ЛЕКЦИИ ТЕОРМЕХ / Лек1Д(през)

Раздел ДИНАМИКА

Лекция 1Д

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1. Основные понятия и определения динамики. Законы динамики.

2. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах, естественных осях и в векторной форме.

3. Две основные задачи динамики точки.

4. Основное уравнение динамики точки в неинерциальной системе отсчета.

5. Принцип относительности классической механики. Случай относительного покоя материальной точки. (самостоятельно, с. 333-335).

1. Основные понятия и определения динамики. Законы динамики.

1. Закон инерции. Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние.
2. Закон пропорциональности силы и ускорения. Ускорение материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет одинаковое с ней направление.	(1.1) P (t – t0) = m (V – V0) (1.2) (1.3)
3. Закон равенства действия и противодействия. Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.	(1.4) или (1.5)
4. Закон независимости действия сил. Несколько одновременно действующих на материальную точку сил сообщают точке такое ускорение, какое сообщила бы ей одна сила, равная их геометрической сумме.	(1.6) (1.7)

Пример применения закона равенства действия и противодействия

или

2. Дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах, естественных осях и в векторной форме.

	(1.8) Где mа сos( ) = X1 + X2 + … + Xn mа сos () = Y1 + Y2 + … + Yn (1.9) mа сos () = Z1 + Z2 + … + Zn Так как а сos () = аx = а сos () = аy = а сos () = аz = , то m = X1 + X2 + … + Xn = m ÿ =Y1+ Y 2 +…+ Yn = (1.10) m = Z1 + Z2 + … + Zn =
	(1.11) т.к. То (1.12)

3. Две основные задачи динамики точки.

• Первая задача динамики. Зная массу точки m и уравнения её движения

(1.13)

Найти модуль и направление равнодействующей сил, приложенных к точке:

(1.14)

(1.15)

(1.16)

• Вторая задача динамики. Зная силы, действующие на материальную точку, её массу m, а также начальное положение точки и её начальную скорость, получить уравнения движения точки.

начальные условия

(1.17)

Выводы:

1) Система (1.17) показывает, что под воздействием одной и той же силы материальная точка может совершать целый класс движений, определяемых начальными условиями движения.

2) Путём введения начальной скорости точки учитывается влияние сил, которые действовали до момента времени, принятого за начальный.

3. Основное уравнение динамики точки в неинерциальной системе отсчета.

(1.18) - основное уравнение динамики относительного движения материальной точки (1.19)