2.2.2. Соотношения между амплитудами тока, напряжения и фазами падающей и отраженной волн

Для правого конца линии, соединенного мостиком , выполняется закон Ома для участка цепи: U_рез= RI_{рез .} (9.28)

Подставим в это соотношение выражение (9.20), учитывая , что амплитуды тока и напряжения падающей и отраженной волн связаны волновым сопротивлением на основании формулы (9.18): U₀= I₀ Z , U₀’= I₀Z .

Тогда выражение (9.28) примет вид:

x x x

I₀Z sin ( t - ——) + I₀’Z sin ( t + —— +) =I₀Rsin ( t - ——) -

v v v

x

-I₀’Rsin( t+ —— +) .

v

После приведения подобных получим:

x x

I₀’ (R+Z)sin ( t + —— +  ) = I₀(R - Z) sin ( t - ——) . (9.29)

v v

Это равенство должно выполняться в любой момент времени и в любой точке линии Х. Это возможно, если равны амплитуды, равны значения синусов и одинаковы знаки обеих частей равенства. Возможны два варианта, при которых эти условия выполняются :

1. R > Z . I₀’ (R+Z) = I₀ (R-Z) ,

(R - Z)

I₀’ = I₀ ———— _. (9.30)

(R+Z)

Аналогично для амплитуд напряжения

(R - Z)

U₀’ = U₀ ———— _. (9.31)

(R+Z)

Знаки левой и правой частей соотношения

I₀’ (R+Z) = I₀ (R-Z) (9.32)

положительны, тогда фазы равны друг другу:

x x

 t + —— +  =  t - —— или

v v

2x

 = - —— . (9.33)

v

2. R < Z .

В правой части равенства (9.32) знак отрицательный, чтобы равенство (9.29) выполнялось, необходимо, чтобы знаки синусов были противоположны. Это имеет место, если фазы отраженной и падающей волн отличаются на , т.е. :

x x

( t + —— + ) - ( t - ——) =  . (9.34)

v v

2.2.3. Предельные случаи соотношений для R и Z

1. R = Z .

Из формул (9.30) и (9.31) следует, что I₀’ = 0 , U₀’ = 0 .

Это означает, что отраженной волны не существует, а существует только бегущая волна, описываемая уравнениями (9.14) и (9.15).

Такая двухпроводная линия используется для передачи энергии высокой частоты от генератора к потребителю, так как эта линия работает с минимальными потерями. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузкой.

2. R >> Z . На конце линии разрыв.

Из формул (9.30) и (9.31) следует, что I₀’ = I₀ , U₀’ = U₀ .

Учитывая соотношение (9.33) между фазами из уравнения (9.20), получим выражение для напряжения и тока на правом конце линии:

x₀ x₀ x₀ 

U_рез =U₀ sin( t - —)+ U₀ sin( t - —) = 2U₀ sin  ( t - —) , 

v v v 

x₀ x₀  (9.35)

I_рез =I₀ sin( t - —) - I₀ sin( t - —) = 0 . 

v v 

В этих формулах вторые слагаемые соответствуют отраженным волнам.

Следствие 1. Электрическая волна не меняет своей полярности при отражении (не меняет фазы). Амплитуда напряжения результирующей стоячей волны на конце линии равна удвоенному значению амплитуды прямой бегущей волны (рис. 9.3,а).

Следствие 2.Результирующий ток на конце линии равен нулю (действительно, ведь концы разомкнуты), знак минус у второго слагаемого означает, что фаза отраженной магнитной волны противоположна фазе падающей волны (рис. 9.3,а).

Рис. 9.3. Электрическая и магнитная волны в двухпроводной линии

3. R << Z . На концах линии короткое замыкание.

Из выражений (9.30) и (9.31) следует, что как и в предыдущем случае, амплитуды падающих и отраженных волн одинаковы: I₀’ = I₀ , U₀’ = U₀ .

Учитывая соотношение(9.34) между фазами (9.20) получим выражение для напряжения и тока на конце линии (x = x₀):

x₀ x₀ 

U_рез =U₀ sin( t - —) - U₀ sin( t - —)= 0 , 

v v 

x₀ x₀ x₀  (9.36)

I_рез =I₀ sin( t - —) + I₀ sin( t - —) = 2I₀ sin  ( t - —) . 

v v v 

Следствие 1. Так как перед вторым слагаемым в электрической волне, соответствующем отраженной волне, стоит знак минус, то это означает, что при отражении фаза электрической волны меняется на противоположную (  ). Напряжение на линии равно нулю.

Следствие 2. Магнитная волна не меняет фазы и амплитуда тока на конце линии вдвое больше амплитуды тока I₀ падающей волны (рис. 9.3б).