2.По соотношениям (5.32) и (5.33) вычислить значения Y(ω) и ϕ(ω) для последовательного контура , а по соотношениям (5.44), (5.33) – Z(ω) и ϕ(ω) – для параллельного. Внести эти данные в табл. 5.2.2.

3.Построить графики экспериментальных зависимостей UC (v) для последовательного и параллельного контуров.

4.Рассчитать величины добротности по данным величинам R, L, C ( соотношения (5.20) и (5.43)) для последовательного и параллельного контуров,.

5.Построить графики теоретических зависимостей Z(ω) и Y(ω) .

Таблица 5.2.1

Амплитудно-частотные характеристики контуров (эксперимент)

Таблица 5.2.2

Амплитудно-частотные характеристики контуров (теория)

5.2.7. Контрольные вопросы

1.Что такое последовательный и параллельный колебательные контуры?

2.Каким образом можно получить вынужденные электрические колебания в контуре?

3.Напишите уравнения Кирхгофа для колебательного контура.

4.Что такое резонанс?

5.Как определяется условие резонанса в колебательном контуре?

6.В чем различие резонанса токов от резонанса напряжений?

7.Почему появляется разность фаз между током и напряжением в контуре?

8.Что такое добротность контура? Как определяется добротность контура?

9.Почему не совпадают точки максимального напряжения при резонансе в последовательном контуре при измерениях на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности?

141

5.3 Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 215

СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

5.3.1.Цель работы

Изучение сложения одинаково направленных колебаний и колебательных движений во взаимно перпендикулярных направлениях с помощью фазовращателя и электронного осциллографа.

5.3.2.Содержание работы

Сложение колебаний встречается в жизни значительно чаще, чем простой гармонический процесс. Любой процесс, протекающий во времени и имеющий определенный период, может быть представлен в виде суперпозиции гармонических составляющих, имеющих различные частоты, фазы и начальные амплитуды. Однако основные закономерности сложения гармонических колебаний могут быть рассмотрены уже на примере сложения двух колебаний, что и является основной задачей данной работы.

Сложение одинаково направленных колебаний, т. е. когда два колебательных процесса x1(t) = x01cos(ω1t +ϕ1 ) и x2 (t) = x02 cos(ω2t +ϕ2 ) происходят относительно одного направления, приводит к появлению нового сложного колебания, описываемого при равенстве амплитуд соотношением

Когда ω1 = ω2 , частота результирующего колебания совпадает с частотой исходных процессов, а его значение определяется величинами началь-

ных фаз ϕ1 и ϕ2. Выяснение вида результирующего колебания – первая часть работы.

В случае, когда частоты колебаний отличаются на малую величину, на-

зательство наличия такого процесса и изучение его – вторая задача работы. И, наконец, когда происходит сложение колебаний, совершаемых во взаимно перпендикулярных направлениях, наблюдаются фигуры Лиссажу [1,2], о которых речь шла ранее. Исследование такого процесса – третья задача

данной лабораторной работы.

5.3.3.Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 5.3.1) состоит из фазовращателя (1), двухлучевого осциллографа (2), однолучевого осциллографа (3) и звукового генератора (4).

142

Рис. 5.3.1. Лабораторная установка для исследования сложения колебаний

На экране двухлучевого осциллографа наблюдаются складываемые колебания, а на экране однолучевого осциллографа результат их сложения – сложное колебание.

Звуковой генератор (4) является источником переменного напряжения в звуковом и ультразвуковом диапазоне частот от 20 Гц до 200 кГц. Форма колебаний – синусоидальная. Фазовращатель (1) позволяет менять разность фаз складываемых колебаний от 0 до 2π. На лицевой панели его находится ручка управления им с указанием разности фаз (0, π/2, π, 3/2π) и переключатели рода работы: «═» (равные частоты), «≠» (неравные частоты) «║», (колебания одинаково направленные), « » (колебания взаимно перпендикулярные). Фазовращатель является источником переменного напряжения фиксированной частоты 50 Гц.

5.3.4.Методика проведения эксперимента

1. Для наблюдения сложения одинаково направленных колебаний переключатель фазовращателя ставится в положение «║». При этом на вход Y однолучевого осциллографа подается сумма двух колебаний, а на горизонтально отклоняющие пластины подается пилообразное напряжение развертки, что позволяет наблюдать график временнóй зависимости результирующего колебания.

Вслучае сложения колебаний равных частот переключатель фазовращателя необходимо поставить в положение «═». Вращая регулятор, можно задавать желаемую разность фаз складываемых колебаний.

Вслучае сложения одинаково направленных колебаний с разными частотами (биения) переключатель фазовращателя должен стоять в положении «≠». При этом колебания напряжения, снимаемого с фазовращателя, складываются с колебаниями напряжения на выходе звукового генератора.

2.Для наблюдения сложения взаимно перпендикулярно направленных коле-

баний переключатель фазовращателя ставится в положение « ». При этом складываемые колебания подаются на различные входы однолучевого осциллографа. В этом случае электронный луч осциллографа колеблется одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, рисуя на экране фигуры Лиссажу.

143

Вслучае равных частот переключатель необходимо поставить в положение «═». В этом случае на входы X и Y однолучевого осциллографа подаются два сигнала с фазовращателя, разность фаз между которыми задается поворотом регулятора.

