Для постоянного тока сила тока и направление тока не изменяются со

где q – заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный промежуток времени t.

В проводнике, по которому течет постоянный электрический ток, существует электрическое поле, называемое стационарным. Как и электростатическое поле, оно является потенциальным. Но в отличие от электростатического поля напряженность стационарного поля внутри проводника отлична от нуля, что и обеспечивает направленное движение свободных электрических зарядов. Пространственное распределение зарядов в стационарном поле, как и в электростатическом, со временем не изменяется, но сами заряды непрерывно сменяются: одни уходят из данной области проводника, другие туда приходят.

Для получения и поддержания постоянного тока на заряды в электрической цепи помимо кулоновских сил, вызывающих соединение разноименных зарядов, выравнивающих потенциалы и приводящих к исчезновению электрического поля в проводнике, должны действовать силы, разделяющие разноименные заряды и поддерживающие разность потенциалов на концах проводника. Такие неэлектростатические по природе силы называются сторонними. Сторонние силы действуют на заряды внутри источника тока (гальванического элемента, аккумулятора, электрического генератора).

Источник тока (источник электрической энергии) в замкнутой цепи играет роль насоса, создающего постоянную циркуляцию жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника тока против сил электростатического поля так, что на концах внешней цепи поддерживается постоянная разность потенциалов и в цепи существует постоянный ток.

При перемещении заряда по неоднородному участку цепи 1 – 2 (рис. 1.5) работу совершают сторонние силы [1, 2, 3] и силы стационарного электрического поля.

Рис. 1.5. Схема неоднородного участка цепи

Работа по перемещению по данному участку единичного положительного заряда (удельная работа) сторонними силами равна электродвижущей силе (ЭДС), действующей в данном участке; а удельная работа, совершаемая силами стационарного поля, равна разности потенциалов ϕ1 −ϕ2 . Зако-

ном Ома для неоднородного участка цепи устанавливается, что сумма разности потенциалов и ЭДС равна напряжению U12 на данном участке [3]

13

U12 = IR12 =ϕ1 −ϕ2 +ε ,

где R1,2 – полное сопротивление участка, а I – сила тока в участке. Пользуясь этим законом, можно, например, определить силу тока в участке по известным сопротивлениям участка, ЭДС и разности потенциалов.

Электрическая цепь состоит, как правило, из источника тока, подводящих проводов и потребителя электроэнергии (нагрузки) (рис.1.6). Каждый из этих элементов цепи обладает сопротивлением.

где E – ЭДС источника тока; r0 – внутреннее сопротивление источника то-

ка; R – сопротивление внешнего участка цепи.

Сила тока достигает наибольшего значения тогда, когда внешнее сопротивление равно нулю (источник замкнут накоротко). Возникающий при этом ток называется током короткого замыкания. Сила тока его равна

При увеличении внешнего сопротивления (при постоянном внутреннем) сила тока в цепи уменьшается (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Кривая зависимости величины постоянного тока от сопротивления цепи

При внешнем сопротивлении равном бесконечности (цепь разомкнута), значение силы тока в цепи равно нулю.

Перемещая заряд q, сторонние силы совершают работу A = qE . Работой

Из этой мощности во внешней цепи будет выделяться мощность Pa, называемая полезной мощностью на активной нагрузке и равная

Когда источник работает на внешнюю цепь, то ток существует также и внутри источника и некоторая мощность P0 выделяется внутри источника,

Из уравнения (1.13) следует, что полная мощность источника тока достигает наибольшего значения при внешнем сопротивлении R = 0 (короткое замыкание)

но в этом случае вся мощность выделяется в самом источнике и оказывается совершенно бесполезной. С ростом R полная мощность убывает, стремясь асимптотически к нулю при неограниченном увеличении R.

Проанализируем зависимость от сопротивления R мощности Pa, выделяемой во внешней цепи. При коротком замыкании (R = 0) мощность, выделяемая во внешней цепи, равна нулю. Значение R, соответствующее максимальной мощности во внешней цепи при данном источнике тока, можно получить, дифференцируя выражение (1.14) по R и приравнивая первую произ-

откуда, учитывая, что r и R всегда положительны, получаем R = r. Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника. Подставив R = r в выражение (1.14), для наибольшего значения мощности, выделяемой во внешней цепи, получим

P = E2 . (1.18)

шению мощности Pa, выделяемой во внешней цепи (на нагрузке), к полной мощности P источника

При R = 0 имеем η = 0. С увеличением сопротивления внешней цепи КПД возрастает, стремясь к значению η = 1 при неограниченном увеличении R, но при этом выделяющаяся во внешней цепи мощность стремится к нулю, поэтому с практической точки зрения это максимальное значение КПД не интересно. При максимальной полезной мощности, когда R = r, КПД источника, в соответствии с (1.19), равен 0,5.

