
Ответы к теории по матану / 21 ДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ
.docxДОСТАТОЧНЫЕ ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ
ЗНАКОПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВ
Числовой
ряд является
знакоположительным, если все члены .
Для знакоположительных рядов имеют
место достаточные признаки, по которым
можно установить сходимость или
расходимость ряда. Приведем некоторые
из них.
Признак
сравнения. Даны
два ряда с положительными членами и
,
причем
.
Из сходимости ряда с большими членами
следует сходимость ряда с меньшими
членами, а из расходимости ряда с меньшими
членами следует расходимость ряда с
большими членами. При использовании
этого признака для сравнения подбирают
ряд, сходимость (или расходимость)
которого заранее известна. Часто
используются:
1) гармонический
ряд который
является расходящимся рядом;
2) ряд,
составленный из членов геометрической
прогрессии ,
который сходится, если знаменатель
,
и расходится, если
.
Признак
Даламбера: если
для ряда можно
найти
,
то при
ряд
сходится, а при
расходится
(при
вопрос
о сходимости ряда остается нерешенным).