процессы -гидравлические / гидравлические / гидравлические / 1.5. Потери энергии при движении жидкости (3 часть)

Вынесем за скобки и получим .

Обозначим через , тогда

. (1.224)

Коэффициенты и  это коэффициенты местного сопротивления при резком расширении потока.

Потери энергии при выходе потока из трубы в резервуар. Данный случай >>, а =. Потеря на выход =. Если нельзя считать достаточно большой величиной, то можно представить зависимостью , где .

Постепенное расширение трубопровода (диффузор). Диффузор устраивают для уменьшения потери энергии , возникающей при переходе трубы меньшего диаметра в трубу большего диаметра. Как показывает опыт, картина протекания жидкости в диффузоре следующая (Рис. 1.48).

Рис. 1.48. Схема течения жидкости в диффузоре

При угле в пределах 0<<8…10 на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное протекание жидкости (см. Рис. 1.48, а). При 8…10<<50…60 поток отрывается от стенок, причем с увеличением угла точка начала отрыва перемещается вверх по течению (см. Рис. 1.48, б). При >50…60 на всем протяжении диффузора имеется отрыв потока от стенок (см. Рис. 1.48, в). Потерю напора в диффузоре выражают в долях потери напора в резком расширении

=, (1.225)

где – эмпирический коэффициент, зависящий от угла (Рис. 1.49).

Величина в основном зависит от угла . Как видно из графика (см. Рис. 1.49), построенного на основании опытных данных, наивыгоднейший угол, при котором получаются наименьшие потери,  6. При = 40 потери равны потерям в резком расширении, а при  70 они максимальны.

Сужение трубопровода. Вход в трубопровод. Имеются различные случаи сужения трубопровода: резкое (Рис. 1.48, а), постепенное (Рис. 1.48, б), плавное (Рис. 1.48, в).

Рис. 1.49. График для определения коэффициента

Особый случай представляет собой сужение, называемое наиболее резким (Рис. 1.50).

Частицы жидкости М, движущейся вдоль стенки аб, должны в точках б резко изменить направление своего движения на противоположное. При этом благодаря силам инерции частиц поток оторвется от стенки бс, и получится кольцевая водоворотная область А (Рис. 1.51).

Рис. 1.50. Сужение трубопровода:

а – резкое ступенчатое; б – коническое; в – плавное

В пределах водоворотной области А можно различить два участка потока (струи): сужающийся, расположенный перед «сжатым сечением» С-С, и расширяющийся, расположенный за «сжатым сечением» С-С.

Опыты показывают, что потери напора на сужающейся части струи (до сечения С-С) для турбулентного потока невелики, потому в основном потеря напора сосредоточивается в пределах расширяющейся части струи (между сечениями С-С и 2^'-2^').

Рис. 1.51. Наиболее резкое сужение трубопровода

Потерю напора для наиболее резкого сужения трубопровода находят по формуле Борда, подставляя в нее вместо скорости скорость в сжатом сечении: , где  площадь живого сечения струи в сжатом сечении С-С ; (– коэффициент сжатия струи ).

Итак, величина потерь напора для наиболее резкого сужения

или

, (1.226)

где – коэффициент сопротивления наиболее резкого сужения потока.

С уменьшением , т. е. с увеличением сжатия струи в сечении С-С, коэффициент сопротивления и, следовательно, потери напора возрастают.

Согласно Е.И. Идельчику , тогда .

Общая формула потерь напора в местных сопротивлениях (формула Вейсбаха). Вейсбах предложил вычислять любую местную потерю напора по формуле

, (1.227)

считая, что коэффициент местного сопротивления , входящий в эту формулу, в общем случае определяется экспериментально для различных встречающихся в практике местных сопротивлений.

Величина зависит от того, какая скорость подставляется в формулу Вейсбаха, относящаяся к сечению, взятому до местного сопротивления или за ним. называют эмпирическим коэффициентом пропорциональности; только в двух случаях (при резком расширении и наиболее резком сужении) этот коэффициент устанавливается теоретически (формулы Борда).

Следует иметь в виду, что приводимые в литературе значения коэффициентов местных сопротивлений ξ справедливы для квадратичной области гидравлических сопротивлений и зависят только от геометрической формы участка трубопровода, т. е. от вида местного сопротивления. При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса (при ламинарном течении и в доквадратичной зоне гидравлических сопротивлений) коэффициенты местных сопротивлений зависят не только от геометрических характеристик, но и от числа Рейнольдса и могут быть при ориентировочных режимах найдены по формуле А.Д. Альтшуля

, (1.228)

где ξ_кв – значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной области; Re – число Рейнольдса, отнесенное к нестесненному сечению трубопровода.

Значения А для различных видов местных сопротивлений и значения ξ_кв приводятся в справочной литературе. При отсутствии необходимых данных о значении А можно принимать ≈ 500 ξ_кв.

