Лабораторная работа n10

СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА СТАЛИ

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

1. Цель работы

Построение основной кривой намагничивания стали с помощью электронного осциллографа. Исследование зависимости магнитной индукции от напряженности намагничивающего поля. Определение энергии перемагничивания ферромагнитного материала.

2. Теория вопроса

Магнитное поле — это одна из форм существования материи, которая отличается от вещества и с конечной скоростью передает магнитное действие одних тел на другие.

Источниками магнитных полей являются движущиеся электрические заряды (ток), тогда как неподвижные электрические заряды создают электростатическое поле.

Наличие электростатического поля обнаруживается по действию сил на заряженные тела, внесенные в это поле. Магнитное же поле проявляется по силовому действию на внесенные в него проводники с током.

Изучая свойства электростатического поля, мы пользовались точечным зарядом. Для изучения свойств магнитного поля воспользуемся его действием на замкнутый плоский контур с током. Такой контур мы будем называть рамкой. Размеры рамки должны быть малыми по сравнению с расстоянием до тех проводников, по которым текут токи, образующие магнитное поле.

Опыт показывает, что рамка, помещенная около проводов с током, поворачивается определенным образом, т.е. магнитное поле оказывает на рамку ориентирующее действие.

Рис.10.1.

Ориентирующее действие поля на рамку можно прежде всего использовать для характеристики направленности магнитного поля. Для этого проведем нормаль к плоскости рамки. За положительное направление нормали примем направление поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается по направлению тока к рамке. За направление магнитного поля в месте расположения рамки принимается положительное направление нормали к рамке, находящейся в положении

устойчивого равновесия.

Тот факт, что рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, указывает на наличие пары сил. Момент пары сил достигает наибольшего значения М_maх, когда нормаль рамки ориентирована перпендикулярно к направлению поля. Поэтому условимся: используя рамку для количественной характеристики магнитного поля, располагать ее так, чтобы нормаль была перпендикулярна к направлению поля.

Опыт показывает, что момент действующих на рамку сил пропорционален току в ней I, площади контура S:

(10.1)

и зависит от местоположения рамки в магнитном поле.

Величина не зависит от параметров самой рамки и характеризует лишь внешнее магнитное поле. Эта величина получила название магнитной индукции, т.е.

. (10.2)

Для того, чтобы перейти от знака пропорциональности к знаку равенства, введем коэффициент пропорциональности k:

, (10.3)

где k — постоянная, зависящая от выбора единиц измерения I, B, M, S.

Произведение силы тока в рамке на ее площадь называют магнитным моментом рамки P_m. Направление P_m совпадает с положительной нормалью рамки

, (10.4)

где n — единичный вектор положительной нормали рамки.

Тогда с учетом формулы (10.4) соотношение (10.3) будет иметь вид:

. (10.5)

Следовательно, магнитная индукция поля есть физическая величина, численно равная отношению максимального момента сил, действующего в данной точке на пробный контур, к магнитному моменту этого контура с током. Магнитная индукция является векторной величиной. Направление вектора В в каждой данной точке поля определяется направлением положительной нормали к рамке с током, принимающей положение устойчивого равновесия. Направление вектора магнитной индукции поля прямого тока удобно определять по "правилу буравчика".

Если буравчик ввинчивать по току, то конец рукоятки движется вдоль поля (рис.10.2,а).

Рис 10.2.

С помощью "правила буравчика" можно определить направление вектора магнитной индукции и в центре кругового тока. Если концы рукоятки движутся по направлению кругового тока, то буравчик ввинчивается вдоль поля (рис.10.2, б). Для графического изображения магнитного поля используют силовые линии, которые проводятся так, что в любой точке вектор

магнитной индукции был направлен по касательной к силовой линии. Силовые линии магнитного поля всегда замкнуты.

Ранее предполагалось, что проводники с токами, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Рассмотрим теперь магнитное поле в веществе. Магнитные свойства веществ обусловливаются наличием постоянных замкнутых молекулярных токов (микротоков), создаваемых орбитальным движением электронов в атомах и молекулах, а также наличием спиновых магнитных моментов электронов и ядер.

