4.4.6. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.

Систему (4.29) принято записывать и в иной форме, так чтобы в правой части каждой строчки были не потенциалы, а разности потенциалов между данным телом и всеми остальными, в том числе и землей. В соответствии с (4.29) зарядk-тела:

Слагаемое _km_m =_km(_m-_k+_k) = -_kmU_km+_km_k.

Поэтому

.

Обозначим

(4.30)

и

C_km= -_km. (4.31)

Тогда

. (4.32)

Если придать kзначения 1, 2, 3, ..., то получим

(4.33)

Система (4.33) является третьей группой формул Максвелла. Коэффициенты C_kkназывают собственными частичными емкостями, а коэффициентыC_km— взаимными частичными емкостями. (Часто слова «собственная» и «взаимная» опускают.)

Так как _km=_mk, то иC_km= С_mk.

Размерность частичных емкостей та же, что и размерность емкостных коэффициентов . Все частичные емкости положительны. Так как С_km= -_km,a_km<0, то очевидно, что С_km> 0. Чтобы убедиться, что С_kk положительно, проведем следующий опыт: соединим тонкими проводниками все провода сk-проводом. При этом всеU_km= 0, и из (4.32) следует, что_k=_kC_kk.

Если k-проводу сообщить положительный по отношению к земле потенциал (потенциал земли принят равным нулю), соединив его с плюсом батареи, минус которой соединен с землей, то_kи_kбудут положительными и .

Емкость C_kkоказывается положительной, несмотря на то что в состав ее может входить большое число отрицательных коэффициентов_km . Согласно (4.33), полный зарядk-тела равен сумме зарядов. Заряд_kC_kkобусловлен разностью потенциалов междуk-телом и землей;U_kmC_km— есть заряд, обусловленный разностью потенциалов междуk- иm-телами. Поэтому частичной емкостиC_kmмеждуk- иm-телами можно дать следующее толкование: С_km— есть отношение составляющей зарядаk-тела, обусловленной разностью потенциаловU_kmмеждуk- иm-телами, к величине этой разности потенциалов.

Для более наглядной иллюстрации системы (4.33) можно представить, что в системе трех проводов (рис. 4.12) первый провод как бы соединен с обкладками трех конденсаторов C₁₁,C₁₂и С₁₃. Заряды на обкладках этих конденсаторов, обращенных к проводу 1, соответственно равны₁C₁₁;U₁₂C₁₂;U₁₃C₁₃. Заряды на других обкладках записаны на рис.4.12.

Рис. 4.12. Расположение взаимных и собственных частичных емкостей

Три группы формул Максвелла справедливы для системы зараженных тел любой формы. Однако, если тела имеют произвольную форму, то потенциальные коэффициенты уже нельзя определять по формулам (4.29), справедливым только для системы линейных параллельных достаточно длинных проводов.

Определение емкостных коэффициентов и частичных емкостей в этом случае производят опытным путем.

Частичные емкости используют при расчетах не только электростатических полей, но и при расчетах быстро протекающих процессов в электрических цепях, а также процессов в электрических цепях, в основу которых положено использование частичных емкостей, например при емкостном отборе мощности от высоковольтной линии электропередачи. Частичные емкости между электродами электронных ламп, между электродами транзисторов учитывают при расчетах быстро протекающих процессов.