Расчет гидравлических сопротивлений трубопроводов и аппаратов. Под сопротивлениями понимают потери напора эквивалентные затратам энергии потока на работу против сил трения, обусловленных вязкостью перекачиваемой среды.

Суммарные потери напора вычисляют по формуле

,

где h_l – потери напора по длине, м; h_м.п – потери напора в местных сопротивлениях, м.

Потери напора по длине определяют по формуле ДарсиВейсбаха

,

где λ – коэффициент гидравлического трения, м; l – длина пути, проходимого средой, м; d – характерный линейный размер тракта, по которому проходит среда, м; – скоростной напор, развиваемый средой при движению по исследуемому тракту, м; υ – средняя скорость движения среды, м/с.

Как правило, геометрические размеры тракта для среды и ее объемный расход заданы или однозначно могут быть определены. Для этого используют уравнение расхода и сплошности течения .

В том случае, если скорости неизвестны, то их предварительно принимают, руководствуясь общими рекомендациями:

- скорости жидких сред во всасывающих линиях технологических трубопроводов υ_вс= 0,8…1,1 м/с;

- скорости жидких сред в напорных линиях технологических трубопроводов υ_n = 1,1…1,5 м/с;

- скорости газовых сред υ = 15…30 м/с;

- скорости рабочих жидкостей в гидролиниях до 8…10 м/с.

После расчета линейного характерного размера, например, диаметра трубопровода, выбирают стандартную трубу и уточняют значение скорости.

Устанавливают температурный режим процесса, и для определенной температурной среды из литературы выбирают ее физические свойства.

Устанавливают режим движения среды, вычисляя значения критерия Рейнольдса. Если режим движения ламинарный (Re < 2320), то коэффициент гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса и может быть определен по формуле Пуазейля .

При турбулентном режиме движения (Re > 4000) коэффициент гидравлического трения может зависеть и от шероховатости стенок, в которых течет среда. Для установления условий течения (гладкостенного или при проявлении шероховатости) необходимо оценить величину абсолютной шероховатости стенок канала Δ и толщены вязкого подслоя δ. Абсолютная шероховатость зависит от материала и способа изготовления каналов (труб), а также от сроков их эксплуатации и может быть рассчитана по формуле

 = k_э /(0,5…0,7), (1.229)

где k_э – эквивалентная шероховатость.

Толщину вязкого подслоя находят по формуле

(1.330)

где λ_гл – значение коэффициента трения для гидравлически гладких труб (каналов), которое в широком интервале чисел Рейнольдса можно рассчитывать по формуле Конакова

(1.331)

и при Re<10⁵ – по формуле Блазиуса

. (1.332)

Если δ > Δ, то течение гладкостенное (труба гидравлически гладкая) и λ = λ_гл.

Если же δ < Δ, то течение осуществляется в условиях проявления шероховатости (труба гидравлически шероховатая) и расчет коэффициента гидравлического трения следует вести по формулам Колбрука

(1.333)

Альтшуля

(1.334)

или Фреккеля

. (1.335)

Для квадратичной зоны целесообразно пользоваться формулами Никурадзе и Шифринеона.

При определении длины тракта необходимо учесть весь путь, проходимый средой. Например, для многоходовых кожухотрубчатых теплообменников

, (1.336)

где l – длина теплообменной трубки в аппарате, м; n – число ходов в аппарате, шт.

Общее число труб в аппарате и в одном ходе оказывают влияние на длину тракта, и учитываются при расчете скорости движения среды в теплообменной трубке.

Длина тракта трубного пространства теплообменника типа «труба в трубе»

, (1.337)

где z – число элементов в теплообменнике, шт.; L_m – длина теплообменной трубы в элементе, м; L_k – длина канала соединяющего элементы в теплообменнике, м.

Если форма сечения канала отличается от круглого, то вместо диаметра d в этих формулах необходимо использовать эквивалентный диаметр, определяемый по формуле (1.71).

Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха

, (1.338)

где ξ – коэффициент местного сопротивления; υ – скорость движения среды за местным сопротивлением.

Часто на пути движения среды встречается несколько сопротивлений.

Если расстояние между местными сопротивлениями, установленными на трубопроводе, не меньше чем 20d, то они учитываются простым арифметическим сложением (принцип наложения потерь), если больше, то выделяются в отдельный самостоятельный вид местного сопротивления.

Значения коэффициентов местных сопротивлений ξ выбираются из справочной литературы в зависимости от вида местного сопротивления и при необходимости корректируются формулой (1.235).

На практике часто суммарные потери напора вычисляют по формуле, обобщающей (1.236), (1.174) и (1.234)

, (1.339)

при необходимости гидравлическое сопротивление выражают не потерями напора ∑h_n, а потерями давления ∑P_n, связанный с последними соотношением

, (1.340)

где ρ – плотность среды, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с².

82