Вещество, способное под действием магнитного поля приобрести магнитный момент (намагнититься), назовем магнетиком. В состоянии намагничения магнетик создает свое собственное магнитнитное поле В обусловленное микротоками, которое накладывается на обусловленное макротоками поле В₀. Оба поля в сумме дают результирующее поле:

. (10.6)

Для характеристики магнитных свойств среды вводится особая величина — относительная магнитная проницаемость среды:

или . (10.7)

Она показывает, во сколько раз магнитное поле в среде (магнетике) отличается от магнитного поля в вакууме при прочих равных условиях.

Единицами измерения магнитной индукции в СИ является тесла (Тл).

Наряду с магнитной индукцией В для характеристики магнитного поля, образованного только макротоками, вводится векторная величина Н, называемая напряженностью магнитного поля. Напряженность магнитного поля измеряется в СИ в амперах на метр (А/м).

Векторы Н и В, характеризующие одно и то же поле, связаны между собой следующим соотношением:

, (10.8)

где  = 4 10^--7 Гн / м — магнитная постоянная, которая вводится для согласования единиц измерения Н и В. Тогда, учитывая формулу (10.8), соотношение (10.7) будет иметь вид:

или (10.9)

Опыт показывает, что в однородных магнетиках, целиком заполняющих пространство, добавочное поле В и поле, обусловленное макротоками В_0, могут совпадать по направлению или могут быть направлены в противоположные стороны. Вещества, для которых В и В₀ по направлению совпадают, называют парамагнетиками.

Вещества же, в которых В и В₀ направлены в противоположные стороны, называются диамагнетиками. Для всех диамагнитных тел и большинства парамагнитных магнитная индукция В по величине весьма мала по сравнению с В₀. Существуют, однако, парамагнетики, для которых В может быть велико по сравнению с В₀. Они выделяются в особую группу и называются ферромагнетиками (к их числу принадлежит железо).

Для того, чтобы объяснить причину различия магнитнитных свойств сред, необходимо рассматривать прежде всего действие магнитного поля на изолированные атомы вещества. Физическая картина намагничивания основывается на гипотезе Ампера о молекулярных токах.

Согласно представлениям классической физики электроны в атомах движутся по некоторым замкнутым орбитам. Каждый такой движущийся электрон эквивалентен круговому току с магнитным моментом (рис.10.3):

, (10.10)

где S — площадь орбиты электрона, n — единичный вектор положительной нормали к плоскости S.

Рис 10.3

Вектор орбитального магнитного момента электрона P0 направлен в ту же сторону, что и магнитное поле в центре кругового тока (определяется по "правилу буравчика"). Если  — число оборотов электрона за секунду, то . (10.11) Но по определению

, (10.12)

где v — линейная скорость электрона на орбите, r — радиус орбиты. Тогда, учитывая соотношение, S =  r² получим:

. (10.13)

При отсутствии внешнего магнитного поля на электрон действует только сила электрического притяжения к ядру F_e , играющая роль центростремительной силы (рис.10.4):

, (10.14)

где — центростремительное ускорение,₀ — угловая скорость электрона на орбите радиуса r при отсутствии внешнего магнитного поля.

Рис 10.4.

В магнитном поле В помимо силы Fe действует дополнительная сила F, называемая силой Лоренца: , (10.15) где В — магнитная индукция поля,  — угол между векторами В и v ( в нашем случае  = 90). Результирующая центростремительная сила (рис.10.4):

, (10.16)

где  — угловая скорость электрона во внешнем магнитном поле. Решим систему уравнений (10.14) и (10.16):

, (10.17)

.

Вычтем из второго уравнения первое:

или с учетом уравнения (10.15) и соотношения v = r получим:

.

Последнее равенство можно записать в следующем виде:

.

При взаимодействии электронов с ядром атома можно считать  = 1. Тогда окончательно

. (10.18)

Знак минус указывает на убыль угловой скорости.

Соотношение (10.18) определяет изменение угловой скорости электрона под действием внешнего магнитного поля В₀ .

Изменение угловой скорости электрона связано с изменением орбитального тока

. (10.19)

Если орбита электрона расположена произвольно по отношению к полю В под углом  = (B^P), то возникает прецессия орбиты электрона вокруг направления B, что также приводит к изменению орбитального тока.

Изменению орбитального тока I соответствует наведенный орбитальный магнитный момент:

P= I S_{ ,} (10.20)

где S_ — проекция площади орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору В.

Тогда суммарный орбитальный магнитный момент атома P₀ во внешнем магнитном поле складывается из орбитальных магнитных моментов электронов и их наведенных (прецессионных) магнитных моментов

и , т.е.. (10.21)

Наведенный магнитный момент атома (второе слагаемое в (10.21)) всегда направлен против внешнего поля В₀ и возникает у всех без исключения веществ.

У диамагнитных веществ , т.е. из (10.21) следует, что у диамагнетиков орбитальный магнитный момент определяется исключительно вторым слагаемым. Возникающее при этом дополнительное поле направлено против внешнего.

У парамагнетиков оба слагаемых в (10.21) отличны от нуля, но

, (10.22)

т.е. диамагнитный эффект подавляется более сильным парамагнитным.

Для полной характеристики магнитных свойств веществ необходимо учитывать спиновые магнитные моменты электронов и ядер P_S.

Однако магнитный вклад ядер значительно меньше магнитного вклада электронов.

Поэтому магнитный момент атома P_a будет равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов всех входящих в атом электронов:

P_a = P₀ +P_S , (10.23)

где P_S — результирующий спиновый магнитный момент всех электронов в атоме.

Магнитный момент вещества объема V в однородном внешнем поле В₀ будет определяться векторной суммой:

. (10.24)

Магнитный момент единицы объема вещества называют вектором намагничения:

Магнитный момент единицы объема вещества называют вектором намагничения:

(10.25)

Эта величина характеризует степень намагничения вещества. В общем случае для неоднородного магнетика вектор намагничения равен пределу отношения магнитного момента некоторого объема вещества к этому объему, когда последний стремится к нулю:

Для не очень сильных полей вектор намагничения связан с напряженностью поля соотношением:

Р_m = æ _m Н (10.26)

где Н — напряженность магнитного поля, æ_m — магнитная восприимчивость вещества, характеризирующая его магнитные свойства. Поскольку Р_m и Н имеют одинаковую размерность, то æ_m — величина безразмерная.

Относительная магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью следующим соотношением:

 =1 +æ_m (10.27)

Из соотношений (10.21-10.27) следует:

1) для парамагнетиков вектор намагничения Р_m направлен в ту же сторону, что и Н, тогда æ_m > 0 и  > 1;

2) для диамагнетиков Р_m и Н направлены в противоположные стороны и æ_m < 0 и  < 1;

3) в вакууме намагничиваемое вещество отсутствует,тогда Р_m = 0, æ_m < 0 и   1.

К парамагнетикам относятся многие элементы (K, Mg, Ca, Cr, Al и др.), газообразный кислород, водные растворы солей с ионами переходных металлов и т.д.

К диамагнетикам относятся все инертные газы, некоторые металлы (Li, Na, Ag и др) и ряд органических соединений (бензол, нафталин ).

Изменение намагниченности парамагнетика и диамагнетика при изменении напряженности намагничивающего поля графически изображено на рис.10.5.

Рис 10.5.

Величина  (а следовательно, и æm) диамагнетиков и парамагнетиков не зависит от напряженности магнитного поля Н. К ферромагнитным веществам относятся твердые кристаллические тела, у которых в отсутствии внешнего магнитного поля атомы обладают магнитным моментом в основном за счет нескомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов,

входящих в атом. Характерными особенностями ферромагнетиков являются:

1) способность сильно намагничиваться в сравнительно слабом магнитном поле;

2) относительная магнитная проницаемость достигает больших значений и изменяется в зависимости от напряженности поля (рис.10.9);

3) наличие критической температуры, выше которой ферромагнетик становится парамагнетиком.

Классическая теория ферромагнетизма была разработана французским физиком П.Вейсом. В основе этой теории лежит представление о доменном строении ферромагнетиков. В пределах каждого домена объема V ферромагнетик спонтанно (самопроизвольно) намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом P_v. Направления этих моментов различны, так что при отсутсвии внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю (рис.10. 6, а).

Рис 10.6.

Под действием внешнего магнитного поля происходит процесс возрастания интенсивности намагничивания в направлении поля. Различают три стадии намагничивания: 1) процесс смещения; 2) процесс вращения; 3) парапроцесс. Как правило, в слабых полях протекает процесс

смещения, который состоит в том, что в многодоменном ферромагнитном теле перемещаются границы между доменами. Происходит увеличение объема тех доменов, магнитные моменты которых составляют наименьший угол с направлением магнитного поля Н за счет других доменов (рис.10.6, б). С увеличением напряженности поля Н этот рост доменов продолжается до тех пор, пока они не поглотят все другие домены (рис.10.6, в).

При дальнейшем увеличении внешнего магнитного поля Н наступает вторая стадия намагничивания — процесс вращения. Под действием магнитного поля (сильного) происходит поворот магнитных моментов доменов в направлении поля, причем в пределах каждого домена одновременно поворачиваются все магнитные моменты атомов(рис.10.6,г).

В очень сильных магнитных полях возникает парапроцесс, который заключается в выстраивании вдоль поля, вообще говоря, небольшого количества атомных моментов, ранее расположенных хаотично из-за дезориентирующего действия теплового движения. При этом величина вектора намагничения стремится к насыщению, отвечающему температуре абсолютного нуля (Р_m  Р_нас).

В результате действия всех этих процессов намагничивания ферромагнитное тело становится как бы одним громадным доменом, намагниченным до максимального насыщения с максимальной магнитной восприимчивостью æ_max, т.е. максимальной магнитной индукцией

В_max = (10³-10⁴) Тл. На рис.10.7 дана кривая намагничивания ферромагнетика, магнитный момент которого первоначально был равен нулю.

Рис 10.7.

Сначала величина вектора намагничения Рm сильно возрастает с увеличением Н, начиная же с некоторого Н, дальнейшее усиление поля не дает увеличения Рm, что соответствует горизонтальному участку графика. Это явление, открытое А. Г. Столетовым, носит название магнитногo насыщения. Такой характер зависимости Рm от Н можно объяснить тем, что первоначально под действием возрастающего намагничивающего поля увеличивается степень ориентации атомных

магнитных моментов по полю.

Процесс ориентации атомных моментов замедлится по мере того, как все меньше и меньше остается ориентированных моментов. Когда же атомные моменты ориентируются по полю, дальнейшее увеличение Р_m прекращается, т.е. наступает явление насыщения.

Зависимость магнитной индукции В от намагничивающего поля Н выражается аналогичным графиком, не имеющим, однако, горизонтальной части (рис.10.8). Напомним, что В = В₀ + В , причем

В  = ₀ Р_m. При достижении насыщения (т.е., когда увеличение Р_m прекращается) В продолжает расти с увеличением Н по линейному закону:

В = ₀ Н + const.

