Лабораторная работа n7 определение электрической емкости конденсаторов при помощи баллистического гальванометра

1 Цель работы. Целью работы является определение электрической емкости двух конденсаторов и батареи из двух конденсаторов при параллельном и последовательном соединении.

2. Теория вопроса

Опыт показывает, что разные проводники, будучи заряжены одинаковым количеством электричества, имеют разные потенциалы.

Для уединенного проводника, т.е. проводника, вблизи которого нет других тел, которые могли бы повлиять на расположение в нем зарядов, между сообщенным зарядом Q и возникающим потенциалом  существует определенное, постоянное для данного проводника соотношение:

Q=C , (7.1)

т.е. потенциал проводника и его заряд связаны между собой линейно.

Коэффициент пропорциональности С в формуле (7.1) называется электрической емкостью уединенного проводника. Из выражения (7.1) следует, что Q=C при  = 1 ед. потенциала, т.е, электрическая емкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить проводнику, чтобы потенциал его изменить на единицу.

Единицей электрической емкости в СИ служит фарад (Ф) - это емкость конденсатора, между обкладками которого при заряде 1Кл возникает напряжение 1В.

Часто употребляются дольные единицы: микрофарад (мкФ), пикофарад (пФ). 1 мкФ = 10^-6 Ф, 1 пФ = 10^-12 Ф.

Электрическая емкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и окружающего данный проводник безграничного диэлектрика.

Электрическая емкость неуединенного проводника зависит, кроме того, и от окружающих его тел, т.к. потенциал проводника зависит не только от сообщенного ему заряда, но и от зарядов всех тел, его окружающих. Если даже окружающие данный проводник тела и не были предварительно заряжены, то они зарядятся через влияние (при сообщеннии заряда рассматриваему проводнику) и изменят потенциал данного проводника.

Уединенные проводники обладают малой электрической емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет электроемкость всего лишь 700 мкФ, что примерно в 1500 раз меньше единицы электрической емкости в СИ. Однако на практике бывает потребность в таких устройствах, которые при небольшом относительно окружающих тел потенциале, накапливали бы на себе заметные по величине заряды. Такими устройствами являются конденсаторы. В основу таких устройств положен факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел.

Действительно, под влиянием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противоположные по знаку заряда проводника Q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с Q и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (7.1) это означает увеличение электроемкости проводника.

Конденсатор представляет собой два проводника, имеющих равные и противоположные по знаку заряды, разделенные диэлектриком, причем конфигурация проводников такова, что поле, ими создаваемое, сосредоточено, в основном, между проводниками и не зависит от окружающих его тел. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками.

Простейшим конденсатором является система тел, состоящая из двух плоскопараллельных металлических пластин, разделенных тонким слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.

Найдем формулу для электрической емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней Q ,то напряженность поля между обкладками

E=  / ₀ = Q / ₀ S . (7.2)

Мы воспользовались формулой для напряженности поля, образованного двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковой по величине поверхностной плотностью между пластинами расположен диэлектрик с диэлектрической проницаемостью  (рис.7.1).

Формула (7.2) приближенно справедлива и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их линейных размеров (т.е. в случае плоского конденсатора). Используя известное соотношение для разности потенциалов между двумя точками, взятыми в однородном поле напряженностью Е ,

₁ - ₂ = Ed= Qd / ₀ S , (7.3)

получим для электроемкости плоского конденсатора следующую формулу:

C=Q/( ₁ - ₂)= (₀ S) / d , (7.4)

где d - расстояние между обкладками конденсатора.

Из формулы (7.4) следует, что электроемкость плоского конденсатора пропорциональна площади обкладок и диэлектрической проницаемости диэлектрика и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами конденсатора.

Помимо электроемкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением U_max , которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в результате чего разрушается диэлектрик,и конденсатор выходит из строя.

Рис. 7.1 Рис. 7.2

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений электроемкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов к батареи.

Существует два способа соединения конденсаторов: параллельно и последовательно.

При параллельном соединении (рис. 7.2) положительные обкладки всех конденсаторов батареи соединяются в один узел (точка А), а отрицательные обкладки - в другой узел (точка В). Точки А и В присоединяются к источнику тока. При этом верхние обкладки всех конденсаторов имеют один потенциал (1) , а нижние обкладки - другой общий потенциал (2) . Разность потенциалов на всех конденсаторах одинакова и равна U. Суммарный заряд, накапливаемый на верхних обкладках конденсаторов, будет определяться суммой зарядов на каждой из верхних пластин:

В нашем случае n=3. Согласно (7.1) заряд на одной из обкладок конденсатора

Qi=Ci U=Ci (₁ - ₂). (7.6)

Подставив это выражение в (9.5), получим:

Значит:

Т.е, при параллельном соединении конденсаторов электрические емкости складываются. Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наименьшему из значений U_max для конденсаторов, включенных в батарею.

На рис.7.3 показано последовательное соединение конденсаторов. Правая обкладка первого конденсатора С₁ и левая обкладка второго конденсатора С₂ образуют единый проводник и имеют один потенциал ₂ и одинаковые по величине заряды +Q и -Q (избыток электронов на одной части проводника равен недостатку их на другой части его). Правая обкладка второго конденсатора С₂ и левая обкладка третьего конденсатора С₃ также имеют один потенциал ₃. Так как заряды на обкладках любого из этих конденсаторов по величине тоже должны быть равны, то, значит, на всех конденсаторах ,соединенных последовательно, заряды оказываются одинаковыми, равными Q.

Напряжения на конденсаторах, соединенных последовательно, будут различны:

Рис. 7.3.

Общее напряжение на последовательно соединенных конденсаторах равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах :

Значит:

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей электрической емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин, обратных электрическим емкостям отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении доля общего напряжения, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его электрической емкости. Причем необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов U_i не превышало указанное для него значение U_max.

Если все конденсаторы одинаковы и имеют электрические емкости С1 и предельное напряжение U_max, то при последовательном соединении (U_max) батареи равно N U_max, где N - число конденсаторов, имеющих одинаковые электроемкости.