На рис. 1.8 представлены зависимости мощности во внешней цепи Pa (кривая 1), полной мощности P (кривая 2) и КПД источника (кривая 3) от сопротивления внешней цепи. Видно, что условия получения наибольшей полезной мощности Pa и наибольшего КПД несовместимы.

Рис. 1.8. Кривые зависимости мощности а активной нагрузке, полной мощности и кпд от величины сопротивления нагрузки

Литература

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов. В 3-х т.– Т. 2.– М.: Наука, 1982.

2.Детлаф А. А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. –

М.: Высш. шк., 1989.

3.Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.

шк.,1990.

4.Калашников С. Г. Электричество: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1970.

5.Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики: Учеб. пособие для вузов. –

Т.2. – М.: Наука, 1974.

16

1.1. Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 201

ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

1.1.1. Цель работы

Моделирование и экспериментальное исследование распределения электростатического поля между двумя заряженными проводниками и его графическое представление.

1.1.2. Содержание работы

Исследование электростатического поля представляет ряд экспериментальных трудностей. Внесение заряда в исследуемое поле вызывает перераспределение зарядов, создающих это поле, и, следовательно, искажает это поле. Поэтому часто для изучения свойств электрического поля используют различные способы, в частности, метод электролитической ванны.

Метод электролитической ванны основан на аналогии между распределением электрического поля в вакууме и полем токов в однородной проводящей жидкости. Напряженность электрического поля и потенциал связаны

соотношением (1.8) E = −gradU . Поскольку из уравнений Максвелла при

отсутствии зарядов следует, что divE = 0, используя (1.8) и учитывая, что divgradU = −∆U , получаем уравнение, называемое уравнением Лапласа

Оператор Лапласа в декартовой системе координат записывается в виде

∆ = ∂2 + ∂2 + ∂2 . ∂x2 ∂y2 ∂z2

Плотность тока в каждой точке однородного изотропного проводящего материала связана с напряженностью поля соотношением, выражающим за-

кон Ома в его дифференциальной форме [1 – 3] j =σE , где σ – удельное сопротивление проводника. Следовательно, j =σE = −σ gradU и, если в жидкости в межэлектродном пространстве, где протекают токи, нет источников или стока тока, то, очевидно, divj =0 , или

Иными словами, поле токов в электролите описывается тем же уравнением ∆U = 0 (уравнение Лапласа), с теми же граничными условиями, что и электрическое поле в вакууме. Отсюда следует, что траектории движения носителей заряда в проводящей среде (линии тока) совпадают с силовыми линиями стационарного электрического поля, поддерживающего этот ток.

Электрическое поле стационарного тока (постоянного во времени) в слабопроводящей среде является потенциальным. Все это позволяет использовать стационарный ток в листе электропроводной бумаги или в слабопрoводящем растворе электролита в качестве моделей электрических полей. При его моделировании силовым линиям электростатического поля будут

17

соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала – поверхности равного потенциала [4]. Стационарные заряды, возникающие на поверхности электродов, соответствуют зарядам, создающим электростатическое поле. Их величину можно регулировать изменением силы тока.

1.1.3. Описание лабораторной установки

Схема установки для исследования электростатического поля представлена на рис. 1.1.1. Электроды A и B, электрическое поле которых исследуется, установлены в ванне CDNM с раствором электролита малой концентрации.

Рис. 1.1.1. Схематическое изображение электролитической ванны

На электроды через тумблер S подается напряжение от источника тока E.

Для исследования распределения потенциала в стационарных электрических полях используется зонд Z, вводимый внутрь электролитической ванны. Зондом служит тонкий металлический стержень, изолированный по всей длине,

кроме конца. Потенциометром R1 задается начальный потенциал зонда Z в точке О. При помощи микровольтметра определяется разность потенциалов между исследуемой точкой и точкой, потенциал которой условно принят за

нуль (точка О). Подстроечный резистор R2 позволяет менять чувствительность микровольтметра. Под прозрачным дном ванны расположена координатная сетка с осями Ox и Oy.

Для зарисовки картины эквипотенциальных линий применяется пантограф. При перемещении зонда вдоль ванны карандаш в держателе пантографа тоже перемещается вдоль листа миллиметровой бумаги, лежащей на столике пантографа. Необходимо помнить, что пантограф дает зеркальное изображение точек межэлектродного пространства с масштабом в два раза меньше, чем масштаб координатной сетки, уложенной под прозрачным дном ванны.

18

1.1.4. Методика проведения эксперимента

Используемый в работе раствор электролита обладает большим сопротивлением, а на электроды подается малое напряжение. Цепь зонда имеет большое сопротивление. Поэтому введение его в любую точку межэлектродного пространства не изменит заметно картины поля (тем более, что постоянство потенциалов на электродах A и B поддерживается внешним источником). Потенциал зонда будет равен потенциалу той точки поля, в которой он находился.

