14. Структурные средние.

К наиболее часто используемым структурным средним относятся статистическая мода и статистическая медиана.

Статистическая мода- это наиболее часто повторяющееся значение величины X в статистической совокупности.

Если X задан дискретно, то мода определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой. В статистической совокупности бывает 2 и более моды, тогда она считается бимодальной (если моды две) или мультимодальной (если мод более двух), и это свидетельствует о неоднородности совокупности.

Статистическая медиана– это значение величины X, которое делит упорядоченную по возрастанию или убыванию статистическую совокупность на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины значение больше медианы, а у другой - меньше медианы.

15. Вариация как неотъемлемая особенность совокупностей.

Вариация- это различие значений величин X у отдельных единиц статистической совокупности.Для изучения силы вариации рассчитывают следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, линейный коэффициент вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, квадратический коэффициент вариации.

Размах вариации– это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности.

Cреднее линейное отклонение- это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое.

Линейный коэффицинт вариации- это отношение среднего линейного отклонение к средней арифместической.

Дисперсия- это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую.

Формуле средней квадратическойприменяется для оценки вариации путем расчета среднего квадратического отклонения, обозначаемое малой греческой буквой сигма.

Квадратический коэффициент вариации - это самый популярный относительный показатель вариации.

16. Показатели размера вариации: размах, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Вариация— это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

размах вариации

среднее линейное отклонение

дисперсию

среднее квадратическое отклонение

Размах вариации— это разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение— это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Наиболее совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

Дисперсия- представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Коэффициент вариациииспользуют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах.