процессы -гидравлические / гидравлические / гидравлические / 1.4. Уравнения энергии

Поскольку жидкость проскальзывает около входного сечения пьезометра не затормаживаясь, то в нем будет действовать такое же давление, как и в движущейся жидкости, т. е. . Для него на основании (1.70) можем написать (т. к. на свободной поверхности жидкости в пьезометре действует атмосферное давление, как и в трубке Пито) уравнение

, (1.134)

но в данном случае представляет собой высоту поднятия жидкости в пьезометре.

Выражение (1.134), справедливое и в рассматриваемом случае, после подстановки и приведет опять-таки к (1.135), а для практических расчетов необходимо писать

, (1.135)

где с = 1,01…1,05; h  разность уровней жидкости в трубке Пито и пьезометре.

Измерение расхода. Трубка Пито-Прандтля служит для измерения локальных скоростей движения. В том случае, если известно живое сечение потока, расход может быть рассчитан по уравнению (1.26). Существуют приборы для непосредственного измерения расхода. Большое распространение в практике нашли расходомер Вентури и нормальная диафрагма (шайба).

Р

Рис. 1.35. Расходомер Вентури

асходомер Вентури. Большим преимуществом этого прибора является простота конструкции и отсутствие каких-либо движущихся частей. Он может быть расположен горизонтально, вертикально и под любым углом, что принципиального значения не имеет. Рассмотрим расходомер с горизонтальной осью (Рис. 1.35).

Он состоит из двух цилиндрических труб А и В диаметром d₁, соединенных посредством двух конических участков (патрубков) C и D с цилиндрической вставкой Е меньшего диаметра d₂. В сечениях 1-1 и 2-2 к расходомеру присоединены пьезометры а и b, разность уровней жидкости в которых показывает разность давлений в этих сечениях.

Составляя уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 и пренебрегая очень небольшими на малой длине между этими сечениями потерями, получаем

, (1.136)

откуда , но и, следовательно, .

Так как получено одно уравнение с двумя неизвестными, то дополнительно воспользуемся условием неразрывности течения , откуда .

Подставив значение в предыдущее уравнение

, (1.137)

определим среднюю скорость в сечении 2-2:

. (1.138)

Тогда искомый расход жидкости определится по уравнению

. (1.139)

Однако вследствие неравномерности распределения скоростей в поперечных сечениях потока, а также неизбежных потерь напора между рассматриваемыми сечениями действительный расход жидкости будет несколько отличаться от вычисленного по этой формуле, что учитывают, вводя в нее поправочный коэффициент. В результате имеем

. (1.140)

Коэффициент  для каждого расходомера устанавливают опытным путем на основании ряда предварительных измерений расходов при различных скоростях движения жидкости. В этом заключается градуировка расходомера.

Практически для определения расхода пользуются формулой

, (1.141)

где коэффициент называют постоянной расходомера (для данного расходомера он имеет вполне определенное значение).

На практике вместо вычисления по формулам расход жидкости часто определяют по так называемым градуировочным (тарировочным) кривым, получаемым опытным путем и дающим для данного расходомера прямую зависимость между показаниями пьезометров (или дифференциального манометра) h и измеряемыми расходами жидкости Q.

Для градуировки расходомерных устройств используются простые и точные способы измерения расхода жидкости: объемный и весовой.

При объемном способе измерения протекающая в исследуемом потоке (например, в трубе) жидкость поступает в особый, тщательно проградуированный сосуд (мерный бак), время наполнения которого фиксируется по секундомеру. Если объем этого бака V, а измеренное время его наполнения , то объемный расход Q = V/.

П

Рис. 1.37. К определению потерь напора на

участках трубопровода

ри весовом методе жидкость, поступившая в бак за время , взвешивается, и весовой расход определяется как G = mg/.

Н

Рис. 1.36. Диафрагма

ормальная диафрагма. Она обычно выполняется в виде тонкого диска с отверстием, центр которого совпадает с осью трубы (рис. 1.36). Края отверстия чаще всего имеют острые входные кромки или закругляются по форме втекающей в отверстие струи жидкости. Для измерения перепада давления до и после диафрагмы обычно используют дифманометры. Расход определяют по формуле (1.141). Коэффициент с находят опытным путем для каждого типа диафрагмы в отдельности.

Определение потерь напора на различных участках трубопровода. Пусть имеем горизонтальный трубопровод (Рис. 1.37), включающий прямолинейный участок диаметром d₁, участок внезапного расширения с диаметра d₁ до диаметра d₂ и участок внезапного сужения с диаметра d₂ до диаметра d₃.

Требуется определить потери напора на каждом участке трубопровода при известном расходе жидкости Q, если известны показания пьезометров h₁, h₂, h₃, h₄, h₅, h₆, ограничивающих перечисленные участки трубопровода.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, 3-3 и 4-4, 5-5 и 6-6, проведенных через места (точки) подключения соответствующих пьезометров. За плоскость сравнения выберем плоскость 0-0, проходящую по оси трубопровода, что делает z₁ z₂ = 0, z₃ = z₄ = 0, z₅ = z₆ = 0. Тогда для прямолинейного участка

. (1.142)

Так как рассматриваемый участок трубопровода между сечениями 1-1 и 2-2 имеет одинаковый диаметр d₁, то и , а или .

Для участка внезапного расширения трубопровода между сечениями 3-3 и 4-4

, (1.143)

таким образом

или

. (1.144)

Для участка внезапного сужения трубопровода между сечениями 5-5 и 6-6

, (1.145)

таким образом

или .

Скорости ₁, ₂, ₃, ₄, ₅, ₆ в соответствующих сечениях трубопровода определяют из уравнения расхода (1.26).

56