
Лабораторная работа n4 изучение основных законов цепей постоянного тока
1 Цель работы Практическая проверка первого и второго правил Кирхгофа.
2 Теория вопроса Упорядоченный перенос электрических зарядов называется электрическим током. Величина электрического тока, проходящего через данную поверхность S, называется силой тока i или просто током и определяется как количество электричества, переносимое через площадь S в единицу времени, т.е.
i = dq/dt (А) . (4.1)
За направление электрического тока условно принимается направление перемещения положительных зарядов. За единицу силы тока в системе СИ принят 1 ампер (А): 1А = 1Кл/1с .
Электрический ток можно также характеризовать плотностью тока. Плотность тока - векторная физическая величина, измеряемая количеством электричества, протекающим за единицу времени через единицу площади,ориентированной перпендикулярно току:
j = di/ds (A/м2 ). (4.2)
Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительных зарядов. Различают электрический ток проводимости, связанный с движением электрических зарядов относительно тела, и конвекционный ток - движение макроскопического заряженного тела как целого. Электрический ток проводимости, в свою очередь, в зависимости от физической природы электрических зарядов делят на три типа:
1) электронный,
2) ионный,
3) смешанный (когда принимают участие в токе как электроны, так и ионы).
В настоящей работе будет исследоваться только электронный ток проводимости - электрический ток в металлических проводниках. При возникновении электрического тока в металлических проводниках основную роль играет их электропроводность. Электропроводность проводника характеризует упорядоченный перенос свободных электронов металла под действием внешнего электрического поля. В изотропном проводнике, когда приложеная к нему разность потенциалов U создает однородное электрическое поле, Е = U/L (L -расстояние между точками приложения U), электрический ток i и плотность тока j совпадают по направлению с электрическим полем Е.
Зависимость j = f(E), различная для разных веществ и характерная для каждого данного вещества, называется вольт-амперной характеристикой данного вещества (рис.4.1). Величина
= tg = dj / dE (Ом-1 м-1) (4.3)
называется удельной дифференциальной электропроводностью (или просто электропроводностью) проводника. Обратная ей физическая величина
= 1/ (Ом м) (4.4)
называется удельным дифференциальным электрическим сопротивлением или просто удельным сопротивлением.
|
Вообще говоря, электропроводность проводников зависит от электрического поля Е и в большинстве случаев dj / dE > 0 (см.). Но в случае металлического проводника и относительно малых плотностей тока, его вольтамперная характеристика изображается прямой линией (см. рис. 4.1, прямая 2), т.е. в этом случае электропроводность не зависит от электрического поля Е. Металлические проводники, обладающие такой вольт-амперной характеристикой, подчиняются закону Ома (дифференциальная форма): j = E . (4.5) |
Для проводников, подчиняющихся закону Ома, электропроводность может быть определена как :
= tg = j / E (4.6)
т.е. формулы (4.3) и (4.6) можно рассматривать как совпадающие. Плотность тока j связана с зарядом e носителей тока и полем Е соотношением:
j = n ebE , (4.7)
где n - концентрация носителей тока (в металлах свободных электронов); b - подвижность, численно равная средней скорости дрейфа (упорядочен-ного движения) заряженных частиц, параллельная (q>0) и антипараллельная (q<0) направлению электрического поля, при Е=1В/м.
Сравнивая формулы (4.7) и (4.5), получим соотношение, где электропроводность связана с концентрацией и подвижностью носителей тока, т.е.
= n e b (Ом м). (4.8)
В электростатике доказывается теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля, которая может быть записана в форме:
Физический смысл этой теоремы состоит в том,что при перемещении электрического заряда по любому замкнутому контуру в электростатическом поле работа сил этого поля равна нулю. Из этой теоремы вытекает следствие,что в замкнутой электрической цепи одни электростатические силы не могут поддерживать электрический ток, так как прохождение тока связано с выделением в проводниках джоулевой теплоты. Для длительного поддержания тока необходим внешний по отношению к электрической цепи источник, забирающий энергию извне и превращающий ее в энергию упорядоченного движения зарядов. Этот источник должен порождать добавочное электрическое поле Е неэлектростатической природы, работа сил которого по замкнутому контуру не равна нулю, т.е.
Величина называется электродвижущей силой (эдс) и, как следует из (4.10), равна работе электростатических сил, производимой над одним единичным зарядом при перемещении его по замкнутой электрической цепи. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В). Источниками электрической энергии неэлектростатической природы, которые кратко называются источниками эдс или источниками тока, могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, динамомашины, фотоэлементы, термобатареи и др.
рис.4.2 |
На рис.4.2 изображена электрическая цепь, содержащая источник тока с эдс= (гальванический элемент) с внутренним сопротивлением R0, омическое сопротивление R, ключ К, вольтметр V, включенный параллельно источнику тока и амперметру А. Известно, что вольтметр измеряет только разность потенциалов (2 - 1); а амперметр - ток I. В том случае, когда ключ К замкнут и в цепи течет ток I, измеренная вольтметром разность потенциалов называется падением напряжения U в цепи, которое, как показывает опыт, выражается: U = I R = - I R0 (4.11) |
Таким образом, величина падения напряжения в цепи тока равна величине тока, умноженной на величину сопротивления цепи, или оно равно действующей в цепи эдс без падения напряжения в источнике тока. Если ключ К разомкнуть, т.е. ток в цепи будет отсутствовать, то измеренная вольтметром разность потенциалов (2`- 1`) будет равна эдс, т.е. = (2`- 1`) . (4.12)
Сделав в (4.11) простые преобразования,получим:
1)закон Ома в интегральной форме для участка цепи I = U / R ; (4.13)
2)закон Ома для замкнутой полной цепи в интегральной форме: I = /(R + R) . (4.14)
Закон Ома для полной цепи позволяет рассчитывать любую простую цепь, однако непосредственный расчет разветвленной цепи (см., например, (рис.4.3) представляется сложным. Рассмотрим элементы разветвленной цепи (см.рис.4.3). Узлом в разветвленной цепи называется точка, где сходится более двух проводов (точки 1,2,3,4). Контуром в разветвленной цепи называется замкнутый участок такой цепи (например, контуры 1-2-3-1, 1-В-4-3-1 и т.д.). Ветвью называется участок цепи между соседними узлами (например, 3 4, две ветви 1 2 и т.д.). При расчете разветвленных цепей удобно пользоваться правилами, установленными Кирхгофом.