Электричество / Лабораторная работа N3

Лабораторная работа N3

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

1. Цель работы.

Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и их сплавов и определение их температурного коэффициента сопротивления.

2. Теория вопроса

Прохождение тока в металлах не сопровождается каким-либо изменением химического состава проводника, то есть электропроводимость металла не связана с перемещением атомов металла, а определяется направленным движением свободных электронов.

Рис. 3.1.

В 1900 г. П. Друде создал электрическую теорию проводимости металлов. Дальнейшее развитие этой теории на основе статистики Максвелла - Больцмана принадлежит Г.Лоренцу. С точки зрения теории Друде - Лоренца совокупность свободных электронов можно рассматривать как некоторый идеальный газ, называемый электронным газом. Друде и Лоренц сформулировали, что свойства электронного газа аналогичны свойствам обычного идеального газа.

С помощью модели электронного газа можо выяснить, почему в металлах выполняется закон Ома. Идея вывода заключается в следующем.

Свободные электроны непрерывно хаотически движутся, причем средняя кинетическая энергия их движения . (3.1)

При конечных температурах (Т = 300 К) получаем

(3.2)

Электроны обмениваются энергией с кристаллической решеткой при соударениях.

Пусть в металле имеется внешнее электрическое поле с напряженностью E. Под действием электрического поля в металле возникает дрейф свободных электронов. На электроны действует сила F = e E, и он будет двигаться с ускорением до тех пор, пока не столкнется с ионом.

Максимальная скорость, которую электрон приобретает перед соударениями,

V_max = a , (3.3)

где  - среднее время свободного пробега электронов.

Средняя скорость дрейфа электронов равна половине половине максимальной скорости, так как сразу же после соударения скорость дрейфа электронов равна нулю, а затем растет со временем линейно:

. (3.4)

Подставив выражение (3.4) в формулу плотности тока j = e n , получим:

, (3.5)

т.е. плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля в нем, а это и есть формулировка закона Ома. В выражениии (3.5) множитель

(3.6)

представляет собой удельную электропроводность металла. В металлах удельная электропроводность не зависит ни от плотности тока, ни от напряженности поля. Поэтому из (3.5) вытекает, что в металлах плотность тока пропорциональна напряжености поля, а это и есть закон Ома в дифференциальной форме:

j =  E. (3.7)

Оценим среднюю (дрейфовую) скорость упорядоченного движения электронов проводимости в металлах. Концентрация свободных электронов составляет n = 10²⁸ - 10²⁹ м^-3. Наибольшая плотность тока в металлических проводниках составляет около . Тогда

.

Если учесть, что дрейфовая скорость электронов значительно меньше, чем скорость их теплового движения, то время свободного пробега электрона определяется так:

, (3.8)

где - средняя длина свободного пробега электрона, - средняя скорость его теплового движения. Подставив из формулы (3.8) в выражение (3.6), получим

. (3.9)

Удельное сопротивление находим по формуле

. (3.10)

Анализ выражений (3.9) и (3.10) позволяет выяснить некоторые особенности металлов, в частности, зависимость электропроводности от температуры и структуры кристаллической решетки. Вывод формул (3.9) и (3.10) нельзя считать строгим, так как при этом рассматривалось движение отдельного “среднего” электрона, а полученные выводы распространялись на все свободные электроны. Более правильно было бы рассмотрение действия электрического поля на всю совокупность свободных электронов, причем их суммарный импульс () изменяется под действием поля и соударений электронов с рещеткой. Такое рассмотрение приводит к тому, что средняя дрейфовая скорость электронов оказывается вдвое больше полученной нами и, следовательно, формула (3.9) принимает такой вид: . (3.11)

Из этого выражения видно, что удельная электропроводность металла зависит от природы металла (n и ) и от температуры( ).

Сопротивление металлов с повышением температуры увеличивается линейно. Зависимость эта выражается формулой R = R₀ ( 1+ T) , (3.12)

где R₀ - сопротивление при некоторой начальной абсолютной температуре Т₀;

R - сопротивление при температуре Т = Т₀ +  Т ;

 - температурный термический коэффициент сопротивления.

Температурный термический коэффициент сопротивления  показывает, на какую долю величины R₀ изменяется сопротивление проводника при нагревании его на 1К:

, или . (3.13)

Если за начальную температуру взять t_o = 0C, то T = tC, а R_o- сопротивление проводника при 0С, тогда (3.8) примет вид:

R = R_o (1+ t) или  =    t . (3.10)

График функции R(t) представляет прямую линию, которая на оси ординат отсекает величину R _o ( рис. 3.1). Продифференцируем выражение

R = R_o (1 + t): , но ,

где  - угол наклона к оси абсцисс.

В данном случае R_о = const, значит и tg  = const, следовательно:

, (3.15)

т.е. у металлов температурный термический коэффициент сопротивления не зависит от температуры. Он зависит лишь от физических свойств проводника. Однако более точные расчеты показывают, что термический коэффициент сопротивления, хотя и незначительно, но все же изменяется с изменением температуры. При охлаждении металлов до очень низких температур, близких к абсолютному нулю, наблюдается сильное уменьшение сопротивления. Сопротивление практически падает до нуля, т.е. электропроводность увеличивается до бесконечности. Это явление получило название сверхпроводимости.

Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры имеет для экспериментальной физики и техники важное практическое значение. Дело в том, что сейчас большинство точных измерений температуры проводится при помощи так называемых термометров сопротивления. Последние представляют собой проволочные (обычно платиновые) сопротивления, температурная зависимость которых тщательно проградуирована в специальных термостатах. Термометры сопротивления имеют диапазон измерений значительно шире диапазона применения ртутных термометров. Так платиновый термометр сопротивления можно применять в интервале от -263 и до +1000^оС. Получение точности в несколько сотых градуса при измерении температуры термометром сопротивления не представляет затруднения.

3. Описание установки и метода измерений

Неизвестное сопротивление R_x проводника помещено в колбу А с техническим маслом. Для регистрации изменения температуры в пробирку опущен термометр В. В колбу помещены нагреватель и мешалка. Зависимость сопротивления проводника от температуры устанавливается с помощью высокоточного измерительного прибора с большим внутренним сопротивлением (мультиметром).

4. Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть измерительный прибор и нагреватель. При этом зажигаются цифры на табло прибора в кОм.

2. Измерьте сопротивление проводника при начальной (комнатной температуре). Запишите начальную температуру в колбе.

3. Измерения производить через каждые 10 С изменения температуры. Нагрев производить до 90С. Данные занести в таблицу

№ опыта	t, o С	Rx	 ,

4. Построить график зависимости R от температуры. По графику найти значение R_o для 0 С.

5. Найти величину термического коэффициента сопротивления по формуле (3.11).

5. Контрольные вопросы

1. Что такое свободные электроны в проводнике и как они движутся в отсутствии внешнего электрического поля?

2. Что называется силой тока, плотностью тока?

3. От чего зависит сопротивление проводника?

4. Напишите закон Ома для участка цепи в интегральной форме.

5. Напишите закон Ома в дифференциальной форме.

6. Что такое средняя длина свободного пробега электрона?

7. Что такое удельная электропроводность и от чего она зависит?

8. В чем состоит физическая причина сопротивления ?

9. Чем объяснить, что при понижении температуры электропроводность металла падает?

10. Что такое термический коэффициент сопротивления, применительно к металлу?

11. Запишите формулу относительной погрешности термического коэффициента сопротивления.

12. Запишите формулу абсолютной погрешности .