2.3. Согласование параметров сигнала с характеристиками канала связи

В цифровых системах связи качество передачи и приема сигнала (как в основной полосе, так и полосе модулированного сигнала) во многом определяется формой импульсов, передаваемых по каналу связи.

Естественной формой представления сигналов в цифровых устройствах является импульсно-позиционная, которой соответствуют близкие к прямоугольным однополярные двоичные импульсы.

Реальный канал связи характеризуется номинальной и фактической полосами частот, линейными и нелинейными искажениями, максимально допустимой передаваемой мощностью, уровнями шумов и внешних помех. Передача по частотно-ограниченному каналу последовательности импульсов произвольной формы приводит к их искажению, растягиванию во времени и наложению друг на друга, то есть взаимному влиянию. Это явление называется межсимвольной интерференцией(МСИ) и без принятия мер по коррекции сигнала на приеме МСИ может привести как к росту вероятности ошибки, так и к полному отказу в работе системы.

Поэтому передаваемый сигнал должен быть согласован с характеристиками канала, что означает выбор его параметров, обеспечивающих наименьшие искажения в точке приема. Одним из принципиальных вопросов является выбор формы сигнала или согласование его спектра с полосой частот канала. Согласование сигнала с каналом связи обычно осуществляется в основной полосе частот (без модуляции). При модуляции спектр сигнала переносится из основной полосы в полосу высокочастотного канала, но все расчетные соотношения согласования сохраняются.

Условия, обеспечивающие передачу цифровых сигналов без МСИ, были впервые сформулированы Найквистом в виде нескольких критериев. Суть этих критериев сводится к следующему.

В основной полосе поставленным условиям наиболее полно отвечают сигналы, спектры которых ограничены сверху по частоте и не выходят за пределы полосы частот канала связи. Кроме того, срез спектра должен иметь кососимметричный характер относительно частоты (частоты Найквиста), численно равной половине скорости передачи символов. Это означает, что уровень спектральной составляющей на частотедолжен быть равен половине ее уровня на нулевой частоте. Границы кососимметричного спектра определяются коэффициентом скругления спектра, гдеи– граничные частоты по уровням 1 и 0 соответственно для нормированной формы спектра. При< 1 спектр имеет равномерный участок от 0 дои кососимметричный срез отдо. В качестве примера на рис. 2.4 показаны возможные спектры со срезом косинус-квадратичной формы для ряда значений коэффициента, а на рис. 2.5 – форма одного из возможных сигналов с косинус-квадратичным срезом спектра. Чем меньше коэффициент, тем больше относительный уровень боковых колебаний, тем медленнее они затухают. Так как коэффициент скругления спектра определяет реально необходимую полосу частот канала связи, превосходящую полосу Найквиста, его иногда называют коэффициентом расширения полосы частот или коэффициентом избыточной полосы.

Рис. 2.4.Форма различных спектров со срезом косинус-квадратичной формы

Однако реализация на практике всех условий Найквиста, обеспечивающих устранение МСИ, невозможна. Это объясняется тем, что жесткое ограничение сигнала по спектру требует его бесконечной продолжительности во времени. Все это приводит к тому, что сигнал, будучи ограничен во времени, приобретает частотные компоненты, превышающие его номинальную полосу частот. Следствием этого является принципиальная невозможность передачи последовательности символов без МСИ, но при правильном проектировании формирователей сигнала уровень появляющейся МСИ может быть сведен к минимуму.

Рис. 2.5.Форма одного из сигналов с косинус-квадратичным срезом спектра

Показанный на рис. 2.5 импульс с косинус-квадратичным срезом спектраотносится к группе сигналов Найквиста. Они обладают очень хорошими свойствами по согласованию с каналом связи и простотой математического описания во временнóй и частотной областях. Их используют в большинстве современных цифровых систем передачи, в том числе, в системах цифрового телевидения.

Выбор конкретной формы импульса для цифровой системы производят, исходя из оптимальных условий его передачи по каналу связи и обработке в приемнике. Определены две границы оптимальности формы импульса: с косинус-квадратичным срезом спектра (обладает максимальной скоростью затухания импульсной реакции, но имеет повышенную мощность шума при фазовом дрожании) и с линейным срезом спектра (обеспечивает минимальную вероятность ошибки при фазовом дрожании восстановленной в приемнике тактовой частоты, но имеет повышенную амплитуду выбросов) [15]. Эти импульсы обеспечивают локальный оптимум по одному из двух рассматриваемых параметров при одновременном ухудшении другого параметра. Однако во многих случаях желательно обеспечить оптимизацию по совокупности параметров, то есть использовать импульсы некоторой формы, являющейся оптимальной в узком смысле применительно к конкретным условиям передачи по каналу связи. Такие импульсы и соответствующие им спектры называются квазиоптимальными.

Поскольку общим свойством различных сигналов, удовлетворяющих условиям передачи без МСИ, является кососимметричный срез спектра с фильтрованными относительными уровнями 1, 0,5 и 0 на трех характерных частотах ,исоответственно, то, изменяя уровни на некоторых промежуточных частотах, а тем самым кривизну и крутизну среза спектра, становится возможным синтезировать широкий набор квазиоптимальных сигналов.

Для большинства практических случаев удовлетворительную точность дает использование двух дополнительных узлов интерполяции, равноудаленных от частот и,и. С целью проведения интерполяции определим исходный срез спектра значениями его ординат в пяти равноотстоящих точках оси частот (рис. 2.6). Граничные верхняя и нижняя частоты среза спектраи, выраженные через частоту Найквистаи коэффициент расширения спектра, соответственно равны:

Шаг интерполяции выбран равным /2. Ординатыив промежуточных точкахизадают форму и кососимметричный характер среза спектра относительно центральной точки, где. Таким образом, параметрАявляется коэффициентом кривизны среза спектра.

Рис. 2.6.Схема интерполяции среза спектра используемых импульсов

Описание формы спектра сигнала степенными полиномами позволяет изменением одного коэффициента кривизны получать разнообразные сигналы.

Выполненный анализ оптимальной формы передаваемых сигналов показал, что во многих практических случаях предпочтительным является использование сигналов, характеризуемых коэффициентом кривизны среза спектра, равным 0,827 (А= 0,827).