Коэффициент формы

Простейшими телами, имеющими одномерное, то есть зависящее только от одной пространственной координаты, температурное поле, являются:

– неограниченная пластина, у которой длина и ширина на порядок больше толщины (плоские заготовки, листы и ленты), с прогреваемой толщиной ;

– неограниченный цилиндр с радиусом , у которого длина значительно превышает ширину и толщину, имеющих один порядок;

– шар, имеющий три измерения одного порядка, с радиусом .

Коэффициент формы для простых геометрических тел – это целые числа: для бесконечной пластины – 1, для бесконечного цилиндра – 2, для шара – 3.

Коэффициент формы для трубы рассчитывается по формуле

,

(39)

где наружный диаметр трубы, м;

толщина стенки трубы, м.

Вместе с тем нельзя канонически принимать эти соображения. Иногда цилиндрические изделия «ведут себя» при нагреве как пластина: если цилиндрические изделия уложены сплошным слоем, например, на поду кузнечной печи, нужно вести расчёт их нагрева, как расчёт нагрева пластины.

Трубу, у которой отношение толщины стенки к наружному диаметру трубы меньше, и профиль, у которого отношение толщины полки профиля к его ширине меньше, надо рассматривать как пластину. Наоборот – узкая полоса, у которой сечение близко к квадрату, должна быть в расчётах «округлена» до цилиндра. Возможны и не целые, а вещественные числа для выражения коэффициента формы. Например, в литературе приводят таблицы значений коэффициента формы для коротких цилиндров в зависимости от отношения длины к диаметру и для толстостенных труб [1].

При назначении геометрической формы тела следует иметь в виду, что истинную форму тела иногда целесообразно для удобства расчета упростить. Это может быть выполнено двумя способами – путем деформации тела, следовательно, при неизменном объеме, или путем изменения объема тела («завернуть в мешочек») [4].

Толщина нагреваемого слоя

Решения дифференциального уравнения теплопроводности Фурье – Кирхгофа (2) в основном получены для тел с одномерным температурным полем: неограниченная пластина с прогреваемой толщиной , неограниченный цилиндр и шар с радиусами.

Толщина нагреваемого слоя реальных тел, приводимых к телам с одномерным температурным полем, находится в общем случае по формуле [5]

,

(40)

где – толщина нагреваемого слоя, м;

–коэффициент формы;

–объём материала , м³;

–эффективная поверхность нагрева, м².

Толщина нагреваемого слоя применяется в критериях Био, Фурье и при определении безразмерной координаты. Определяющими размерамииизмеряется путь теплового потока по нормали к эффективной поверхности до (при охлаждении) или от (при нагревании) плоскости (пластины), линии (оси цилиндра) или точки (центра шара), где плотность потока тепла равна нулю. Другими словами толщина нагреваемого слоя – это расстояние от поверхности нагреваемого изделия, вглубь его до того места, которое нагревается в последнюю очередь. Лишь в идеальных случаях она вычисляется арифметически. Например, в протяжной печи для проволоки при двухстороннем нагреве она равна радиусу проволоки, а для ленты и полосы – половине толщины.