Вслучае сложения взаимно перпендикулярных колебаний с разными частотами переключатель ставится в положение «≠». При этом на вход Y однолучевого осциллографа подается сигнал с фазовращателя, а на вход Х — сигнал со звукового генератора.

5.3.5.Порядок выполнения работы

1.Приготовьте разграфленную бумагу для зарисовки графиков.

2.Включите оба осциллографа, фазовращатель и генератор звуковой частоты.

3.Переключатели рода работ фазовращателя установите в положения «═»

и «║».

4.При необходимости отрегулируйте яркость и фокусировку луча осциллографа ручками «ЯРКОСТЬ» и «ФОКУС».

5.Ручку «ДИАПАЗОН ЧАСТОТ» на однолучевом осциллографе установите в положение «30». Ручку «ОСЛАБЛЕНИЕ» установите в положение 1:100. Если изображение на экране неустойчиво, добейтесь неподвижного изображения результирующего колебания поворотом ручек «СИНХРОНИЗАЦИЯ» и «ЧАСТОТА ПЛАВНО».

6.Если изображение суммируемых колебаний на экране двухлучевого осциллографа неустойчиво, поворотом ручки «ПОДСТРОЙКА СИНХРОНИЗАЦИИ» добейтесь неподвижного изображения обоих гармонических колебаний.

7.Установите ручку фазовращателя в положение «0» (разность фаз складываемых колебаний равна нулю).

8.Ручкой «УСИЛЕНИЕ Y» однолучевого осциллографа установите максимальный вертикальный размер графика.

9.Зарисуйте графики складываемых колебаний и их суммы, располагая их друг под другом. Запишите разность фаз.

10.Поворотом ручки фазовращателя получите на экране двухлучевого осциллографа изображения колебаний, сдвинутых по фазе на π/2 одно относительно другого, а на экране однолучевого осциллографа – их сумму. Зарисуйте эти графики и запишите разность фаз. То же проделайте для сдвига фаз, равного π

11.Переключатель фазовращателя установите в положение «≠».

12.Включите звуковой генератор и дайте ему прогреться. Вращая лимб звукового генератора, установите частоту генерируемых колебаний около 50 Гц.

13.Пронаблюдайте сложение колебаний. Убедитесь, что получается колебание синусоидальной формы, амплитуда которого все время меняется вследствие изменения разности фаз суммируемых колебаний.

144

14.Поворотом лимба звукового генератора установите частоту колебаний, близкую к 50 Гц так, чтобы на экране однолучевого осциллографа умещалось чуть более одного периода биений. Зарисуйте графики складываемых колебаний и график их суммы. Запишите частоты складываемых колебаний.

15.Установите частоту звукового генератора 100 Гц. Зарисуйте графики складываемых колебаний и их суммы.

16.Переключатели рода работ фазовращателя установите в положение «═»

и « ».

17.Ручку «ДИАПАЗОН ЧАСТОТ» однолучевого осциллографа поставьте в положение «ВЫКЛ».

18.Последовательно устанавливая ручку фазовращателя в положения О; π/2; π, зарисуйте графики складываемых колебаний и траекторию результирующего колебания. Запишите на каждом эскизе соответствующую разность фаз.

19.Переключатель фазовращателя установите в положение «≠».

20.Установите частоту колебаний звукового генератора 50 Гц. Пронаблюдайте, как будет меняться со временем траектория результирующего колебания.

21.Изменяя частоту звукового генератора, получите на экране однолучевого осциллографа траектории результирующих колебаний (фигуры Лиссажу) для следующих соотношений частот: ωх/ωу = 1:2; 2:1; 3:1; 3:1. Зарисуйте эти

фигуры и подпишите отношения частот.

22. Выключите звуковой генератор, осциллографы и фазовращатель.

5.3.6. Обработка результатов измерений

Все результаты измерений представляются в виде графиков, имеющих подписи, дешифрующие параметры колебаний.

5.3.7.Контрольные вопросы

1.Нарисуйте график гармонического колебания. Покажите на нем амплитуду, период, начальную фазу колебаний.

2.Приведите примеры сложения колебаний, известные вам из повседневной жизни.

3.Может ли при сложении двух колебаний с одинаковой частотой и амплитудой получиться колебание, амплитуда которого равна амплитуде каждого из слагаемых?

4.Как будет выглядеть результат сложения двух колебаний с различными, но близкими частотами и неравными амплитудами?

5.Является ли колебательный процесс, описываемый уравнением (5.53), периодическим в строгом значении этого слова? (Для ответа можно воспользоваться рис. 5.11).

6.Расскажите, как применить метод биений для настройки струнного музыкального инструмента. Как мы судим о том, что совпадение частот двух колебаний достигнуто?

145

7.Можно ли использовать метод векторных диаграмм для описания сложения перпендикулярно направленных колебаний? Объясните.

8.Как понимать словосочетание «общий период колебаний с неравными частотами»?

9.Определите соотношение частот колебаний по х и по у для фигуры Лиссажу, показанной на рис. 5.12 в.

10.Исключив из уравнений движения (5.56) время, получите уравнение одной из полученных вами в эксперименте фигур Лиссажу (по указанию преподавателя).

146