8.5. Магнитный поверхностный эффект в плоских листах. Средняя магнитная проницаемость. Потери на вихревые токи

Рассмотрим пример проникновения поля в магнитопровод. Ферромагнитные сердечники, как правило, набирают из отдельных тонких листов, изолированных один от другого. В тех случаях, когда скорости изменения магнитного потока достаточно высоки, сердечник навивается из тонкой ферромагнитной ленты толщиной в несколько десятков микрон (рис. 8.11).

Рис. 8.11. Дроссель и его сердечник из ферромагнитного материала

Обычно диаметр сердечника 2rв несколько раз больше его толщиныdи высотыh. Сечение ленты сердечника показано на рис. 8.12.

Рис. 8.12. Сечение ленты

Если сердечник состоит из nвитков ленты, то длина ленты ℓn2r, а толщина 2a=d/n. В результате прохождения токаIпо обмотке дросселя, состоящей изωвитков, в сердечнике возникает магнитное поле. При указанном соотношении между размерами сердечника напряженность магнитного поля в зазоре между нитками ленты равна.

Определим распределение напряженности магнитного поля в поперечном сечении ленты. Проникающую в ленту волну можно считать плоской, т. к. 2а<< h<<ℓ. Общее решение выражается формулой (8.7)

.

Постоянные интегрирования определим из условия, что напряженность на правой и левой плоскости листа одинакова и равна :

при z=a;

при z= -а.

Откуда после преобразования получим:

.

Окончательное распределение для напряженностей магнитного и электрического полей запишется после подстановки постоянных интегрирования в решение:

; (8.54)

. (8.55)

Можно, как и ранее, говорить о двух случаях:

1) a<<z₀, т. е. |a|<<1 — прозрачная пластина (рис. 8.13, кривая а);

2) a>>z₀— сильно выраженный поверхностный эффект (рис. 8.13, кривая б).

Рис. 8.13. Распределение поля в плоском листе в случаях: z₀>>a— криваяa;z₀<<a— кривая б;

Магнитный поверхностный эффект может быть объяснен влиянием вихревых токов, возникающих в материале и оказывающих размагничивающее действие на внутренние слои пластины магнитопровода.

Для оценки поверхностного эффекта вводится средняя магнитная проницаемость

. (8.56)

Это полезная для практических расчетов величина, так как с ее помощью можно вычислить поток в пластине и Э.Д.С., наводимую им при заданной величине тока Iв обмотке или напряженности магнитного поля. Проанализируем зависимостьот параметров материала и геометрических размеров пластины. Для этого при заданномрассчитаем.

По определению

, (8.57)

где — полный поток пронизывающий пластину, который можно определить, зная распределения напряженности магнитного поля по сечению:

. (8.58)

Решая совместно (8.56), (8.57) и (8.58), получим

. (8.59)

Применим разложение в ряд Тейлора функции по формуле

При не слишком больших значениях а ограничимся тремя членами ряда. Учитывая равенство

,

можно записать

,

или

. (8.60)

Таким образом, даже при действительной величине проницаемости материала , получается комплексная величина. Выясним физическую сущность мнимой части. Определим мощность, поступающую в пластину через боковые поверхности,

. (8.61)

Подставляя в (8-61) значения , получающегося из (8.55) приz=а, вычислим величину комплексной мощности:

. (8.62)

Раскрывая в (8-39) значение , получим

,

или с использованием (8-60) окончательная формула имеет вид:

, (8.63)

где v=2haℓ — объем пластины. Потери в сердечнике определяются как действительная часть выражения (8.63):

.

Через Р₀обозначены потери в единичном объеме пластины. Эти потери обусловлены существованием вихревых токов и называются потерями на вихревые токи. Таким образом, мнимая частьсвязана с возникновением потерь в металле вследствие вихревых токов.