5. Определение длины отрезка прямой.

Имеем две точки А и В. Из чертежа на рис. 17 видно, что расстояние между ними равно гипотенузе прямоугольного треугольника А′АВ. Одним катетом этого треугольника является сама проекция отрезка А′В′ на П1, а другим – превышение концов отрезка по отношению к этой плоскости проекций, т.е. насколько точка А имеет большую координату z по сравнению с точкой В. Для определения расстояния между точками А и В на эпюре строим проекции отрезка AB(А′В′,A′′B′′) и прямоугольный треугольник. На одной плоскости проекций определяем разность концов отрезка по отношению к другой плоскости проекций, например, разность координат z на рис.18. По теореме о проецировании прямого угла можно построить прямой угол на проекции отрезка АВ. Перпендикулярно А′В′ восставляем перпендикуляр, на котором откладываем найденную разность. Отрезок AоB′ будет являться гипотенузой и равен истинному расстоянию между точками А и В. Этот метод носит название способ прямоугольного треугольника.

ПРАВИЛО: Действительная величина отрезка прямой равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на плоскость проекций, а другим – разность расстояния его концов до этой плоскости. Угол между гипотенузой и проекцией α будет равен действительной величине угла наклона прямой к этой плоскости проекций.

z А′′

А′′ В′′ ZА-В

П1 А

В′′ ZА-В А′ ZА-В

В=В′ А′ В′

П2 α Ао

Рис. 17 Рис. 18

6. Деление отрезка прямой в заданном отношении.

Для построения проекции точки, делящей отрезок в заданном отношении, и решения обратной задачи используются свойства:

1.Свойство проецирования: если точка лежит на прямой, то проекция точки лежит на соответствующей проекции прямой;

Лекция 2 -6

2. Свойство подобных треугольников.

Чтобы разделить отрезок АВ точкой С в заданном отношении, достаточно разделить в этом отношении одну из его проекций, используя вспомогательный отрезок, например АD. Отрезок А′D проводится под произвольным углом к прямой А′В′ и , считая его действительной величиной некоторого отрезка, делится точкой Со в заданном отношении. Затем, соединяя точки D и В′, достраиваем до треугольника А′В′D и по теореме Фалеса находим точку С′, потом по линии связи точку С″ (рис. 19).

В′′

С′′

А′′

С′ В′

А′

Со D

Рис. 19