1.3. Второе уравнение Максвелла

Второе уравнение Максвелла является математической формой записи закона электромагнитной индукции, открытого М. Фарадеем в 1831 году.

М. Фарадей обнаружил, что на концах катушки, помещенной в изменяющееся магнитное поле, возникает напряжение. Максвелл предположил, что это явление обусловлено наличием электрического поля в пространстве с изменяющимся магнитным полем. Свободные заряды, имеющиеся в проводнике катушки, под действием электрического поля приходят в движение, то есть электрическое толе совершает работу по перемещению этих зарядов, в результате чего на зажимах катушки и возникает напряжение (разность потенциалов).

Математическая запись этого факта в интегральной форме имеет вид

, (1.14)

где -магнитный поток (поток векторачерез поверхностьs);

l- замкнутый контур, ограничивающий поверхностьs.

В уравнении (1.14) учитывается, что направление обхода контура lсвязано с направлением нормалик поверхностиsправилом правоходового винта (рис. 1.1).

Рис. 1.1.Направление обхода контура lсвязано с направлениемправилом правоходового винта

Поменяв местами операции дифференцирования и интегрирования в (1.14), и применив теорему Стокса к левой части этого уравнения, получим дифференциальную форму записи второго уравнения Максвелла

,

или

. (1.15)

Направление вектора совпадает с направлением приращения, происшедшее за время, при0. С физической точки зрения второе уравнение Максвелла отражает тот факт, что любое изменение магнитного поля связано сосуществованием изменяющегося электрического поля. Другими словами можно сказать так: электрическое поле существует не только при наличии электрических зарядов, но и в том случае, когда электрические заряды отсутствуют, но имеется изменение во времени магнитного поля.

Сопоставляя следствия из первого и второго уравнений Максвелла, мы приходим к интересному выводу. Предположим, что в какой-то точке пространства существует только изменяющееся электрическое поле (отсутствуют свободные и связанные заряды). Согласно первому уравнению Максвелла изменение электрического поля будет сопровождаться изменяющимся магнитным полем. В соответствии со вторым уравнением Максвелла изменяющееся магнитное поле всегда должно сопровождаться изменяющимся электрическим полем. Поэтому приходим к выводу, что эти электрические и магнитные поля должны существовать вечно (при некоторых условиях), образуя единое электромагнитное поле. Это с физической точки зрения; а с точки зрения математической для описания этого явления мы должны рассматривать уравнения Максвелла не порознь, а их совокупность, то есть систему из первого и второго уравнений. Такой анализ уравнений позволил Максвеллу сделать вывод о волновом характере электромагнитных процессов и об электромагнитной природе света. В момент опубликования теория Максвелла была встречена весьма сдержанно. Однако, спустя некоторое время, все следствий, вытекающие из этой теории, были подтверждены многочисленными экспериментами. В настоящее время нет ни одного экспериментального результата, который бы не укладывался в рамки теории Максвелла. Поэтому сейчас эта теория представляется нам логически стройной и вполне законченной.