Материальный баланс процесса ректификации.

Исходная смесь при ректификации вводится в верхнюю часть исчерпывающей секции. Здесь она взаимодействует в противотоке с паром, начальный состав которого аналогичен составу остатка смеси, которая обедняется НК и обогащается ВК.

В укрепляющей секции пар, поступающий из нижней ступени, взаимодействует в противотоке с жидкостью, исходный состав которой аналогичен составу дистиллята. Происходит укрепление пара, т. е. обогащение его НК. Пар для питания ректификационного аппарата образуется в кубе (рис. 10) путем испарения части поступающей жидкости. Флегма для орошения аппарата образуется в дефлегматоре в ркзультате конденсации части пара, имеющего состав, близкий составу дистиллята.

Т

Рис. 10. К выводу уравнения материального баланса: 1 – укрепляющая часть колонны;2 – исчерпывающая часть колонны; 3 – куб; 4 – дефлегматор

еплота, необходимая для испарения смеси, сообщается ей в кубе. В дефлегматоре происходит отвод тепла, вследствие чего поступающие в него пары полностью или частично конденсируются. Дистиллят из дефлегматора отводится в жидком или парообразном состоянии. Остаток отводится из куба в виде жидкости.

Обозначим F количество поступающей на ректификацию смеси (в кмоль/с), через Р – количество получаемого дистиллята (в кмоль/с), через W – количество остатка (в кмоль/с) и через х_F, х_P, x_W – составы смеси, дистиллята и остатка (в мол. долях НК).

Тогда уравнение материального баланса для всего количества смеси принимает вид

F= P+W, (9)

для НК

F х_F = P х_P +W x_W . (10)

При помощи уравнений (9) и (10) решаются все задачи, связанные с определением количества или состава веществ, участвующих в процессе ректификации. Обычно заданы количество смеси F и составы х_F , х_P , x_W . Количество дистиллята Р и остатка W вычисляется совместным решением (9) и (10).

Уравнения применимы и при выражении величин F, Р и W в весовых количествах (в кг/с). При этом составы смеси, дистиллята и остатка должны быть выражены в весовых долях (а_F , a_P , a_w).

Для дальнейшего анализа процесса ректификации примем следующие допущения:

1. Молярная теплота испарения обоих компонентов одинакова, и каждый кмоль сконденсировавшегося пара испаряет 1 кмоль жидкости, вследствие чего количество поднимающегося пара и стекающей жидкости по высоте колонны не изменяется, а изменяется их состав. Надо отметить, что молярная теплота испарения (в Дж/кмоль) различных веществ приблизительно одинакова. Поэтому сделанное допущение не приводит к значительной ошибке, если расчет процесса ректификации вести не в весовых, а в молярных величинах.

2. Исходная жидкая смесь подается при температуре кипения, следовательно, нет расхода тепла на подогрев. В этих условиях количество стекающей жидкости в нижней части колонны (ниже ввода исходной смеси) увеличивается на количество введенной смеси.

3. При конденсации пара в дефлегматоре не происходит изменения его состава, он аналогичен составу дистиллята.

4. Составы пара нижней части колонны и остатка х_W совпадают, потому что при испарении жидкости в кубе не происходит изменения концентрации комопнентов.

Обозначим через G и L количества паровой и жидкой фаз, через y₁ y₂ – молярные доли НК в парах при входе в колонну и на выходе из нее, через х₁ х₂ – молярные доли НК в жидкости на входе в колонну и выходе из нее.

Рассмотрим произвольное сечение А–А в верхней или в нижней части аппарата. В этом сечении состав пара у, а жидкости – х. Уравнение материального баланса по НК для части аппарата выше рассматриваемого сечения:

, (11)

откуда

. (12)

Аналогично, составляя материальный баланс по НК для части аппарата расположенной ниже сечения А–А,

, (13)

откуда

. (14)

Расход поднимающегося пара G постоянен во всей колонне. Часть пара из дефлегматора Ф возвращается в колонну в виде флегмы, а остальная часть Р отводится в виде дистиллята. Таким образом, G = Ф+Р.

Отношение

(15)

называется флегмовым числом.

Из (15) следует Ф = PR и количество поднимающегося пара составляет

G= PR + P=P(R+1), (16)

т. е. на каждый кмоль дистиллята в кубе испаряется (R+1) кмоль остатка.

В укрепляющей колонне стекающая жидкость – флегма, следовательно справедливо

L=Ф=PR, (17)

а состав пара на выходе равен составу подаваемой на орошение флегмы

у₂=х₂=х_Р .

Подставляя значения L, G, y₂ и х₂ в уравнение (12), найдем

. (18)

Для х = х_Р, из уравнения (58) вычислим у = х_Р, т. е. на у–х-диаграмме рабочая линия укрепляющей колонны проходит через лежащую на диагонали точку a с абсциссой х_Р. Тангенс угла наклона рабочей линии , а отрезок, отсекаемый на оси ординат, составляет

. (19)

В исчерпывающей колонне количество стекающей жидкости L больше, чем флегмы Ф на количество исходной жидкой смеси F. Обозначая , найдём для исчерпывающей части колонны

L=Ф+F=P(R+f). (20)

Составы поступающего в колонну пара и выходящей из нее жидкости равны составу остатка

y₁=х₁=х _W.

После подстановки значений L и G, y₁ и х₁ получим

(21)

или

. (22)

При х = х_W, по уравнению (22) у = х_W, т. е. рабочая линия исчерпывающей колонны проходит через лежащую на диагонали точку c с абсциссой х_W.

Найдем абсциссу b пересечения рабочих линий укрепляющей и исчерпывающей колонн, исходя из условия равенства ординат точек, определяемых по уравнениям (18) и (22):

. (23)

Умножив обе части этой формулы на (R+1), получим произведение подобных членов:

х_Р=fх – (f – 1)x_W. (24)

Учитывая, что , решение уравнения (24) относительнох будет иметь следующий вид

, (25)

т. е. абсцисса точки b равна составу исходной смеси х_F.

Д

Рис. 17. Построение рабочей линии

ректификационной колонны

ля построения нау–х -диаграмме рабочих линий (рис. 17) откладывают на оси абсцисс точки х_W, х_F, х_Р, соответствующие составам остатка, исходной смеси и дистиллята, проводят через эти точки вертикали х_Wс, х_Fb, х_Рa, ^/. Далее в зависимости от принятого флегмового числа R откладывают на оси ординат отрезок оd. Точку d на оси ординат и точку a пересечения вертикали х_Рa с диагональю соединяют прямой da. Точку b пересечения этой прямой с вертикалью х_Fb соединяют с точкой c пересечения вертикали х_Wс с диагональю. Отрезок ab будет рабочей линией укрепляющей колонны, отрезок bc– рабочей линией исчерпывающей колонны. Таким образом, при принятых допущениях рабочие линии процесса прямые.