7.5. Электромагнитные волны в коаксиальном кабеле без потерь

При анализе распространения электромагнитных волн в пространстве, ограниченном проводящими поверхностями, необходимо искать такие решения, которые удовлетворяли бы граничным условиям. Если поверхности выполнены из идеального проводника, то вектор напряженности электрического поля должен быть нормален к поверхности (). Следовательно, на поверхности жилы и оболочки коаксиального кабеля (рис. 7.6) векторимеет толькоr-ю составляющую. Предположим, что и во всей области между жилой и оболочкой вектор Е имеет только одну радиальную составляющую, которая изменяется в направлении г иz.

Рис. 7.6. Плоская электромагнитная волна в кабеле без потерь

Предположим, что зависимость от радиуса будет такой же, как в стационарном случаеа от координатыz, такой, как у плоской волны, распространяющейся в направлении осиz, тогда

, (7.27)

где - волновое число идеального диэлектрика, заполняющего кабель (и), аА- постоянная интегрирования.

Предположим, что как и у плоской волны в безграничном пространстве ,ивзаимно ортогональны иЕ=Н.

Тогда будет иметь только одну составляющую

, (7.28)

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что (7.27) и (7.28) удовлетворяют уравнениям Максвелла (7.12).

Полученные решения представляют собой уравнения плоской неоднородной волны. В каждой точке пространства векторы исвязаны между собой, как у плоской волны (иЕ=Н).

Они оба лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (в фронтальной плоскости), но их величины и направления зависят от положения точки на фронтальной плоскости.

От решений для векторов поля нетрудно перейти к решению для интегральных характеристик волны в кабеле - напряжению и току в произвольном сечении.

Напряжение между жилой и оболочкой

.

Если при z=0. (7.29)

Из закона полного тока, расположив контур интегрирования на поверхности жилы, получим

.

Или, подставив значение А, получим

. (7.30)

В теории длинных линий для линий без потерь множитель, характеризующий распространение прямой волны, имел вид , где- коэффициент фазы. Коэффициент фазы определяет длину волны в линии и фазовую скорость. Из (7.29) и (7.30) легко видеть, что в линиях без потерь коэффициент фазы равен волновому числу среды. Таким образом, длина волны в кабеле без потерьи фазовая скоростьбудут такими же, как и для волны с той же частотой в неограниченном пространстве, заполненном диэлектриком, из которого сделана изоляция кабеля. Легко проверить, что выражение для расчета волнового сопротивления кабеля, полученное как отношение комплексов напряжения и тока, вычисленных по (7.29) и (7.30):

,

совпадает с выражением, которое можно получить, если в известную из теории длинных линий формулу подставить параметры кабеля без потерь

и.

Все сказанное о коаксиальном кабеле легко обобщить и на любые двухпроводные однородные линии. Полученный результат позволяет объяснить, почему в воздушных линиях (и) скорость распространения волны приближается к скорости света.

7.6. Отражение плоской волны от плоской границы

Предположим, что с одной стороны от плоской границы раздела двух сред распространяется плоская линейно-поляризованная волна. Выберем систему координат так, чтобы положительное направление напряженности электрического поля этой волны совпадало с положительным направлением оси х, а направление распространения волны с осью z(рис. 7.7). Назовем эту волну падающей волной.. При падении волны на границу раздела часть энергии перейдет во вторую среду и справа от границы в направлении осиzбудет распространяться плоская волна, которую назовем проходящей волной. Слева от границы раздела связь векторов поля характеризует волновое сопротивление первой среды. Справа - волновое сопротивление второй среды.

Рис. 7.7. Положительные направления векторов поля и скоростей движения волн при нормальном падении плоской волны на плоскую границу раздела

На границе раздела сред должны выполняться граничные условия ,. Выполнение этих условий возможно только в том случае, если слева от границы раздела, кроме падающей волны, существует еще одна волна, распространяющаяся в направлении, противоположном положительному направлению осиz. Назовем эту волну отраженной волной. Для отраженной волны. Знак «минус» показывает, что положительные направления векторов,иотраженной волны образуют правую тройку векторов.

Граничное условие для напряженности электрического поля теперь можно записать так:

, (7.31)

а для напряженности магнитного поля, выразив напряженность магнитного поля каждой волны через соответствующую напряженность электрического поля, в такой форме:

. (7.32)

Полагая известным напряженность поля падающей волны и решив совместно (7.31) и (7.32) относительно , получим

, (7.33)

где называют коэффициентом отражения. Легко показать, что напряженность поля проходящей волны

. (7.34)

Отметим, что рассуждения, проведенные в этом параграфе, аналогичны соответствующим рассуждениям при рассмотрении отражения гармонических волн от стыка двух линий в теории длинных линий. Выражения, полученные выше, аналогичны соответствующим выражениям теории длинных линий и могут быть получены из них формальной заменой UнаE,IнаHина. Последующие выводы этого параграфа сделаем на основании указанной аналогии. Напомним, что для согласования двух линий с разными волновыми сопротивлениями могут применяться четвертьволновые, согласующие трансформаторы - куски линии длиноюс волновым сопротивлением, гдеи- волновые сопротивления согласуемых линий (предполагается, что линии без потерь, т. е. их волновые сопротивления чисто действительные). Аналогичным образом можно добиться согласования двух сред (без потерь) с волновыми сопротивлениямии. Для этого на границу раздела сред наносится слой с волновым сопротивлениеми толщиной, где- длина электромагнитной волны в слое. Входное волновое сопротивление границы раздела «первая среда - слой» будет равно волновому сопротивлению первой среды. Коэффициент отражения от этой границы будет равен нулю, т. е. не будет отраженной волны. Эта возможность согласования применяется для маскировки различных объектов от лучей радиолокаторов, которые работают на принципе улавливания отраженных волн.

Известно, что в линии без потерь, замкнутой накоротко (), образуются стоячие волны. Совершенно аналогично, при падении волны, распространяющейся в среде без потерь, на идеально проводящую стенку () в пространстве образуются стоячие волны. Коэффициент отражения от такой стенки равен — 1, т. е.. На расстоянииот стенки образуется пучность электрического поля, а на расстоянии- пучность магнитного поля.

При косом падении электромагнитной волны на границу раздела двух сред, так же как и при нормальном падении, должна обязательно возникнуть отраженная волна, так как только при наличии такой волны могут быть выполнены граничные условия (,). В этом случае также образуются стоячие волны, гребни которых располагаются в плоскостях, параллельных границе раздела, через интервалы, где- составляющая волнового вектора в направлении нормали к границе раздела, аm- целое число.