5.7. Вопросы для самопроверки

1. Расскажите о свойствах электрического поля в проводящей среде и приведите его основное уравнение.

2. В чем сходство и различия между электростатическим полем и электрическим полем в диэлектрике, окружающем проводник с постоянными токами?

3. В каком случае электрическое поле в проводящей среде не является потенциальным?

4. Изложите суть метода моделирования полей.

5. Почему моделирование полей с помощью электролитической ванны производиться на переменном токе.

6. Расскажите о свойствах стационарного магнитного поля и приведите его основные уравнения.

7. Изложите суть расчета магнитного поля бесконечно длинного цилиндра с током, плотность которого растет пропорционально расстоянию от оси цилиндра.

8. Как используется принцип взаимности при вычислении индуктивности?

Глава 6. Уравнения максвелла в комплексной форме

6.1. Символический метод расчета синусоидально-изменяющихся полей

Поле некоторого вектора называется синусоидально-изменяющимся, если каждая координатная составляющая вектораизменяется по синусоидальному закону:

.

Здесь - взаимно перпендикулярные единичные орты;

- амплитудные значения координатных составляющих вектора;

- начальные фазы координатных составляющих.

Следует особо подчеркнуть, что слова «синусоидально-изменяющееся электромагнитное поле» не означают, что модуль вектора такого поля должен изменяться по гармононическому закону. Например, в случае модуль вектораостается неизменным во времени, а сам вектор вращается со скоростью(вращающееся поле).

При синусоидально-изменяющихся полях для линейных сред возможно применение символического метода, суть которого, как и для линейных электрических цепей, заключается в том, что каждой гармонически изменяющейся величине ставится в соответствие комплексное число.

Для записи вектора в комплексной форме к каждой его составляющей нужно применить правила символического метода. В результате получим комплексную амплитуду вектора:

или комплекс действующего значения

.

По известной комплексной форме записи мгновенное значение вектора определяется следующим образом:

.

Нужно иметь в виду, что в пространстве вектор и его координатные компоненты,,могут изменяться от точки к точке по своим законам.

Символический метод дает возможность представить взаимную ориентацию различных векторов на векторной диаграмме. Следует отметить, что векторные диаграммы характеризуют какую-то одну точку пространства и не дают представления о положении векторов в трехмерном пространстве.

При применении символического метода расчета полей параметры вещественных сред представляются комплексными числами.

Для большинства материалов удельная электрическая проводимость не зависит от частоты вплоть до оптического диапазона. Поэтому в этом диапазоне частот связь между мгновенными значениями иописывается алгебраическим уравнением. Ему соответствует такая комплексная форма записи закона Ома в дифференциальной форме:

(6.1)

Рассмотрим теперь комплексное представление диэлектрической проницаемости. Считая, что поляризация диэлектрика происходит постепенно путем поворота полярных молекул при скачкообразном изменении напряженности электрического поля, зависимость P(t) можно аппроксимировать выражением

, (6.2)

где - значение поляризации приt,- электрическая восприимчивость.

Выражение (6.2) является решением дифференциального уравнения

. (6.3)

В установившемся режиме при гармонически изменяющемся поле уравнение (6.3) можно переписать в комплексной форме

,

Решив это уравнение относительно , получим

, (6.4)

где - комплексная электрическая восприимчивость.

Записывая в комплексной форме с учетом (6.4), получим

, (6.5)

где - комплексная диэлектрическая проницаемость вещества,

. (6.6)

. (6.7)

Наличие мнимой части у отражает тот факт, что при поляризации вещества имеются потери энергии, сопровождающие поворот электрического момента молекул.

Перемагничивание ферромагнитных веществ в гармоническом поле в силу ряда физических процессов сопровождается потерями. Следовательно, магнитная проницаемость, связывающая комплексы итак же, как и электрическая проницаемость, является комплексной величиной:

, (6.8)

где . (6.9)

Как действительная, так и мнимая части комплексной проницаемости зависят от частоты. Следует заметить, что наличие мнимой части у комплексной проницаемости , свидетельствует, что перемагничивание вещества сопровождается потерями.

Таким образом, при моногармоническом изменении величин, характеризующих электромагнитное поле, система уравнений электродинамики, записанная в комплексной форме, будет иметь вид:

1. ;

2. ;

3. ; (6.10)

4. .

которая дополняется уравнениями связи в комплексной форме

;;. (6.11)

Граничные условия запишутся в виде

;;;.