инфа / Calc / Л.р. 4 OOo Calc

Лабораторная работа № 4.

Решение задач аппроксимации средствами OpenOffice.org Calc.

Теоретический материал.

Регрессионный анализ – статистический метод, используемый для исследования отношений между двумя величинами.

Если для моделирования некоторого процесса, заданного таблицей, построить функцию, приближенно описывающую данный процесс на основе метода наименьших квадратов, она будет называться аппроксимирующей функцией (регрессией), а сама задача построения аппроксимирующих функций – задачей аппроксимации.

Аппроксимация, или приближение (от approximation) – замена математического объекта более простым объектом, имеющим сходные свойства. Аппроксимация позволяет упростить исследование характеристик объекта, сведя задачу к изучению более простых или более известных объектов.

ВЭТ для построения регрессий имеются две возможности :

1.Добавление выбранных линий тренда в диаграмму, построенную на основе таблицы данных для исследуемой характеристики процесса.

2.Использование встроенных статистических функций рабочего листа ООо Calc.

Тренд – это функция заданного вида, с помощью которой можно аппроксимировать построенный по данным таблицы график. Тренд служит для выявления тенденций развития процесса, представленного в виде диаграммы, и обеспечивает прогноз на заданный период.

В ООо Calc предусмотрено несколько стандартных типов тренда: линейный, логарифмический, экспоненциальный, потенциальный.

Добавление линий тренда в диаграмму.

Для таблицы данных, описывающих некоторый процесс и представленных диаграммой, в ООо Calc имеется эффективный инструмент регрессионного анализа, позволяющий:

−строить на основе метода наименьших квадратов и добавлять в диаграмму четыре типа регрессий, которые с той или иной степенью точности моделируют исследуемый процесс;

−определять уравнение построенной регрессии;

−определять степень соответствия выбранной регрессии отображаемым на диаграмме данным.

На основе данных диаграммы OOo Calc позволяет получать линейный, потенциальный, логарифмический, экспоненциальный типы регрессий, которые задаются уравнением:

1.Линейная регрессия строится в соответствии с уравнением: y = mx + b,

2.Потенциальная (степень) линия тренда строится в соответствии с уравнением: y = cxb,

3.Логарифмическая линия тренда строится в соответствии с уравнением: y = c ln(x) + b,

4.Экспоненциальная линия тренда строится в соответствии с уравнением: y = bmx

При подборе линии тренда ООо Calc автоматически рассчитывает значение величины R2, которая характеризует достоверность аппроксимации: чем ближе значение R2 к единице, тем надежнее линия тренда аппроксимирует исследуемый процесс. При необходимости значение R2 всегда можно отобразить на диаграмме.

Использование встроенных функций OpenOffice.org Calc.

В ООо Calc имеется также инструмент регрессионного анализа для построения линий тренда вне области диаграммы. Для этой цели можно использовать ряд статистических функций рабочего листа, однако все они позволяют строить лишь линейные или экспоненциальные регрессии.

Функции для построения линейной регрессии:

•TREND;

•LINEST;

•SLOP и INTERCEPT.

1

Функции для построения линейной регрессии:

•GROWTH;

•LOGEST.

Следует отметить, что приемы построения регрессий с помощью функций TREND и GROWTH практически совпадают. То же самое можно сказать и о паре функций LINEST и LOGEST.

Отметим, что, в отличие от функций TREND и GROWTH, ни одна из перечисленных выше функций (SLOP, INTERCEPT, LINEST, LOGEST) не является регрессией. Эти функции играют лишь вспомогательную роль, определяя необходимые параметры регрессии.

Для линейной и экспоненциальной регрессий, построенных с помощью функций SLOP, INTERCEPT, LINEST, LOGEST, внешний вид их уравнений всегда известен, в отличие от линейной и экспоненциальной регрессий, соответствующих функциям TREND и GROWTH.

Ограничения: при расчете кривой регрессии учитываются только пары данных со следующими значениями:

•логарифмическая регрессия: учитываются только положительные значения x,

•экспоненциальная регрессия: учитываются только положительные значения y,

•потенциальная регрессия: учитываются только положительные значения x и положительные значения y.

Достоинствами инструмента встроенных функций:

•достаточно простой однотипный процесс формирования рядов данных исследуемой характеристики для всех встроенных статистических функций, задающих линии тренда;

•стандартная методика построения линий тренда на основе сформированных рядов данных;

•возможность прогнозирования поведения исследуемого процесса на необходимое количество шагов вперед или назад.

