
Варианты для самостоятельного решения
Вариант 1
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
7 |
-6 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
NPV проекта |
8 |
2 |
-4 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
NPV проекта |
15 |
3 |
-7 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,7 |
0,05 |
0,025 |
NPV проекта |
7 |
10 |
-10 |
Вариант2
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
NPV проекта |
20 |
-2 |
3 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
NPV проекта |
30 |
-5 |
14 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
NPV проекта |
15 |
3 |
-3 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,9 |
0,05 |
0,05 |
NPV проекта |
4 |
30 |
-15 |
Вариант 3
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,05 |
0,55 |
NPV проекта |
15 |
-10 |
10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
15 |
-20 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,7 |
0,25 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-10 |
30 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,9 |
0,05 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-20 |
20 |
Вариант 4
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,3 |
0,45 |
0,25 |
NPV проекта |
25 |
-5 |
15 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,8 |
0,15 |
0,05 |
NPV проекта |
10 |
-5 |
20 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,5 |
0,4 |
0,1 |
NPV проекта |
10 |
5 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
25 |
Вариант 5
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
-10 |
15 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,6 |
0,15 |
0,25 |
NPV проекта |
8 |
25 |
-10 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,55 |
0,25 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
25 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,2 |
0,2 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
25 |
Вариант 6
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,5 |
0,4 |
0,1 |
NPV проекта |
10 |
14 |
-5 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,8 |
0,05 |
0,15 |
NPV проекта |
15 |
35 |
-5 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
NPV проекта |
10 |
25 |
-10 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
NPV проекта |
35 |
-5 |
16 |
Вариант 7
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
NPV проекта |
6 |
10 |
-8 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
NPV проекта |
8 |
4 |
-6 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
NPV проекта |
13 |
4 |
-8 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
NPV проекта |
5 |
9 |
-10 |
Вариант8
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,1 |
0,8 |
0,1 |
NPV проекта |
20 |
-2 |
3 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
NPV проекта |
20 |
-7 |
14 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
NPV проекта |
15 |
3 |
-8 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
NPV проекта |
4 |
30 |
-15 |
Вариант 9
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,05 |
0,55 |
NPV проекта |
15 |
-10 |
10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,3 |
0,45 |
0,25 |
NPV проекта |
25 |
-5 |
15 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,7 |
0,25 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-10 |
30 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,2 |
0,2 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
25 |
Вариант 10
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,05 |
0,55 |
NPV проекта |
15 |
-10 |
10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
NPV проекта |
5 |
9 |
-10 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,55 |
0,25 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
25 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
25 |
Вариант 11
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
-10 |
15 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,6 |
0,15 |
0,25 |
NPV проекта |
8 |
25 |
-10 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,55 |
0,25 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
25 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,6 |
0,2 |
0,2 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
25 |
Вариант 12
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
NPV проекта |
9 |
15 |
-10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,8 |
0,05 |
0,15 |
NPV проекта |
15 |
35 |
-5 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
7 |
-6 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
NPV проекта |
35 |
-5 |
16 |
Вариант 13
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,6 |
0,2 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
9 |
-10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,5 |
0,1 |
0,4 |
NPV проекта |
8 |
2 |
-4 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,6 |
0,3 |
0,1 |
NPV проекта |
15 |
3 |
-7 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,9 |
0,05 |
0,05 |
NPV проекта |
4 |
30 |
-15 |
Вариант 14
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,7 |
0,25 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-10 |
30 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,1 |
0,6 |
0,3 |
NPV проекта |
30 |
-10 |
14 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
NPV проекта |
25 |
3 |
-15 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,9 |
0,05 |
0,05 |
NPV проекта |
4 |
30 |
-15 |
Вариант 15
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,2 |
0,35 |
0,45 |
NPV проекта |
13 |
-10 |
10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,3 |
0,5 |
0,2 |
NPV проекта |
9 |
11 |
-15 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,8 |
0,15 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-10 |
30 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,9 |
0,05 |
0,05 |
NPV проекта |
5 |
-20 |
20 |
Вариант 16
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
NPV проекта |
9 |
15 |
-10 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,8 |
0,15 |
0,05 |
NPV проекта |
10 |
-5 |
20 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,2 |
0,2 |
0,6 |
NPV проекта |
10 |
5 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,8 |
0,05 |
0,15 |
NPV проекта |
10 |
-30 |
20 |
Вариант 17
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
-10 |
15 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,6 |
0,15 |
0,25 |
NPV проекта |
10 |
20 |
-30 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,4 |
0,2 |
0,4 |
NPV проекта |
20 |
20 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,8 |
0,1 |
0,1 |
NPV проекта |
20 |
-30 |
25 |
Вариант 18
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,35 |
0,35 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
10 |
-15 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,7 |
0,1 |
0,2 |
NPV проекта |
15 |
40 |
-15 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
NPV проекта |
10 |
25 |
-10 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
NPV проекта |
35 |
-15 |
26 |
Вариант 19
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,3 |
0,4 |
0,2 |
NPV проекта |
10 |
7 |
-6 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
-10 |
15 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,8 |
0,05 |
0,15 |
NPV проекта |
10 |
-30 |
20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,7 |
0,05 |
0,025 |
NPV проекта |
7 |
10 |
-10 |
Вариант2
Номер проекта |
Параметры проекта |
Сценарий 1 |
Сценарий 2 |
Сценарий 3 |
Инвестиционный проект 1 (ИП 1) |
Вероятность |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
-20 |
30 |
|
ИП 2 |
Вероятность |
0,25 |
0,5 |
0,25 |
NPV проекта |
40 |
-15 |
15 |
|
ИП 3 |
Вероятность |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
NPV проекта |
25 |
10 |
-20 |
|
ИП 4 |
Вероятность |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
NPV проекта |
20 |
30 |
-15 |
Задание 4
Цех
выпускает два вида продукции, используя
два вида полуфабрикатов. Продукция
используется при комплектовании изделий,
при этом на каждую единицу продукции
первого вида требуется не более двух
единиц продукции второго вида. Нормы
расхода aij
полуфабрикатов каждого вида на единицу
выпускаемой продукции, общие объемы
полуфабрикатов
и прибыль
от реализации единицы каждой продукции
представлены в таблице. Определить план
производства, доставляющий максимум
прибыли.
