lekcii_po_metrologii

цы и доверительный интервал при выбранной доверительной вероятности. Доверительные границы указываются следующим образом: нижняя граница X – ε, верхняя граница X + ε или сокращенно X ± ε. Доверительный интервал выражается в виде

IP = ( X – ε; X + ε),

где ε определяется формулой (1.19) и выражается в единицах измеряемой величины.

Если ε выражается в долях среднего арифметического значения измеряемой величины, то доверительные границы указываются следующим образом:

X (1 ± е0 ) , е0 =tP уXX .

Оценка точности косвенных измерений. В косвенных измерениях оп-

ределение значения искомой величины y производится на основании прямых измерений других величин, связанных с y функциональной зависимостью

где Xν (ν =1 ÷m ) – средние арифметические значения прямых измерений с одинаковым числом отдельных наблюдений X1i , X 2i ,..., X mi (i =1 ÷n) .

При определении искомой величины y полагаем, что результаты измерения величин Xν свободны от систематических погрешностей.

Погрешность результата косвенного измерения величины y зависит от погрешности результатов прямых измерений независимых друг от друга ве-

личин Xν .

Для оценки точности результата косвенного измерения величины y применяют среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле

где σ1, σ2, ...,σm – средние квадратические отклонения результатов измерения величин X1, X 2 ,..., X m .

В зависимости от требований к измерениям может быть задана различная доверительная вероятность. Обозначая для выбранной доверительной вероятности Р через εν погрешности величин X н, связанные с σνi или σν равен-

ством

33

ен =tP унni =tP ун

иподставляя εν в формулу 1.21, получаем

Погрешности σν и εν в формулах (1.21) и (1.22) выражаются в тех же единицах, что и искомая величина y. Если непосредственно измеряемые величины являются по своей природе разнородными, то пользуются относительными погрешностями этих величин.

При использовании оценок средних квадратических отклонений σνi значение погрешности результата косвенного измерения также будет приближенно.

Приведенные выше формулы для определения погрешности результата косвенного измерения у могут быть использованы и в том случае, если у находится по отдельным значениям прямых измерений, т.е.

у= f (х1, x2, ... , хm) .

Вэтом случае должно быть известно значение среднего квадратического отклонения.

1.4.Средства измерений

Общим термином средства измерений называют технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики, т.е. характеристики, влияющие на результаты и на точность измерений.

1.4.1. Классификация средств измерений

В метрологии средства измерений принято классифицировать по виду, принципу действия и метрологическому назначению.

Различают следующие виды средств измерений: меры, измерительные устройства; измерительные установки и измерительные системы (рис. 1.7).

Мера — средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Самым многочисленным видом средств измерений являются измерительные устройства, применяемые самостоятельно или в составе измерительных установок и измерительных систем.

34

Средства измерений

Самопишущий Печатающий

Рис. 1.7. Классификация средств измерений

В зависимости от формы представления сигнала измерительной информации измерительные устройства подразделяют на измерительные приборы и измерительные преобразователи.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительная информация обычно представляется в виде перемещения указателя по шкале, перемещения пера по диаграмме или в виде цифр, появляющихся на табло.

Измерительные приборы могут быть классифицированы по ряду признаков. Наиболее важные с позиции метрологии признаки отражены на рис. 1.7.

Измерительный преобразователь – средство измерений, предназна-

ченное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем.

Измерительная информация представляется преобразователями обычно в виде сигналов постоянного или переменного тока или напряжения, давления сжатого воздуха или жидкости, частоты гармонических колебаний, последовательности прямоугольных импульсов и т.п.

Как видно из рис. 1.7, измерительные преобразователи могут быть классифицированы в зависимости от используемого метода измерения и способа представления величины совершенно аналогично измерительным приборам. Кроме того, принято различать измерительные преобразователи по расположению в измерительной системе и виду функции преобразования, представляющей собой зависимость сигнала измерительного преобразователя от измеряемой физической величины. Помимо приведенной на рис. 1.7 классификации измерительных приборов и преобразователей используют и другие.

По роду измеряемой величины измерительные устройства подразделяют на амперметры – для измерения тока, термометры – для измерения температуры, манометры – для измерения давления, концентраторы – для измерения концентрации веществ и т.п.

По степени защиты измерительные устройства бывают в нормальном (обыкновенном), пыле-, водо-, взрывозащищенном, герметичном и т.д. исполнении.

Измерительные приборы подразделяют по характеру применения на стационарные (щитовые), корпус которых приспособлен для жесткого крепления на месте установки, и переносные, корпус которых не предназначен для жесткого крепления.

Измерительная установка – совокупность функционально объединенных средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, предназначенных для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосред-

36

ственного восприятия наблюдателем, и расположенных в одном месте. Измерительные установки обычно используются в научных исследованиях, осуществляемых в различных лабораториях, при контроле качества и в метрологических службах для определения метрологических свойств средств измерений.

