Лекция 10д элементы теории удара.

(10.1)

V и U – скорости точки до и после удара, S – импульс ударной силы F за время .

Изменение скорости точки есть величина конечная, что следует из эксперимента. Из (10.1) также следует,

Импульс ударной силы - величина конечная – 1-я особенность

Запишем импульс ударной силы с помощью теоремы о среднем значении функции

(10.2)

Из (7.1) и (7.2) получаем

то есть при конечном значении произведения в числителе и очень малом знаменателе (=10^-2  10^-4 с) F_ср очень велико (порядка 1/). В связи с этим при   0 и F_ср  , и импульс S есть величина конечная.

Вместо ударных сил будем оперировать их импульсами – 2-я особенность

Покажем, что перемещение точки за время удара бесконечно мало. Интегрируя уравнение

от 0 до ,

получаем

здесь - средний ударный импульс силы.

При конечных V,S_cр и   0 перемещение точки за время удара пренебрежимо мало и его при ударе не учитывают – 3-я особенность.

Пусть на точку действует ударная сила F(t) и конечная сила Р (силы тяжести, упругости, сопротивления). Суммарный импульс этих сил равен

Вторым слагаемым здесь можно пренебречь, так как оно является малым второго порядка, что и , а S – величина конечная.

При ударе действие конечных сил не учитывается – 4-я особенность.

Фазы удара

• первая (деформирование) – сближение тел в т. А по общей нормали до тех пор, пока нормальная составляющая относительной скорости точки контакта тел не обратится в нуль в момент времени ₁. Здесь действует импульс ударной силы S₁.

• вторая (восстановление формы тел вследствие упругих сил). Нормальная составляющая относительной скорости точки контакта тел меняет знак и возрастает, но из-за пластических деформаций не достигает своего первоначального значения. Импульс ударной силы в этой фазе равен S₂.