Микровольтметр V измеряет разность потенциалов между исследуемой точкой поля и точкой, потенциал которой принимаем за нуль (точка О координатной сетки). Следовательно, его показание будет соответствовать потенциалу исследуемой точки по отношению к потенциалу точки O.

Исследование поля производится в плоскости, совпадающей с поверхностью слабого электролита в ванне. Поэтому точки с одинаковым потенциалом будут находиться на линии пересечения эквипотенциальной поверхности с поверхностью электролита. Для получения эквипотенциальной линии необходимо перемещать зонд влево и вправо от оси Оy не только в пределах межэлектродного пространства, но и за его пределами, отмечая на миллиметровой бумаге на столе пантографа точки равного потенциала. Чтобы получить семейство эквипотенциальных линий с различными потенциалами, необходимо проделать такие измерения для точек с различными ординатами.

Силовые линии электрического поля ортогональны эквипотенциальным линиям. Значение напряженности в заданной точке поля можно определить по формуле (1.8). Если поле между двумя эквипотенциальными линиями в первом приближении считать однородным, то соотношение (1.8) можно представить в виде

где ∆φ – разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными линиями; ∆ℓ – расстояние между двумя соседними эквипотенциальными линиями, отсчитанное вдоль линии напряженности (отрезок силовой линии считайте прямой).

1.1.5.Порядок выполнения работы

1. Поместите на столик пантографа лист миллиметровой бумаги, поставьте зонд в начало координат на дно ванны и при этом сделайте отметку карандашом пантографа на листе бумаги. Проведите через эту точку оси координат, перемещая зонд вдоль осей Оx и Oу (поочередно), проверьте, будет ли карандаш пантографа идти по проведенным осям на бумаге. В случае надобности измените положение листа бумаги. Закрепите лист при помощи защелки. В качестве электродов возьмите две длинные пластины и установите их параллельно и симметрично оси x на расстоянии 5 см от оси Оx. Изобразите на миллиметровой бумаге вертикальные проекции электродов. Для этого по-

19

ставьте зонд к концам пластины и отметьте положение зонда на миллиметровой бумаге карандашом пантографа.

2.Установите зонд в начало координат. Подайте напряжение на прибор. Тумблер S поставьте в положение «Вкл.», потенциал точки в начале координат условно принимаем за нуль. Потенциал зонда в этом случае также должен быть равен нулю. Для этого ручкой потенциометра «R» установите стрелку милливольтметра на нуль.

3.Перемещая зонд от сети «Y» влево и вправо до дна края ванны, найдите другие точки с таким же значением потенциала, отмечая эти точки через один-два сантиметра карандашом пантографа на миллиметровой бумаге. Соединив полученные точки плавной линией, получите эквипотенциальную линию с нулевым потенциалом. На миллиметровой бумаге запишите значение потенциала этой линии.

4.Переместите зонд вдоль оси Oy в точку с другой ординатой (отличной от нуля). Запишите по показанию микровольтметра потенциал этой точки и постройте эквипотенциальную линию для этого случая (см. п. 4). Показания прибора справа от нуля считать положительными, слева – отрицательными.

5.Получите 5-7 эквипотенциальных линий (по 2-3 линии с каждой стороны от нулевой эквипотенциальной линии), записывая при этом значение потенциала этих линий на миллиметровой бумаге по показанию микровольтметра с учетом знака потенциала.

6.Выключить прибор тумблером S.

7.Смените одну из пластин на электрод-стержень.

8.Положите на столик пантографа новый лист миллиметровой бумаги и нанесите координатные оси Ox и Oy в соответствии с п. 1 предыдущего задания. Изобразите проекции электродов на бумаге.

9.Включите прибор тумблером S.

10.Получите семейство эквипотенциальных линий (5-7 линий), записывая потенциалы этих линий по показанию микровольтметра на линии миллиметровой бумаге (см. п. 4, 5, 6 предыдущего задания).

11.Выключите прибор тумблером S.

1.1.6.Обработка результатов измерений

1.Получив семейство линий равного потенциала, постройте семейство силовых линий поля карандашом другого цвета и укажите их направление.

2.По указанию преподавателя найдите значение напряженности 4-5 точек поля каждого задания, используя соотношение (1.1.3). Покажите направление вектора напряженности в этих точках.

3.Координаты точек и значение напряженности в этих точках занесите в табл. 1.1.1. Приведите пример расчета напряженности в одной из этих точек поля.

20

Таблица 1.1.1

Результаты расчета напряженности электрического поля

1.1.7.Контрольные вопросы

1.Что называется электрическим полем и электрическим зарядом? Опишите их свойства.

2.Дайте определение потенциала и напряженности электрического поля.

3.Как связаны между собой основные характеристики электрического поля?

4.Каким образом можно изобразить электрическое поле на бумаге?

5.Какие преимущества, и какие недостатки имеет предложенное моделирование электрического поля стационарным током в растворе электролита?

6.Почему распределение электрического поля можно моделировать в электролитической ванне?

21