Лабораторная работа n4 изучение основных законов цепей постоянного тока

1 Цель работы Практическая проверка первого и второго правил Кирхгофа.

2 Теория вопроса Упорядоченный перенос электрических зарядов называется электрическим током. Величина электрического тока, проходящего через данную поверхность S, называется силой тока i или просто током и определяется как количество электричества, переносимое через площадь S в единицу времени, т.е.

i = dq/dt (А) . (4.1)

За направление электрического тока условно принимается направление перемещения положительных зарядов. За единицу силы тока в системе СИ принят 1 ампер (А): 1А = 1Кл/1с .

Электрический ток можно также характеризовать плотностью тока. Плотность тока - векторная физическая величина, измеряемая количеством электричества, протекающим за единицу времени через единицу площади,ориентированной перпендикулярно току:

j = di/ds (A/м² ). (4.2)

Направление вектора плотности тока совпадает с направлением движения положительных зарядов. Различают электрический ток проводимости, связанный с движением электрических зарядов относительно тела, и конвекционный ток - движение макроскопического заряженного тела как целого. Электрический ток проводимости, в свою очередь, в зависимости от физической природы электрических зарядов делят на три типа:

1) электронный,

2) ионный,

3) смешанный (когда принимают участие в токе как электроны, так и ионы).

В настоящей работе будет исследоваться только электронный ток проводимости - электрический ток в металлических проводниках. При возникновении электрического тока в металлических проводниках основную роль играет их электропроводность. Электропроводность проводника характеризует упорядоченный перенос свободных электронов металла под действием внешнего электрического поля. В изотропном проводнике, когда приложеная к нему разность потенциалов U создает однородное электрическое поле, Е = U/L (L -расстояние между точками приложения U), электрический ток i и плотность тока j совпадают по направлению с электрическим полем Е.

Зависимость j = f(E), различная для разных веществ и характерная для каждого данного вещества, называется вольт-амперной характеристикой данного вещества (рис.4.1). Величина

 = tg = dj / dE (Ом^-1 м^-1) (4.3)

называется удельной дифференциальной электропроводностью (или просто электропроводностью) проводника. Обратная ей физическая величина

 = 1/ (Ом м) (4.4)

называется удельным дифференциальным электрическим сопротивлением или просто удельным сопротивлением.

рис. 4.1

Вообще говоря, электропроводность проводников зависит от электрического поля Е и в большинстве случаев dj / dE > 0 (см.). Но в случае металлического проводника и относительно малых плотностей тока, его вольтамперная характеристика изображается прямой линией (см. рис. 4.1, прямая 2), т.е. в этом случае электропроводность не зависит от электрического поля Е. Металлические проводники, обладающие такой вольт-амперной характеристикой, подчиняются закону Ома (дифференциальная форма): j =  E . (4.5)

Для проводников, подчиняющихся закону Ома, электропроводность может быть определена как :

 = tg  = j / E (4.6)

т.е. формулы (4.3) и (4.6) можно рассматривать как совпадающие. Плотность тока j связана с зарядом e носителей тока и полем Е соотношением:

j = n ebE , (4.7)

где n - концентрация носителей тока (в металлах свободных электронов); b - подвижность, численно равная средней скорости дрейфа (упорядочен-ного движения) заряженных частиц, параллельная (q>0) и антипараллельная (q<0) направлению электрического поля, при Е=1В/м.

Сравнивая формулы (4.7) и (4.5), получим соотношение, где электропроводность связана с концентрацией и подвижностью носителей тока, т.е.

 = n e b (Ом м). (4.8)

В электростатике доказывается теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля, которая может быть записана в форме:

Физический смысл этой теоремы состоит в том,что при перемещении электрического заряда по любому замкнутому контуру в электростатическом поле работа сил этого поля равна нулю. Из этой теоремы вытекает следствие,что в замкнутой электрической цепи одни электростатические силы не могут поддерживать электрический ток, так как прохождение тока связано с выделением в проводниках джоулевой теплоты. Для длительного поддержания тока необходим внешний по отношению к электрической цепи источник, забирающий энергию извне и превращающий ее в энергию упорядоченного движения зарядов. Этот источник должен порождать добавочное электрическое поле Е неэлектростатической природы, работа сил которого по замкнутому контуру не равна нулю, т.е.

Величина  называется электродвижущей силой (эдс) и, как следует из (4.10), равна работе электростатических сил, производимой над одним единичным зарядом при перемещении его по замкнутой электрической цепи. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В). Источниками электрической энергии неэлектростатической природы, которые кратко называются источниками эдс или источниками тока, могут быть гальванические элементы, аккумуляторы, динамомашины, фотоэлементы, термобатареи и др.

рис.4.2

На рис.4.2 изображена электрическая цепь, содержащая источник тока с эдс= (гальванический элемент) с внутренним сопротивлением R0, омическое сопротивление R, ключ К, вольтметр V, включенный параллельно источнику тока и амперметру А. Известно, что вольтметр измеряет только разность потенциалов (2 - 1); а амперметр - ток I. В том случае, когда ключ К замкнут и в цепи течет ток I, измеренная вольтметром разность потенциалов называется падением напряжения U в цепи, которое, как показывает опыт, выражается: U = I R =  - I R0 (4.11)

Таким образом, величина падения напряжения в цепи тока равна величине тока, умноженной на величину сопротивления цепи, или оно равно действующей в цепи эдс без падения напряжения в источнике тока. Если ключ К разомкнуть, т.е. ток в цепи будет отсутствовать, то измеренная вольтметром разность потенциалов (₂`- <sub>1</sub>`) будет равна эдс, т.е.  = (₂`- <sub>1</sub>`) . (4.12)

Сделав в (4.11) простые преобразования,получим:

1)закон Ома в интегральной форме для участка цепи I = U / R ; (4.13)

2)закон Ома для замкнутой полной цепи в интегральной форме: I =  /(R + R) . (4.14)

Закон Ома для полной цепи позволяет рассчитывать любую простую цепь, однако непосредственный расчет разветвленной цепи (см., например, (рис.4.3) представляется сложным. Рассмотрим элементы разветвленной цепи (см.рис.4.3). Узлом в разветвленной цепи называется точка, где сходится более двух проводов (точки 1,2,3,4). Контуром в разветвленной цепи называется замкнутый участок такой цепи (например, контуры 1-2-3-1, 1-В-4-3-1 и т.д.). Ветвью называется участок цепи между соседними узлами (например, 3 4, две ветви 1 2 и т.д.). При расчете разветвленных цепей удобно пользоваться правилами, установленными Кирхгофом.