Измерительная система – совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматических системах управления. В настоящее время измерительные системы часто рассматриваются как один из классов так называемых информационноизмерительных систем.

Информационно-измерительная система (ИИС) – совокупность функ-

ционально объединенных измерительных, вычислительных и других вспомогательных технических средств, служащая либо для получения измерительной информации, ее преобразования, обработки в целях представления потребителю (в том числе ввода в АСУ) в требуемом виде, либо для автоматического осуществления логических функций контроля, диагностики, идентификации.

Кроме рассмотренной классификации средств измерений по виду существенной является классификация по принципу действия.

Принципом действия средства измерений называют физический принцип, положенный в основу построения средств измерения данного вида. Принцип действия обычно находит отражение в названии средства измерений, например: термоэлектрический термометр, деформационный манометр, электромагнитный расходомер и т.п.

В силу того, что для средств измерений различных величин классификация по принципу действия является специфичной, при дальнейшем изложении она будет приводиться для каждой величины.

И, наконец, существенной с позиций метрологии является классификация средств измерений по метрологическому назначению, в соответствии с которой принято различать образцовые и рабочие средства измерений.

Рабочее средство измерений – средство, применяемое для измерений, не связанных с передачей размера единиц. Рабочие средства измерений – это все громадное многообразие измерительных приборов, преобразователей, измерительных установок и систем, применяемых во всех областях деятельности человека.

Образцовое средство измерений – мера, измерительный прибор, изме-

рительный преобразователь, служащее для поверки по нему других (как рабочих, так и образцовых меньшей точности) средств измерений и утвержденное в качестве образцового.

37

1.4.2. Статические характеристики измерительных устройств

В общем случае состояние (режим работы) измерительного устройства, при котором значения входного X и выходного Y сигналов не изменяются, называют статическими (стационарными или равновесными).

Статической характеристикой измерительного устройства называ-

ют функциональную зависимость выходного сигнала от входного в статическом режиме работы указанного устройства. Более точно статическую характеристику можно определить как зависимость информативного параметра выходного сигнала от информативного параметра его входного сигнала в статическом режиме. Статическая характеристика описывается в общем случае некоторым нелинейным уравнением (уравнением преобразования):

Для измерительных преобразователей, а также измерительных приборов с неименованной шкалой или со шкалой, отградуированной в единицах, отличных от единиц измеряемой величины, статическую характеристику принято называть функцией преобразования. Для измерительных приборов иногда статическую характеристику называют характеристикой шкалы.

Определение статической характеристики связано с выполнением градуировки, поэтому для всех средств измерений используют понятие градуировочной характеристики, под которым понимают зависимость между значениями величин на выходе и входе средства измерений, составленную в виде таблицы, графика или формулы.

На рис. 1.8 показаны виды статических характеристик измерительных устройств. За исключением специальных случаев, основное требование, предъявляемое к статической характеристике измерительных устройств, сводится к получению линейной зависимости между выходной и входной величинами. На практике это требование реализуется в общем случае только с некоторой принятой заранее погрешностью.

Рис. 1.8. Статические характеристики средств измерений. а и б – линейные; в – нелинейная

Кроме статической характеристики для определения метрологических свойств измерительных устройств используется ряд параметров.

38

В общем случае линейная или линеаризованная статическая характеристика средства измерения описывается уравнением вида

где а – постоянная, имеющая размерность Y; k – коэффициент имеющий размерность Y/X.

Если линейная статическая характеристика средства измерения проходит через начало координат (рис. 1.8, а), то уравнение 1.24 принимает вид:

Входящий в уравнения (1.24) и (1.25) коэффициент k называют коэффициентом передачи. Понятие коэффициента передачи распространяется на отдельные элементы, обладающие свойством направленной передачи воздействий, и на средства измерения в целом. Однако такие средства измерений, как измерительные приборы, характеризуют не коэффициентом передачи, а чувствительностью S. В общем случае уравнение шкалы измерительного прибора с линейной связью между входной величиной и показаниями имеет вид:

y = yн + S(x – xн) ,

где yн и xн – начальные значения соответственно выходной и входной величин.

Чувствительность прибора определяется по формуле

где yд = ук – ун – диапазон изменения выходного сигнала; хд = хк – хн – диапазон изменения входного сигнала.

Для средств измерений в большинстве случаев предпочтительна линейная статическая характеристика. Нелинейные статические характеристики средств измерений допускаются только в том случае, если они обусловлены применяемым принципом измерения и нелинейность не может быть полностью устранена. Мерой отклонения нелинейной характеристики от линейной служит относительная нелинейность статической характеристики, определяемая отношением ∆у/ХN, где ∆у – максимальный отрезок выходной координаты между статической характеристикой и прямой, соединяющей начало (хн) и конец (хк) нелинейной характеристики (рис. 1.8, в), а ХN – нормирующее значение (см. выше).