Рис 10.8. Рис.10.9

Кривая, изображенная на рис.10.8, называется основной кривой намагничивания. Зависимость магнитной проницаемости  от Н характеризуется тем, что сначала сильно возрастает с увеличением напряженности намагничивающего поля, а затем, достигнув максимума, начинает падать. При больших значениях Н значение  стремится к единице. График зависимости  от Н приведен на рис.10.9. Важной особенностью ферромагнетиков является наличие явления гистерезиса. Оно заключается в том, что магнитная индукция B (следовательно, и вектор намагничения Рm) зависит не только от значения напряженности намагничивающего поля Н в данный момент, но и от значения напряженности в предыдущие моменты времени. На рис. 10.10 приведен график зависимости B от H. Кривая ОА1 является основной кривой намагничивания. Она получена в результате намагничивания ферромагнитного

тела при увеличении напряженности внешнего поля от 0 до Н₁. Если теперь постепенно уменьшать магнитное поле от Н₁ до 0, то магнитная индукция будет изменяться уже не по кривой А₁ О, а с некоторым отставанием - по кривой А₁В_ост. При напряженности Н₁ = 0 магнитная индукция В = В_ост, т.е. отлична от нуля. Величина индукции В_ост называется остаточной индукцией.

Рис.10.10

Наличие остаточной индукции говорит о том, что при снятии внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов сохраняют преимущественную ориентацию. Ферромагнитное тело становится постоянным магнитом. Чтобы уменьшить магнитную индукцию до нуля и размагнить тело, надо подействовать на него магнитным полем противоположного направления. Напряженность размагничивающего поля — Hk (рис. 10.10), при которой магнитная индукция ферромагнитного тела В становится равной нулю, называется коэрцитивной силой данного ферромагнитного тела.

При дальнейшем изменении магнитного поля до — H₁ магнитная индукция изменяется по кривой - H_k Д₁ . При изменении внешнего поля от - H₁ до H₁ магнитная индукция будет изменяться по кривой Д₁ В_ост H_k А₁, а не по основной кривой намагничения Д₁ОА₁, т.е. опять с некоторым отставанием от нее.

Таким образом, при изменении напряженности внешнего намагничивающего поля от - Н₁ до Н₁ индукция ферромагнитного тела растет медленнее, чем по основной кривой намагничивания, а при изменении от Н₁ до —Н₁ индукция уменьшается медленнее, чем по основной кривой намагничивания.

Это отставание кривой изменения магнитной индукции ферромагнитного тела от основной кривой намагничивания и называется магнитным гистерезисом.

График зависимости магнитной индукции ферромагнитного материала от переменного намагничивающего поля — кривая А₁В_остД₁В_остА₁ (рис.10.10) — называется петлей гистерезиса.

Если ферромагнитное тело намагничивать, не доводя до насыщения, а затем уменьшать напряженность намагничивающего поля, то, действуя по способу, описанному выше, можно получить семейство петель гистерезиса.

Петля гистерезиса зависит не только от химического состава ферромагнитного материала (сталь, чистое железо, чугун, никель), но и от его обработки — механической (литой материал или катаный лист), термической (закаленный, отожженный) и др. Например, у магнитно-мягкого материала (отожженного железа) петля гистерезиса гораздо уже, чем у магнитно-жесткого материала (закаленная сталь). На рис.10.11 показаны петли гистерезиса:

ДД — для магнитно-мягкого материала,

АА — для магнитно-жесткого материала.

Рис.10.11

На перемагничивание ферромагнетика затрачивается энергия. Теоретические расчеты показывают, что при одном цикле перемагничивания на единицу объема ферромагнитного тела затрачивается энергия, численно равная площади петли гистерезиса в координатах В и Н. Энергия, расходуемая на перемагничивание материала, превращается во внутреннюю энергию материала, который благодаря этому нагревается. Нагревание сильно ухудшает магнитные свойства ферромагнитных веществ. При достижении некоторой критической для данного ферромагнетика температуры его ферромагнитные свойства исчезают. Ферромагнитное вещество при температуре выше критической ведет себя как обычное

парамагнитное вещество. Критическая температура для ферромагнитных веществ называется точкой Кюри по имени Пьера Кюри, открывшего ее существование.

Точка Кюри у железа — 769 К, у никеля — 350 К.

Для уменьшения потерь энергии на нагревание для сердечников трансформаторов подбираются специальные сорта железа с узкой петлей гистерезиса. Для изготовления постоянных магнитов используются стали, имеющие широкую петлю гистерезиса с большой остаточной намагниченностью.