учеб реология Арет

71

72

Реальные пищевые материалы обладают всеми реологическими свойствами, одна-

ко степень проявления тех или иных свойств в различных условиях может быть раз-

ная. Для решения практических инженерных задач необходимо стремиться к ис-

пользованию наиболее простых моделей, но достаточно адекватных рассматривае-

мому процессу. В феноменологической реометрии и реодинамике пищевых масс среду считают обычно обладающей обычными признаками сплошной среды – сплошностью, изотропностью и однородностью. В микрореологи часто приходится жертвовать изотропностью и однородностью.

Реологических моделей большое количество, поэтому данная классификация по-

зволяет получить определенный обзор моделей и является некоторым развитием классификации Ржаницына [224]. В символьных формулах вертикальная черта оз-

начает параллельное соединение элементов, горизонтальная – последовательное со-

единение. В некоторых классификациях приводятся еще электрические аналоги, но их редко применяют в реодинамике пищевых масс и поэтому в эту классификацию было решено их не включать. В нескольких последних классах моделей приведены только отдельные примеры моделей.

При составлении данной классификации исходили из трех предпосылок:

73

1.Показать моделирование основных физических свойств среды – упругости, вязкости, пластичности, инерционности.

2.Показать основные исторические модели, которые находили применение в реологии пищевых сред.

3.Обеспечить достаточную обзорность.

Наконец можно отметить, что в реодинамике пищевых масс сравнительно редко

используются инерционные модели, поскольку обычно рассматриваются сравнительно медленные процессы деформации. Однако без этих моделей нельзя решать многие задачи реологии. Например, задача определения периода выхода реометров на стационарный измерительный режим после момента пуска. Решение одной из таких задач будет показано в разделе 3.

Задачи динамики тел переменной массы Мещерского тоже не такие экзотические для пищевой промышленности, как может показаться на первый взгляд, и не только относятся к теории реактивного движения. Например, переменной массой обладает шпуль заверточных автоматов в кондитерской промышленности при сбегании с нее ленты бумаги , выдавливаемы жгуты теста на экструдерах в макаронной промышленности и многое другое.

Реологическую модель мучного теста предложили в 30-е годы Шоффилд и Скотт-Блер. Они установили, что тесто, деформирующееся как упругое тело, после снятия нагрузок имеет остаточные деформации. Выяснилось также, что упругое восстановление образца уменьшается с ростом времени действия нагрузок. Это позволило рассматривать тесто как тело Макселла, где уменьшение упругого восстановления объясняется релаксацией напряжений. Выяснилось также, что существует такое напряжение, при котором скорость удлинения становится равной нулю, характерное для тела Сен-Венана. Обнаружено было также явление запаздывающей упругости. В результате Шоффилд Р. и Скотт-Блер Г. остановились на модели, приведенной под № 17 в таблице классификации. Достаточно подробно построении моделей линейной вязкоупругости рассмотрел профессор Азаров Б.М. в нашей предыдущей книжке [ ].

Очевидно также, что некоторые более простые типы моделей в классификации

74

являются частными случаями более сложных моделей. Пуанкаре принадлежит вы-

сказывание, что если какое-либо физическое явление может быть представлено од-

ной механической моделью, то оно же может быть представлено бесконечным чис-

лом других моделей. Интегральные уравнения позволяют вместо механических мо-

делей использовать общие методы математического моделирования вязко-

упругости, рассматривать функции связей любой сложности стандартными спосо-

бами разложения в ряды и численных методов расчета. Поэтому механическое мо-

делирование вязкоупругости все более уходит в историю реологии, как и изобрете-

ние новых математических моделей сдвигового течения.

2_10

2.10Микрореология

Микрореология это область реологии, в которой на базе различных физико-

химических процессов и явлений делаются попытки определить макрореологиче-

ские параметры материала, например, рассчитать теоретически коэффициент дина-

мической вязкости жидкого материала, исходя из ее микроструктуры. Среди мик-

рореологических теорий вязкости жидкостей следует назвать молекулярную тео-

рию, теорию абсолютных скоростей реакции и диффузионную теорию.

Молекулярная теория Грина [284]базируется на рассмотрении функции распределения ружающую данную молекулу. При равновесии жидкости распределение молекул являетс но-радиальным, а при течении среднее расположение молекул приобретает эллипсойдны главными осями, расположенными в соответствии с локальным градиентом скорости. Ст мации шаровой молекулярной структуры определяет величину коэффициента вязкости.

на-Грина [284], полученная на основе молекулярной теории имеет вид

где r1 - типичное среднее значение расстояния между центрами двух соседних молекул;

75

на [334];

К – постоянная Больцмана;

Т– абсолютная температура;

r1 - потенциальная энергия взаимодействия пары молекул на расстоянии r1 .