39

Под чувствительностью измерительного прибора с нелинейной статической характеристикой понимают предел отношения приращения выходного сигнала ∆у к приращению входной величины ∆x:

Очевидно, что в случае линейной статической характеристики (см. рис. 1.8, а) чувствительность остается постоянной для любой точки шкалы. Если статическая характеристика задана в виде уравнения у = f (х), то для определения чувствительности необходимо продифференцировать это уравнение по х. При нелинейной зависимости у от х чувствительность зависит от значения входного сигнала.

Если относительная нелинейность статической характеристики невелика или диапазон изменения х ограничен, то можно линеаризовать характеристику, т.е. заменить реальную нелинейную зависимость у от х приближенной линейной. Линеаризацию заданной графически характеристики осуществляют методом касательной или секущей. При линеаризации касательной (рис. 1.8, в) коэффициент передачи (или чувствительность) определяют тангенсом угла наклона касательной в данной точке:

где пх, пу – масштабы графика у = f (х).

Линеаризация секущей позволяет, например, определить среднее значение коэффициента передачи (чувствительности), равное тангенсу угла наклона прямой, соединяющей начальную и конечную точки характеристики

(cм. рис. 1.8, в):

1.4.3. Динамические характеристики измерительных устройств

Режим работы измерительного устройства, при котором значения выходного и входного сигналов изменяются во времени, называют динамическим (нестационарным или неравновесным).

40

Практически все измерительные устройства имеют в своем составе инерционные элементы, а именно: подвижные механические узлы, электрические или пневматические емкости, индуктивности, элементы, обладающие тепловой инерцией и т.п. Наличие инерционных элементов определяет инерционность всего измерительного устройства, т.е. приводит к тому, что в динамическом режиме мгновенное значение выходного сигнала измерительного устройства зависит не только от мгновенного значения входного сигнала, но и от любых изменений этого сигнала, т.е. от его первой и второй производных и производных более высокого порядка.

Указанные инерционные свойства измерительных устройств определяют динамической характеристикой.

Динамическая характеристика измерительного устройства в общем случае это зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов и временем или зависимость выходного сигнала от входного в динамическом режиме.

Динамическую характеристику измерительного устройства принято описывать дифференциальным уравнением, передаточной или комплексной частотной функциями.

В подавляющем большинстве случаев динамическая характеристика измерительных устройств в линейной части статической характеристики (для измерительных устройств с линейной статической характеристикой во всем диапазоне преобразований) может быть описана дифференциальным уравнением вида

где Y(τ) и X(τ) – выходной и входной сигналы измерительного устройства как функции времени; n – число, определяющее порядок производной.

Передаточную функцию W(p) (см. 1.32) можно рассматривать как коэффициент преобразования измерительного устройства в динамическом режиме.

Передаточная функция, как и дифференциальное уравнение, является исчерпывающей характеристикой инерционных свойств измерительного уст-

41

ройства. Она позволяет определить реакцию измерительного устройства на входные сигналы, изменяющиеся во времени по любому закону.

Передаточную функцию измерительных устройств удобно использовать при анализе работы последних в автоматических системах регулирова-

ния. Ее определяют обычно через переходную или временную характеристи-

ку, которая определяется как изменение во времени выходного сигнала h (τ) измерительного устройства при подаче на его вход скачкообразного сигнала, равного по значению единице входной величины.

Если высота скачкообразного входного сигнала не равна единице, а имеет некоторое значение ХА, то по переходной характеристике можно определить выходной сигнал, используя выражение

Для определения инерционных свойств измерительных устройств по переходным характеристикам обычно используют заимствованное из теории автоматического регулирования понятие динамического звена. Переходные характеристики и передаточные функции типовых динамических звеньев известны, что позволяет по форме переходной характеристики измерительного устройства отожествить его с каким-либо типовым динамическим звеном, а следовательно, определить форму передаточной функции испытываемого измерительного устройства. Описанную процедуру принято называть идентификацией.

На рис. 1.9 показаны наиболее типичные для измерительных устройств формы переходных характеристик, т.е. кривые переходных процессов, или

кривые разгона.

Для их получения в нулевой (для простоты) момент времени входной сигнал измерительного устройства скачком изменяется на ХА от некоторого значения Х1 до Х2 (рис. 1.9, а). По окончании переходного процесса выходной сигнал измерительного устройства изменяется на YA от значения Y1 до Y2.

Для определения коэффициента преобразования К измерительного устройства достаточно вычислить отношение YA/XA.

Переходные процессы, показанные на рис. 1.9, б, в, г, соответствуют типовым усилительному (безынерционному), апериодическому первого порядка и колебательному звеньям.

Процесс, представленный на рис. 1.9, б, характерен для электронных измерительных устройств, а процессы, представленные на рис. 1.9, в, г, – для большого числа измерительных устройств, основанных на прямом преобразовании. Кривая на рис. 1.9, в представляет собой экспоненту, а величина Т (подкасательная) называется постоянной времени. Она определяет собой время, за которое выходной сигнал достиг бы нового установившегося значения, если бы изменялся с постоянной скоростью, равной скорости в момент Скачкообразного изменения входного сигнала.

42