5.Эпюр Монжа. Метод координат. Ортогональные проекции .

Точку прямоугольно проецируем на три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций:

0 – начало координат;

0X– горизонтальная ось (ось абсцисс);0У– фронтальная ось (ось ординат) и0Z–профильная ось (ось аппликат).

Координатные плоскости:

П1( или H)= (xoy)- горизонтальная плоскость проекций.;

П2( или V)= (xoz) – фронтальная плоскость проекций;

П3( илиW)= (yoz) – профильная плоскость проекций.

Лекция1-5

z

П2

А″ Аz

П3

А″′

А

АxО

x

П1 А′ Аy

yРис.10

АА1,АА2,АА3– проецирующие лучи;

И соответственно:

А′ – горизонтальная проекция точки А;

А′″ ″ – фронтальная проекция точки А;

А′″ – профильная проекция точки А;

Координаты точки А – это ее расстояние до плоскостей проекций и будут иметь следующие значения:

А А′= А″Ах= Аz0= А′″Ау – высота точки (координатаz);

А А″ = А′Ах=Ау0= А′″ Аz–глубина точки (координата у);

А А′″ = Ах0= А′Ау= А″Аz–широта точки (координата х).

Но пользоваться пространственной системой сложно, поэтому ее приводят к плоскому чертежу, который называется комплексным чертежом (Рис.9). Для этого совмещаем плоскость проекций П1 с плоскостью П2путем вращения П1вокруг оси в направлении, указанном на рисунке 11 , так чтобы передняя полуплоскость П1 опустилась вниз и совместилась с нижней полуплоскостью П2, задняя полуплоскость поднялась вверх и совместилась с верхней полуплоскостью П2; и соответственно вращаем П3вправо до совмещения с правой полуплоскостью П2. Получаем комплексный чертеж точки А:

А″ А′″

0

х Ах Ау y

А′ Ау k0

у

Рис.11

Множество горизонтальных проекций всех точек пространства называется полем горизонтальных проекций - соответствующая проекция фигуры называется – видом сверху; а множество фронтальных проекций всех точек пространства называется полем фронтальных проекций - соответствующая проекция фигуры называется –видом спереди или главным видом. Аналогично, множество профильных проекций всех точек пространства называется полем профильных проекций - соответствующая проекция фигуры называется –видом слева.

Лекция1-6

Для комплексного чертежа обязательно: А′А″, А′ Ау, АуА′″, А″ А′″ – линии связи всегда перпендикулярны к соответствующим осям проекций. Биссектриса правого нижнего угла является геометрическим местом вершин ломаных линий связи и называетсяпостояннойпрямойкомплексного чертежа или постоянной эпюра Монжа k0 (рис.11).

Заметим, что плоскости проекций делят пространство на восемь октантов. Нумерация актантов показана на рис ниже.

Рис.12