Лекции по проге / 16_Рекурсия

Лекция №16. Рекурсия

● Рекурсия

–Понятие рекурсивной функции

–Условия применения рекурсии

–Пример рекурсивного алгоритма

1

Рекурсия

Рекурсивной называется функция, которая явно (в своем теле)

или неявно (через другие функции)

вызывает сама себя

2

Задание

Факториал числа n>1 (n!) может быть вычислен по формуле

n!=n*(n-1)! Зная, что факториал 1 равен 1 напишите рекурсивную функцию fact, возвращающую факториал целого числа, переданного ей как параметр

3

Рекурсивная функция вычисления факториала

int fact(int n)

{

if(n==1) return 1;

else

return n*fact(n-1);

}

4

Когда НЕ применять рекурсию

●Рекурсию не следует применять, если ее

можно заменить простым циклом:

int fact(int n)

{

int fac=1;

for(int i=2;i<=n;i++) fac=fac*i;

return fac;

}

5

Когда НЕ применять рекурсию

●Рекурсию категорически не следует применять, если вызов функции с одними и теми же параметрами будет происходить неоднократно.

●Пример: числа Фиббоначчи начинаются с двух единиц, каждое следующее число в ряду равно

сумме двух предыдущих

int fibb(int n)

{

if(n<3) return 1;

else

return fibb(n-1)+fibb(n-2);

6}

Условия применения рекурсии

● Рекурсию следует применять, если сложный алгоритм можно представить как набор состояний, задаваемых параметрами, при этом действия в каждом состоянии описываются инструкцией, включающей переход в другие состояния.

●Необходимо убедится в конечности цепочки рекурсивных вызовов.

8

Задача заливки замкнутой области

●Дан двумерный массив, заполненный нулями и единицами, а также координаты одной из его клеток со значением 0

●Задача: заполнить двойками замкнутую область из нулей произвольной формы, ограниченную единицами.

●Вход: Paint — двумерный массив целых чисел; x0,y0 — координаты клетки в нем.

●Выход: Paint — двумерный массив целых чисел.

9

Обобщающий тестовый пример

10