Пример решения задачи
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
c1 |
c2 |
b1 |
b2 |
1 |
2 |
6 |
2 |
10 |
35 |
800 |
2400 |
Составим
математическую модель задачи. Обозначим
объем производства продукции П1
через
,
а продукции П2
- через
.
Тогда прибыль от ее реализации
составит
(руб).
Таблица 2.1
Полуфабрикаты |
Расход полуфабрикатов на единицу продукции |
Объемы полуфабрикатов |
|
П1 |
П2 |
||
I |
1 |
2 |
800 |
II |
6 |
2 |
2400 |
Прибыль, руб/ед. прод. |
10 |
35 |
|
Заданные ограничения на полуфабрикаты можно записать в виде системы неравенств:
(1)
К записанной системе следует добавить неравенства:
(2)
Таким
образом, поставленная задача сводится
к нахождению наибольшего значения
функции
,
линейно зависящей от двух переменных,
,
которые удовлетворяют ограничениям
(1) - (2).
Построим
многоугольную область допустимых
решений, соответствующую ограничениям
(1)-(2). С этой целью построим прямые
,
,
.
Эти прямые изображены на рисунке 2.1.
Каждая прямая делит плоскость на две
полуплоскости. Координаты точек одной
полуплоскости удовлетворяют исходному
неравенству, а другой - нет. Чтобы
определить искомую полуплоскость, нужно
взять произвольную точку, не лежащую
на граничной прямой, и проверить,
удовлетворяют ли ее координаты данному
неравенству. Если координаты взятой
точки удовлетворяют данному неравенству,
то искомой является та полуплоскость,
которой принадлежит эта точка, в противном
случае - другая полуплоскость.
Рисунок 1
Возьмем,
например, точку (10, 1). Координаты этой
точки удовлетворяют всем трем неравенствам
системы (2.5). Действительно,
,
,
.
Следовательно, все три неравенства выполняются в полуплоскостях, содержащих точку (10, 1).
Принимая во внимание неравенства (2), найдем, что областью допустимых решений задачи является четырехугольник, покрытый на рисунке 2.1 штриховкой.
Построим
в точке О(0,0) вектор
градиента целевой функции или любой
другой вектор, коллинеарный
(рисунок 2.1).
Перпендикулярно
к вектору
проводим линию уровня
,.
проходящую через начало координат.
Параллельным перемещением прямой
находим крайнюю точку области решений,
в которой целевая функция достигает
максимума.
Решая
систему уравнений
,
,
находим координаты точки максимума
,
.
Следовательно, если цех изготовит 160
изделий первого вида и 320 изделий второго
вида, то он получит максимальную прибыль,
равную
.
Варианты для самостоятельного решения
Вариант |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
c1 |
c2 |
b1 |
b2 |
1 |
3 |
5 |
4 |
10 |
10 |
8 |
800 |
1000 |
2 |
2 |
4 |
8 |
4 |
12 |
6 |
400 |
800 |
3 |
4 |
8 |
2 |
16 |
10 |
12 |
1200 |
800 |
4 |
3 |
6 |
18 |
9 |
15 |
30 |
900 |
2100 |
5 |
5 |
15 |
10 |
20 |
30 |
20 |
900 |
800 |
6 |
4 |
8 |
12 |
8 |
20 |
25 |
1600 |
1000 |
7 |
4 |
6 |
2 |
12 |
20 |
24 |
1600 |
1200 |
8 |
6 |
12 |
3 |
24 |
30 |
24 |
1200 |
1800 |
9 |
5 |
15 |
25 |
5 |
25 |
35 |
1000 |
1200 |
10 |
4 |
8 |
2 |
12 |
12 |
6 |
1600 |
1000 |
11 |
2 |
6 |
10 |
4 |
20 |
16 |
800 |
1100 |
12 |
3 |
9 |
6 |
18 |
20 |
25 |
1500 |
1800 |
13 |
4 |
1 |
2 |
6 |
20 |
15 |
1200 |
800 |
14 |
2 |
1 |
3 |
2 |
15 |
18 |
900 |
1110 |
15 |
3 |
1 |
4 |
2 |
10 |
15 |
1110 |
840 |
16 |
3 |
4 |
2 |
5 |
20 |
30 |
1200 |
930 |
17 |
4 |
2 |
1 |
8 |
10 |
22 |
1000 |
1300 |
18 |
3 |
2 |
4 |
6 |
25 |
15 |
900 |
1500 |
19 |
2 |
1 |
4 |
8 |
15 |
10 |
1000 |
1800 |
20 |
4 |
2 |
6 |
3 |
20 |
15 |
2400 |
1200 |