Метод покоординатного спуска
1
При расчете по этому методу выбираем начальную точку и сдвигаемся из этой точки, например, в направлении оси . Если функция увеличилась, а мы ищем минимум, то сдвигаемся в противоположную сторону. Затем спускаемся по или +∆
Таким образом, в методе покоординатного спуска движение происходит по ломанным, параллельным координатным осям.
Выбор шага h и расчет идет по методу наискорейшего спуска.
2
Задача 1
Найти
Решение:
1.Найдем градиент:
2.Выберем начальную точку . В этой точке
3
Полученные выражения для координат точки х1 подставим в заданную функцию. Тогда
4
Исследуем ее на экстремум: Имеем .
Тогда
,
4.Далее, оставляя без изменений первую координату, изменяем вторую:
5
;
и
Следовательно
Следовательно полученная точка – точка минимума для Z.
Ответ: min Z=15 в точке x(-3;1).
6
Задача 2. Найти .
Решение:
1.Найдем градиент:
2.Выберем начальную точку , в этой точке
3.
Тогда
имеем .
7
Тогда
,
4.Далее, оставляя без изменений вторую координату, изменяем первую:
и
Следовательно
Следовательно полученная точка – точка максимума для Z. Ответ: min Z= в точке x(2;1).
8
Задачи для самостоятельного решения:
1.
Ответ: min Z=481 в точке x(5;4)
2.
Ответ: max Z= в точке x(3;4)
3.
Ответ: max Z=33 в точке x(-3;6)
4.
Ответ: min в точке x().
9