Кнедостаткам следует отнести:

•отсутствие встроенных функций для создания других (кроме линейного и экспоненциального) типов линий тренда. Это обстоятельство часто не позволяет подобрать достаточно точную модель исследуемого процесса, а также получить близкие к реальности прогнозы.

•при использовании функций TREND и GROWTH не известны уравнения линий тренда.

Задание к работе.

Упражнение 1. Пример решения конкретной задачи.

Задача 1.

Используя данные из таблицы о прибыли магазина «Шарм» за 1998-2005 гг. необходимо выполнить следующие действия

1.Построить диаграмму.

2.В диаграмму добавить линейную регрессию.

3.Вывести уравнения полученных линий тренда, а также величины досто-

верности аппроксимации R2.

4.Используя уравнение линии тренда, получить табличные данные по при-

были магазина для каждой линии тренда за 1998-2005 г.г.

5.Составить прогноз по прибыли магазина на 2006-2008 гг.

6.Аналогично вывести уравнение экспоненциальной регрессии, получить табличные данные, составить прогноз.

Пример решения задачи.

1.В диапазон ячеек рабочего листа ООо Calc вводим рабочую таблицу, представленную в таб.1.

2

Таблица 1.

2.Выделив диапазон ячеек А3:А10 и С3:С10, строим диаграмму (тип диаграммы

Линия – только точки).

3.Активизируем построенную диаграмму, вызываем меню Вставка → Линии тренда (или контекстное меню Вставить линию тренда), добавляем

Линейную регрессию.

4.В диалоговом окне Линия тренда выводим уравнение и коэффициент корре-

ляции (рис.1).

Рис. 1 Диалоговое окно Линия тренда

Полученная диаграмма с добавленной линией тренда представлена на рис. 2.

Рис. 2. Линейная регрессия

3

5.Для получения табличных данных по прибыли предприятия для каждой регрессии за 1999-2005 гг. воспользуемся уравнениями линий тренда. Для этого

в ячейки диапазона введем текстовую информацию о типе выбранной линии тренда: Линейная регрессия, Экспоненциальная регрессия.

Далее введем в ячейку формулу линейной регрессии и, используя маркер за-

полнения, копируем эту формулу c относительными ссылками в диапазон ячеек.

Аналогично для экспоненциальной регрессии заполняется диапазон ячеек. Та-

ким образом, составлен прогноз по прибыли предприятия на 2006-2008 гг. с помощью двух трендов (табл.2).

Таблица 2.

Упражнение 1. Решение задач, используя линии тренда и встроенные функции.

Задача 2

Стаблицей данных о прибыли магазина "ШАРМ" за 1998-2005 гг., приведенной

взадаче 1, необходимо выполнить следующие действия.

1.Построить диаграммы.

2.В диаграммы добавить логарифмическую и потенциальную регрессию.

3.Вывести уравнения полученных линий тренда, а также величины достоверности аппроксимации R2 для каждой из них.

4.Используя уравнения линий тренда, получить табличные данные о прибыли предприятия для каждой линии тренда за 1998-2005 гг.

5.Составить прогноз о прибыли предприятия на 2006 и 2008 гг., используя

эти линии тренда.

Задача 3

С таблицей данных о прибыли магазина "ШАРМ" за 1998-2005 гг., приведен-

ной в задаче 1, необходимо выполнить следующие действия.

1.Получить ряды данных для линейной и экспоненциальной регрессии с использованием функций TREND и GROWTH.

2.Используя функции, TREND и GROWTH, составить прогноз о прибыли

предприятия на 2006 и 2008 гг.

3.Для исходных данных и полученных рядов данных построить диаграмму.

4

Задача 4

С таблицей данных о поступлении заявок в развлекательный центр "ДАИР" за

период с 1 по 11 число текущего месяца (табл.4) необходимо выполнить следующие действия.

1.Получить ряды данных для линейной регрессии:

•используя функции SLOP и INTERCEPT;

•используя функцию LINEST.

2.Получить ряд данных для экспоненциальной регрессии с использованием функции LOGEST.

3.Используя вышеназванные функции, составить прогноз о поступлении заявок

в диспетчерскую службу на период с 12 по 14 число текущего месяца.

4.Для исходных и полученных рядов данных построить диаграмму.

Таблица 3. Динамика поступления заявок

Контрольные вопросы.

1.Что такое регрессия?

2.В чем состоит задача аппроксимации?

3.Способы построения регрессии.

4.Что такое тренд?

5.Какие существуют типы регрессий?

6.Встроенные функции для построения регресии.

7.Достоинства и недостатки инструмента встроенных функций.

8.SLOP и INTERCEPT?

5