Подставляя (4.49) и (4.40) в (4.37), выразим момент инерции маятника
J = mr |
2 |
|
2 |
h |
|
(4.50) |
|
gt |
|
1 |
−1 . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(h + h1 ) |
|
|
Момент инерции обладает свойством аддитивности, то есть момент инерции тела относительно какой–нибудь оси равен сумме моментов инерции его частей относительно той же оси. Поэтому момент инерции 4J’ грузов m’ можно найти как разность момента инерции J маятника с грузами и момента инерции Jo маятника без грузов
4J ′ = J − Jo |
(4.51) |
(чтобы равные по массе грузы имели одинаковые моменты инерции, их надо установить на одинаковом расстоянии R от оси вращения).
Момент инерции четырех грузов m’ относительно оси вращения маятника можно вычислить, кроме того, с использованием параметров установки по формуле
′ |
2 |
, |
(4.52) |
J гр = 4m R |
|
где R – расстояние от центра масс груза до оси вращения (рис. 4.14)
Рис. 4.14
При этом (см. рис. 4.14)
R = L + |
Dст |
+ |
l |
, |
(4.53) |
2 |
|
||||
|
2 |
|
|
||
где L – расстояние от поверхности ступицы до ближайшего к ней конца груза на стержне; Dст – диаметр ступицы; l – продольный размер груза.
Таким образом, в работе момент инерции четырех грузов на стержнях относительно оси вращения маятника определяется двумя способами, а полученные значения сравниваются между собой.
Порядок выполнения работы
1. Закрепите на стержнях крестообразного маятника четыре груза на максимально возможном расстоянии R от оси вращения так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.
ВНИМАНИЕ!!! Во избежание соскакивания грузов со стержней маятника надежно фиксируйте их стопорными винтами, а на концы стержней навинчивайте гайки.
58
Полезно несколько раз привести маятник во вращение, каждый раз давая ему возможность остановиться. Подумайте, зачем это нужно. Как на основании этих опытов узнать, хорошо ли сбалансирован маятник (то есть, действительно ли он находился в безразличном равновесии)?
2.Намотайте нить на шкив маятника так, чтобы груз m удерживался электромагнитом.
3.Измерьте линейкой расстояние L от поверхности ступицы до ближайшего к ней конца груза (рис. 4.14) и высоту h, на которую поднят груз (рис. 4.12). На некоторых установках высота подъема h указана в параметрах.
4.Включите секундомер. В этот момент система придет в движение. Когда груз опустится и секундомер выключится, проследите за подъемом
груза и измерьте с помощью линейки высоту h1, на которую он поднимется. После этого снимите показания секундомера. Результаты измерений занесите в табл. 4.7.
5.Не изменяя условия опыта (оставляя грузы на том же расстоянии от оси вращения), повторите измерения еще четыре раза (перед каждым измерением времени движения груза необходимо сбрасывать показания секундомера).
6.Измените положение грузов m’, расположив их примерно посередине стержней маятника. Проверьте, находится ли маятник в безразличном равновесии (см. п.1) и проведите измерения указанные в пп. 2–5.
7.Снимите грузы со стержней маятника и проведите измерения, указанные в пп. 2–5.
8.Занесите в табл. 4.6 значения параметров установки.
Обработка результатов измерений
1.По данным трех опытов в каждом случае вычислите средние арифметические значения <t> и <h1>. Результаты расчетов занесите в табл. 4.7.
2.По формуле (4.50), используя соответствующие средние значения
<t> и <h1>, вычислите момент инерции маятника J при двух положениях грузов на стержнях: на максимальном расстоянии от оси вращения и посе-
редине стержней. Затем вычислите момент инерции маятника Jo без грузов на стержнях.
3.Используя формулу (4.51), определите экспериментальное значение момента инерции 4J’ четырех грузов для двух положений на стержнях.
4.По формуле (4.53) вычислите расстояние R от центра масс каждого груза до оси вращения.
5.По формуле (4.52) рассчитайте теоретическое значение момента инерции 4J’ четырех грузов для двух положений на стержнях.
59