РТЦиС Пособие 27_05_2014

. В момент времени = и выходной сигнал скачком изменяется до величины

времени цепи Tц . Как правило, при решении практических задач радиотехники выбирают И Tц .

И

В этом выражении (6.10) слагаемое e Tц 1 и значение сигнала в момент времени и можно полагать равным

uвых ( И ) U0 .

Таким образом, при И Tц выходной сигнал представляет

собой совокупность двух остроконечных разнополярных импульсов экспоненциальной формы (рис. 6.2).

Длительность импульсов определяется из условия

uвых ( вых ) U0 ,

где – наперед заданный коэффициент (обычно 0,4 – 0,5). Тогда из

выходных импульсов вых оказывается гораздо меньше длительности

входного импульса. Поэтому дифференцирующую цепь называют укорачивающей цепью. Выходные импульсы такой цепи используются для формирования последовательности коротких импульсов, для запуска импульсных устройств и при решении ряда других задач радиотехники.

111

Uвхп ( j ) Uвх ( j K ) .

k

Очевидно, и спектр выходного сигнала будет линейчатым:

где К ( j K ) - значение комплексного коэффициента передачи цепи на частоте K .

характеристики линейной цепи, выражение (6.15) можно представить в следующем виде

частоте к, откуда следует, что соответствующие амплитудного и фазового спектров выходного сигнала описываются выражениями

которые позволяют вычислить и построить соответствующие спектральные диаграммы.

Если входной периодический сигнал представлен тригонометрическим рядом Фурье (2.8), то выходной сигнал цепи описывается выражением:

координатах циклических частот. В этом случае (6.19) принимает вид:

113

Спектральные составляющие рассчитываются в соответствии с

(6.17) и (6.18).

6.3.Преобразование узкополосных сигналов частотно-избирательными цепями

Выше были рассмотрены некоторые виды модуляции, определяющие тот или иной радиосигнал. В самом общем виде радиосигнал может быть представлен в виде квазигармонического сигнала:

. (6.20)

Как правило, спектр такого сигнала сосредоточен вокруг частоты0 , а его ширина 0 . В этом смысле сигнал (6.20) считается

узкополосным.

При преобразовании узкополосного сигнала радиотехническими цепями необходимо сохранить закон изменения того параметра сигнала, в котором заложена передаваемая информация. В частном случае это может быть изменение амплитуды (амплитудная модуляция) или частоты(частотная модуляция). Следует отметить, что эти изменения происходят гораздо медленнее изменения несущей частоты. Это особенность радиосигналов позволяет существенно упростить решения задач их преобразования различными узкополосными частотноизбирательными цепями, к которым относятся рассмотренные выше простейшие колебательные контура и активная цепь в виде резонансного усилителя.

Представим огибающую U(t) и текущую фазу (t) сигнала (6.20) следующим образом

114

U (t) , а преобразование Гильберта физически означает фазовый сдвиг

Возвратимся к выражениям (6.21) и (6.22). Эти выражения можно представить как модуль и аргумент некоторого комплексного сигнала

физическому сигналу U (t) . Очевидно, физический сигнал U (t)

называется комплексной огибающей аналитического сигнала.

115

Найден спектр аналитического сигнала. Применив к (6.25) прямое преобразование Фурье, получим:

Таким образом, с одной стороны, спектральная плотность комплексной огибающей равна удвоенной спектральной плотности физического сигнала, а с другой стороны – сосредоточена в низкочастотной области положительных частот (рис. 6.2). Это позволяет заменить задачу анализа преобразования узкополосного сигнала частотно-избиратель-ной цепью задачей анализа преобразования комплексной огибающей аналитического сигнала некоторой эквивалентной цепью, частотные характеристики которой также располагаются в низкочастотной области. Такая цепь получила название низкочастотного эквивалента частотно-избирательной цепи.

Рис. 6.2. Спектральная плотность комплексной огибающей.

116

Найдём характеристики низкочастотного эквивалента резонансного усилителя малых сигналов. Представим комплексный коэффициент передачи в виде

Тогда (6.32) можно представить следующим образом

Но (6.33) представляет собой комплексный коэффициент передачи интегрирующей цепи. Таким образом, низкочастотным эквивалентом резонансного усилителя, т.е. цепи второго порядка, является интегрирующая цепь, т.е. цепь первого порядка. Это существенно упрощает определения комплексной огибающей на выходе низкочастотного эквивалента.

На рис. 6.3. изображены графики АЧХ и ФЧХ частотноизбирательной цепи и её низкочастотного эквивалента (сплошные кривые в низкочастотной области). Очевидно, что импульсная характеристика низкочастотного эквивалента

117

Рис. 6.3. Графики АЧХ и ФЧХ частотно-избирательной цепи и её низкочастотного эквивалента.

Перейдём к рассмотрению задачи преобразования узкополосного сигнала частотно-избирательной цепью. Пусть на вход цепи с резонансной частотой р поступает сигнал

Uвх (t) Uвх (t) cos 0t вх (t) .

В общем случае частота несущего колебания 0 не совпадает с резонансной частотой цепи, т.е. имеет место расстройка

0 p .

Тогда входной сигнал можно записать следующим образом

Поскольку частотно-избирательная цепь является избирательной цепью, на её выходе также будет иметь место квазигармонический сигнал вида

118

6.4 Прохождение АМ колебания через частотноизбирательные цепи

Исследование производится для случая, когда модулирующее напряжение синусоидально. Мгновенное значение модулированного напряжения может быть выражено так:

u(t) Um 1 m sin( t ) sin( t )

mU (6.42) Um sin( t ) 2 m cos ( )t

mUm cos ( )t , 2

где m= Um/Um – коэффициент модуляции напряжения; Um и Um – амплитуда и максимальное изменение амплитуды высокочастотного

напряжения; , и , – круговые частоты и начальные фазы высокочастотного и низкочастотного напряжений.

Из полученных выражений следует, спектр АМ напряжения состоит из трёх высокочастотных составляющих: несущей частоты w и

двух боковых частот и , симметрично расположенных относительно несущей. Амплитуды напряжений боковых частот

одинаковы и равны Uб mUm / 2 .

Фазы напряжений боковых частот симметричны относительно фазы несущего напряжения; в момент t = 0 одно напряжение боковой

частоты отстаёт на угол , другое – на этот же угол опережает напряжение несущей частоты. Следовательно, АМ сигналу свойствен закон симметрии в отношении частот, амплитуд и фаз. При нарушении этой симметрии в АМ сигнале возникают искажения формы огибающей.

При прохождении последовательного колебательного контура составляющие АМ колебания претерпевают изменения по амплитуде и по фазе. Это связано с зависимостью комплексного коэффициента