Теория абсолютных скоростей реакции Эйринга [284] базируется на том предпо-

ложении, что в некоторые моменты времени две ассоциировавшие молекулы в след-

ствии флуктации плотности оказываются окруженными достаточно большим сво-

бодным пространством и могут совершать взаимное вращение до того, как они дис-

социируются. Вращение по отношению к окружающим молекулам рассматривается как процесс перехода через потенциальный барьер. Это позволяет рассматривать процесс вращения с точки зрения теории абсолютных скоростей реакций. В поло-

жении безразличного равновесия вращения имеют только случайную природу, а при наличии напряжений сдвига потенциальный барьер деформируется так, что пред-

почтительными становятся вращения, обеспечивающие расположение пар молекул в направлении наибольшего растягивающего напряжения. На основе этой качествен-

ной картины была получена формула вида

вершает типовое движение по законам идеального газа;

vL - молекулярный объем в жидкости;

Энергия активации, высота потенциального барьера рассчитывается по формуле

76

где z -число ближайших молекул, приходящихся на одну молекулу;

r - потенциальная энергия пары при среднем расстоянии.

По Френкелю [284] в диффузионной теории рассматривается соотношения между числом смещений величины r в единицу времени и коэффициент самодиффузии.

Течение искажает картину диффузионного движения молекул невозмущенного со-

стояния жидкости – увеличивается число смещений в направлении сдвига и умень-

шается в противоположном направлении. Тогда коэффициент вязкости можно выра-

зить формулой вида

где r0 - диаметр частиц (молекул);

DS - коэффициент самодиффузии.

Приведенные здесь формулы Борна-Грина, Эйринга и Френкеля являются лишь типичн вителями множества формул для вычисления коэффициента вязкости, построенных на ос лярной теории, теорий абсолютных скоростей реакции и диффузии.

О формуле Эйнштейна уже упоминалось в разделе 1.2. Эта формула находила примен вой реологии. Например, в работе [308] рассматривалась возможность использования фор типа для молочных продуктов, вязкость которых измерялась на вискозиметре типа Канно Если в суспензии жидкость скользит по сферическим частицам твердой фазы, то формула приобретает вид

Тейлор [284] для суспензий сфер, обладающих вязкостью ' , но сохраняющих в поток вии поверхностного натяжения, сферическую форму, дал формулу

77

Симха [284] для суспензий частиц формы гантелей длиной L из двух сферических частиц получил формулу

Серию подобных формул получил Ванд [373] , в частности, хорошо описывающую вязко стеклянных частиц в растворе ZnJz в водно-глицериновой смеси

Муни получил формулу для суспензий повышенных концентраций вида

где К – коэффициент, учитывающий диаметр сферических частиц.

Для суспензий эллипсоидов Кун [284] получил формулы вида

0 p 1

1 p 15

78

15 p

V - объем суспензии.

На основе диффузионной теории Френкель [263] предложил общую полуэмпирическую которая позже легла в основу многих исследований конкретных жидкостей, в том числе п

где A,V – константы;

T – абсолютная температура;

R – газовая постоянная.

По Панченкову [204,266] вязкость жидкости выражается формулой

где r – плотность;

w – собственный объем молекулы в расчете на один моль;

N - число Авогадро;

M – мольный вес вещества;

E – энергия связи между молекулами жидкости.

Некоторые исследователи рассматривали суспензию сферических частиц в ненью-

тоновской жидкости (Шмаков Ю.И., Шмакова Л.М. Реологическое поведение раз-

79

бавленных суспензий жестких сферических частиц со степенной средой// Механика жидкостей и газа.-1980.-С. 77-83.РЖ.-1980.-Вып.11.- реф. Б748) В частности, полу-

чено реологическое уравнение состояния суспензии и формула для расчета коэф-

фициента вязкости в обозначениях авторов вида

tij p ij aeij

I – второй инвариант тензора скоростей деформации

tij ,eij - тензор напряжений и удвоенный тензор скоростей деформации р – давление

m – показатель консистенции

ij - символ Кронекера

n- показатель неньютоновского поведения

a - эффективная вязкость

k(n) 3,1192 0,1405n 0,0239n2 0,0016n3

Ф – объемная концентрация взвешенных частиц

Реологическое уравнение при n=1 переходит в уравнение Эйнштейна.

Приведенный здесь уравнения, полученные на основании микрореологических соображений, непосредственное использование в реодинамических расчетах и в прогнозировании вязкости пищевых сред находят ограниченное применение. Одна-

ко в дальнейшем будет показано, что форму этих уравнений широко используют для аналитического описания полуэмпирическими формулами результатов реомет-

80