Лабораторная работа № 8. Решение задач линейного программирования при помощи команды «Поиск решения»
Цель работы:
∙Научиться решать линейные оптимизационные задачи при помощи средств Поиска решения.
Теоретический материал
Для решения подобных задач в OpenOffice.org Calc предназначена команда Поиск решения из меню Сервис.
В случае если этот пункт подменю отсутствует необходимо просто установить необходимое расширение. Для этого выполните команду в окне OpenOffice.org Calc Сервис→ Управление расширениями..., затем щелкните на кнопку Добавить (рис. 1), и отыщите в вашей файловой системе файл scsolver.uno.zip. Нажатие на кнопку Открыть приведет к автоматической установке расширения. Однако для того, чтоб начать его использовать, нужно закрыть и снова запустить OpenOffice.org Calc.
Рис. 1 Установка команды Поиск решения
Пример решения задачи
Намечается выпуск двух видов костюмов – мужских и женских.
На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат, на мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат.
Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат. По плану предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 долларов.
Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 долларов, а от мужского – 20 долларов.
Обозначим через X1 запланированный выпуск женских костюмов и через X2 – мужских костюмов.
Стоимость выпуска женских и мужских костюмов будет вычисляться по формуле: ПРИБЫЛЬ=10*X1+20*X2
Ограничения на ресурсы: 1*X1+3,5*X2≤350 2*X1+0,5*X2≤240 1*X1+1*X2≤150 X1+X2≥110 10*X1+20*X2≥1400
Порядок выполнения задания:
1)Занесите в рабочий лист исходные данные (рис. 2).
2)Выберите в меню Сервис команду Поиск решения.
3)Установите в качестве целевой функции ячейку A17, в которой расчитана прибыль от продажи пошитых костюмов.
4)В поле «Параметры функции» укажите ячейки $B$4:$B$5 (количество женских и мужских костюмов).
Рис. 2 Исходные данные 5) Добавьте ограничения и нажмите кнопку «Решить» (рис. 3).
Рис. 3 Заполнение диалогового окна Оптимальное решение
6) В появившемся информационном окне «Message Dialog» нажмите кнопку «Ok» (рис. 4).
Рис. 4 Окно Message Dialog
7) Просмотрите результат вычислений (рис. 5).
Рис. 5 Результат решения задачи
Задания к работе.
Задача 1
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 30 и 20 долларов соответственно.
Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей.
Задача 2
Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции вида А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 фунтов. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 фунта, а на единицу продукции В – 4 фунта. Цены продукции А и В равны 20 и 40 долларов соответственно.
Определите оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.
Задача 3
Мебельная фабрика выпускает стулья и кресла. На изготовление одного стула стоимостью 80 рублей расходуется 2 метра досок, 0,5 м2 обивочной ткани и 2 чел/часа рабочего времени. На изготовление кресла стоимостью 120 рублей – 4 метра, 0,25 м2 и 2,5 чел/часа. В распоряжении фабрики имеется 440 метров досок, 65 м2 обивочной ткани и 320 чел/часов рабочего времени.
Какое количество стульев и кресел нужно изготовить в рамках этих ресурсов, чтобы стоимость произведенной продукции была максимальной?
Задача 4
Фирма производит две модели А и В книжных полок. Для изделий модели А требуется 3 кв.м досок. А для изделий В – 4 кв.м. Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 кв.м досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 1/5 часа машинной обработки. А для изделия модели В – 1/2 машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 доллара прибыли, а изделие модели В – 4 доллара прибыли?
Задача 5
Менеджеру фирмы предложено организовать работу участка копировальной техники. В помещении фирмы предоставляется офис размером 38 кв. м и выделены денежные средства в размере 20 000 долларов. Отдел маркетинга рекомендует для покупки изделия двух видов: А и В. Изделие типа А, стоимостью 5 000 долларов, занимает вместе с территорией обслуживания 8 кв. м. Изделие типа В, стоимостью 2 000 долларов, занимает 4 кв.м площади. Производительность изделия типа А – 7000 копий в смену, изделия типа В – 3000 копий в смену.
Какое количество оборудования необходимо приобрести, чтобы производительность участка была максимальной?
Задача 6
Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио- и телевизионную сети. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величиной 1000 долларов в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в 5 долларов, а каждая минута телерекламы – в 100 долларов. Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы.
Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и телерекламой.