Расчет кинетики процесса жидкостной экстракции

Принципиальное отличие процессов жидкостной экстракции от других массообменных процессов в системах с подвижной границей раздела фаз заключается в более значительном перемешивании во взаимодействующих фазах в связи с относительно малым различием их плотностей. Анализ и математическое описание процессов экстракции затрудняется тем, что при диспергировании одной из фаз образуются капли различных размеров. Лишь самые мелкие из них сохраняют при движении сферическую форму. Более крупные капли непрерывно деформируются при движении в дисперсионной (сплошной) среде. На кинетику массопереноса через границу раздела фаз существенное влияние оказывает движение жидкости в пограничных слоях, обусловленное зависимостью поверхностного натяжения от состава. Если в соседних точках поверхностные натяжения различны, то жидкость самопроизвольно движется от места с меньшим поверхностным в место с большим поверхностным натяжением. Это явление называется эффектом Марангони. Под влиянием факторов, имеющих случайный характер, скорости переноса вещества в разных точках поверхности капли различны. Поэтому неизбежно возникает движение жидкости в поверхностных слоях, обусловленное эффектом Марангони. Наряду с этим движением при определенных условиях может возникать спонтанная поверхностная конвекция, приводящая к межфазной турбулентностью. Все это приводит к тому, что строгое математическое описание процессов жидкостной экстракции представляет большие трудности. Поэтому коэффициенты массопередачи определяются обычно по опытным данным, представляемым в виде эмпирических уравнений (чаще всего в критериальной форме). При этом основываются на использовании принципа описания элементарного акта межфазного переноса, согласно которому удельный поток вещества j выражается соотношениями

, (24)

где и– коэффициенты массопередачи во взаимодействующих фазах;x и y – содержание переносимого вещества во взаимодействующих фазах; y_р – состав фазы экстрагента, равновесной с фазой исходного раствора состава x; x_р – состав фазы исходного раствора, равновесной с фазой экстрагента состава y. При этом принимается, что на границе раздела фаз устанавливается равновесие.

Поскольку химические потенциалы компонентов неидеальных смесей являются сложными функциями состава, при расчетах процессов массопередачи (экстракции) обычно рассматривают изменение не химических потенциалов, а концентраций компонентов. Это оправдано тем, что концентрации компонентов поддаются непосредственному определению и чаще всего рассматриваются как параметры состояния технологических систем.

При переносе вещества в пределах одной фазы, т. е. к границе раздела или в обратном направлении, в качестве движущей силы принимается разность концентраций целевого компонента на границе раздела и в объеме рассматриваемой фазы. Согласно правилу линейности, поток вещества i можно представить следующим образом:

, (25)

где и– коэффициенты массоотдачи в принимающей и отдающей фазе;,и,– концентрация целевого компонента в ядре экстрагента и исходной смеси и на границе раздела фаз.

Уравнение (25) выражает тот очевидный факт, что поток целевого компонента в отдающей и принимающей фазах одинаков. Из него следует, что чем больше коэффициент массоотдачи, тем меньше разность концентраций в этой фазе и на границе раздела. Если , то, т. е. наибольшее изменение концентраций происходит в фазе с большим фазовым сопротивлением массопереносу (меньшим).

Если в рассматриваемом диапазоне изменения состава фаз условия равновесия можно описать уравнением прямой линии

, (26)

то связь между коэффициентами массоотдачи и массопередачи будет определяться соотношениями:

, (27)

. (28)

Из уравнений (27) и (28) следует, что при высоких значениях m, т. е. при большом наклоне линии равновесия, определяющую роль играет сопротивление переносу вещества в фазе, состав которой обозначен через х.

Чтобы найти массу вещества, переносимого в определенном аппарате, нужно удельный поток, рассчитываемый по формуле (24) или (25), умножить на поверхность контакта фаз.

Определение поверхности контакта фаз часто представляет большие трудности, особенно для систем с подвижной границей раздела. Поэтому для расчетов используют так называемые объемные коэффициенты массоотдачи ,и массопередачи, отнесенные к единице вместимости аппарата. Здесьа – поверхность контакта фаз в единице вместимости аппарата, м²/м³.

Тогда масса переносимого компонента определяется выражениями:

(29)

где F и Н – площадь поперечного сечения и высота аппарата, соответственно.

Когда фазовые сопротивления массоотдачи значительно различаются, коэффициент массопередачи примерно равен меньшему коэффициенту массоотдачи, т. е. общее сопротивление переносу вещества лимитируется той фазой, для которой коэффициент массоотдачи имеет меньшее значение.

Каждый из коэффициентов массоотдачи характеризует кинетику переноса в отдельной фазе и зависит от ее физических свойств и гидродинамической обстановки в этой фазе. Коэффициент массопередачи характеризует кинетику переноса рассматриваемого компонента из отдающей фазы в принимающую, т. е. во всей системе в целом. Величины, обратные коэффициентам массоотдачи имеют смысл сопротивлений переносу вещества в соответствующих фазах и называются фазовыми сопротивлениями массоотдачи. В процессах массопередачи относительный вклад фазовых сопротивлений в общее сопротивление зависит от условий фазового равновесия.

Гидродинамическая обстановка в экстракторе описывается с помощью моделей структур потоков, некоторые из которых были рассмотрены выше. Влияние структуры потоков на ход процесса экстракции выражается с помощью безразмерной величины ε, определяющей долю непроэкстрагированного вещества,

, (30)

где x_н и x_р – начальная и равновесная концентрация.

Одной из простейших, хотя не в полной мере отражающих физическую картину процесса, является ячеечная модель. Для произвольной i-й ячейки материальный баланс можно представить в следующем виде:

, (31)

где иG_y – удельные расходы фаз, м³/(м²с).

Массопередача в i-й ячейке описывается уравнением

, (32)

где – удельная поверхность контакта фаз;h_я – высота колонны, отвечающая одной ячейке.

Уравнения (31) и (32) могут быть решены совместно графическим методом. При этом уравнение (32) преобразуется к виду:

Рис. 6. Графический расчет процесса экстракции по ячеечной модели: 1 – линия материального баланса; 2 – линия сопряженных составов фаз с учетом продольного перемешивания; 3 – линия равновесия

, (33)

где h_х – высота единицы переноса массы по фазе х (исходный раствор).

Расчет выполняется следующим образом (рис. 6). На графике изображается линия материального баланса (рабочая линия без учета продольного перемешивания) и линия равновесия. Затем путем деления отрезков по горизонтали между линиями материального баланса и равновесия в отношении h_х/h_я строится линия сопряженных составов фаз с учетом продольного перемешивания; с помощью ступенчатого построения между этой линией и линией материального баланса находится число ячеек n. Высота колонны H определяется как произведение числа ячеек n на h_я. Для определения параметров модели h_x и h_я используются опытные данные о составах материальных потоков на входе и выходе из колонны, а также хотя бы в одном сечении в ее средней части. Через точки, отвечающие указанным смесям, проводится линия сопряженных составов фаз и определяется отношение h_х/h_я. Затем с помощью описанного выше построения находится число ячеек n и рассчитывается .

Кроме описанного метода расчета экстракторов на основе ячеечной модели используются диффузионная модель, и различные комбинированные модели, определение параметров которых приводится в специальной литературе.