- определить пороговый уровень цены нового продукта;

- использовать их в анализе рыночных цен продуктов на воображаемом рынке свойств продуктов.

20. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0, 3 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,2 единицы свойства и 0,6 единиц свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- определите неявные цены и свойств и ;

- оцените рыночную перспективу продукта , если и .

21. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,5 единицы свойства и 0,2 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0,3 единицы свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- определите неявные цены и свойств и ;

- при и постройте в пространстве продуктов бюджетную плоскость и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- используя данные предыдущего пункта, найдите пороговое значение цены нового продукта и оцените его рыночную перспективу.

22. Приведите пример модели технологии потребления , в которой свойства не имеют неявных цен. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетной прямой в пространстве свойств.

23. Приведите примеры модели технологии потребления , в которых неявные цены свойств не являются однозначными. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетного множества в пространстве свойств.