Формулы по математическому анализу модуль 1

Пределы

1. Бесконечно малые функции:

Бесконечно большие функции:

Если , то ;

Если , то

2. Первый замечательный предел:

; ; .

3. Второй замечательный предел:

4. Эквивалентные бесконечно малые:

Производная

1. Основные правила дифференцирования

2. Таблица производных сложных функций:

3. Дифференцирование функций, заданных параметрически:

4. Дифференциал функции

5. Правило Лопиталя:

Функции нескольких переменных

1. Полный дифференциал:

2. Производная по направлению :

где

3. Градиент: .

4. Экстремум функции двух переменных

а) необходимое условие существования экстремума:

б) достаточное условие существования экстремума:

Если , то в точке экстремум существует:

при - min;

при -max;

если , то в точке экстремум не существует;

если , то необходимы дополнительные исследования.

5. Приближенные вычисления: