Из рисунка 7 видно, чтоэмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны

b₀= 1,11,

b₁ = -0, 0006,

b₂ = 0, 064.

Тогда уравнение множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода у с оборотом капитала х₁ и использованным капиталом х₂ имеет видимеет вид

. (3.5)

На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо определить степень связи объясняющих переменных х₁ и х₂ с зависимой переменной у, используя коэффициенты эластичности. Коэффициенты эластичности для модели множественной линейной регрессии определяется в виде

. (3.6)

Тогда

.

Следовательно, при изменении оборота капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,0008%.

.

При изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,56%.

На третьем этапе исследования необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью F-критерия.

Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии также основывается на проверке нулевой гипотезы о не значимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия:

если t_расч. > t_крит, то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент регрессии принимается значимым. Из рисунка 7 видно, что t_расч. для первого коэффициента регрессии равен -0,061, а для второго 5,5. Критическое значение t_крит при уровне значимости a = 0,05 определяем с использованием статистической функции СТЬЮДРАСПОБР (рисунок 8). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы. Для рассматриваемого примера число степеней свободы соответственно равно n-3 (так как, для двухфакторной модели множественной регрессии оценивается три параметра b_0,b₁, b₂). Тогда число степеней свободы равно10-3=7.

Рисунок 8. Окно статистической функции СТЬЮДРАСПОБР.

Из рисунка 8 видно, что критическое значение t_крит = 2,36.

Так как t_рсч.< t_крит для первого коэффициента регрессии (0,061< 2,36) то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная х₁ является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии. И наоборот, для второго коэффициента регрессии t_расч > t_крит (5,5 >2,36), и объясняющая переменная х₂ является статистически значимой.

Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием F-критерия аналогична проверке уравнения парной регрессии.

Из рисунка 7 следует, что F_расч =15,23. Критическое значение F-критерия определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР. Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы соответственно равно 2 (две объясняющие переменные х₁ и х₂) и n-k–1 (где k=2 - число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно10-3=7. Критическое значение F_крит,= 4,74. Следовательно:

F_т> F_крит, (15,23 > 4,74), и уравнение регрессии в целом является значимым.

На последнем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации.

Таблица 3.4. Расчет средней ошибки аппроксимации.

Чистый доход, мл. долл. США, у	Оборот капитала, мл. долл. США, х1	Использованный капитал, мл. долл. США, х2
6,6	6,9	83,6	6,5	0,022
2,7	93,6	25,4	2,7	0,008
1,6	10,0	6,4	1,5	0,054
2,4	31,5	12,5	1,9	0,212
3,3	36,7	14,3	2,0	0,393
1,8	13,8	6,5	1,5	0,157
2,4	64,8	22,7	2,5	0,052
1,6	30,4	15,8	2,1	0,314
1,4	12,1	9,3	1,7	0,213
0,9	31,3	18,9	2,3	1,556
				S=2,98

.

Значительная ошибка объясняется последним предпоследним значением колонки. Исключая последнее значение из анализа, можно показать, чтосредняя ошибка аппроксимации в данном случае не превысит 15%, что также является свидетельством достоверностии адекватности полученной эконометрической моделиреальному процессу.

Таким образом:

1. Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии у с величиной прожиточного минимума х:

.

2. На основании анализа численного значения коэффициента корреляции = 0,038 установлено отсутствие статистической связи между величиной прожиточного минимумах и величиной ежемесячной пенсии у. Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 99,8%.

3. Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется несущественно, всего на 0,000758%.