KM2016 / Приложение к разделу 4 Линейное уравнение общего вида / fem4

fem4.cpp // Приложение к разделу 4 Линейное уравнение общего вида //fem4.h #include <ctype.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> static double funD( double xi, double bi []); static double funC( double xi, double bi []); static double funA( double xi, double bi []); static double fun_q( double xi, double bi []); void K_ij(int N, double K [], double x [], double bi [], double a, double (*funD)( double xi, double bi []), double (*funC)( double xi, double bi []), double (*funA)( double xi, double bi [])); void q_i(int , double [], double [], double [], double (*)( double, double *)); double domik(double x, int j, int mp, double *xx); double intgD(int, int, double *, double *, double (*)(double, double *)); double intgCq(int, int, int , double *, double *, double (*)(double, double *), double (*)(double, int, int, double *)); double intgA(int, int ,int, int , int , double *, double *, double (*)(double, double *), double (*)(double, int, int, double *)); int i_max(int N, int p, double V[]); int lufact(int, double [], double [], double []); void SaveToFile(int, double*, const char* ); int output(int test, int N, double* x, double *b, double *solution, const char* filename); //fem4.cpp #include "fem4.h" static double funD( double xi, double b []) { double D [] = {1.0, 0.5}; // Задаём коэффициенты диффузии int Ni; // Находим в каком слое находится координата xi if (xi<=b[1]) Ni = 0; else Ni = 1; return D[Ni]; } static double funC( double xi, double b []) { double C [] = {0.3, 0.6}; // Задаём коэффициенты конвекции int Ni; // Находим в каком слое находится координата xi if (xi<=b[1]) Ni = 0; else Ni = 1; return C[Ni]; } static double funA( double xi, double b []) { double A [] = {0.7, 0.4}; // Задаём коэффициенты поглощения int Ni; // Находим в каком слое находится координата xi if (xi<=b[1]) Ni = 0; else Ni = 1; return A[Ni]; } static double fun_q( double xi, double b []) { return (-6*xi + 1); //return 3.14159*3.14159*sin(3.14159*x); // return x*x*x*x; } int main(int argc,char *argv[]) { double a, *bx, *step, *hp, *hm; int NL, *ib, knots_N, test; double *x, h, x_max; double *K, *q, *solution, result; NL = 2; //число слоёв a = 0.5; // коэффициент в граничном условии double b[3] = {0.0, 0.2, 1.0}; // координаты границ слоёв int N[2] = {3, 3}; // задаём число узлов внутри слоя, не считая узел на правой границе bx = new double[NL+1]; step = new double[NL]; ib = new int [NL+1]; ib[0]=0; for (int i=0; i <= NL; i++) { ib[i+1] = ib[i] + N[i]; } //задаём номера - индексы - узлов на границах bx[0] = 0.0; for (int i = 0; i < NL; i++) { // шаг в слое и координаты левых границ слоёв (должны совпадать с b[i]) step[i] = (b[i+1]-b[i])/N[i]; bx[i+1] = b[i] + step[i]*N[i]; } knots_N = ib[NL]+1; // всего узлов, считая узел в начале координат x = new double[knots_N]; // выделение памяти для координат узлов hp = new double[knots_N]; // выделение памяти для шага впрёд из данного узла hm = new double[knots_N]; // выделение памяти для шага впрёд из данного узла K = new double [knots_N*knots_N]; // выделение памяти для матрицы q = new double[knots_N]; // выделение памяти для правой части x[0] = 0.0; // помещаем начало координат на левую границу и задаём координаты узлов for (int k = 0; k < NL; k++) { for (int i = 1; i <= (ib[k+1] - ib[k]); i++) { x[i+ib[k]] = bx[k] + step[k]*i; } } solution = new double[knots_N]; K_ij(knots_N, K, x, b , a, funD, funC, funA) ; // Матрица q_i(knots_N, x, b, q, fun_q); //Правая часть матричного уравнения result = lufact(knots_N, K, q, solution); test = 0; result = output(test, knots_N, x, b, solution, "result.txt"); return 1; } //Вывод решения в файл int output(int test, int N, double *x, double *b, double *solution, const char *filename) { FILE *out; out = fopen(filename, "wt");; double u_i, x_i, sol_i, q_i; int result; if (test == 1) { fprintf(out,"\n x u(x) solution\n"); for (int i=0;i<N;i++) { x_i = x[i]; u_i = pow(x_i,3.0) - x_i; //u_i = sin(3.14159*x_i); sol_i = solution[i]; fprintf(out,"%-12.3g%-12.7g%-12.7g\n",x_i, u_i, sol_i); } result = 1; } else if (test == 0) { fprintf(out,"\n x q(x) solution\n"); for (int i=0;i<N;i++) { x_i = x[i]; sol_i = solution[i]; q_i = fun_q(x_i,b); fprintf(out,"%-12.3g%-12.7g%-12.7g\n",x_i, q_i, sol_i); } result = 1; } else { fprintf(out,"\n Sorry, no solution!\n"); result = 0; } fclose(out); return result; } void K_ij(int N, double K [], double x [], double b [], double a, double (*funD)( double xi, double b []), double (*funC)( double xi, double b []), double (*funA)( double xi, double b [])) { // Вычисление матричных коэффициентов уравнения Кu=q // N - число узлов // x[] - координаты узлов // a - коэффициент в граничном условии // funD, funC, funA - функциональные коэффициенты дифф. уравннения int n = N-1; // индекс узла на правой границе double hm, hp, D, C, A; for (int i=0; i < N; i++) { for (int j=0; j < N; j++) { if (i==j) { // главная диагональ if (i==0 && j==0) { // главная диагональ первая строка левая граница hp = x[1]-x[0]; K[i] = -a + intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp) - intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp - intgA(1, 0, 1, 0, 1, x, b, funA, domik); } else if (i==n && j==n) { // главная диагональ последняя строка, последний узел hm = x[n]-x[n-1]; K[i*N+i] = intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm) + intgCq(-1, i, -1, x, b, funC, domik)/hm - - intgA(-1, i, -1, j, -1, x, b, funA, domik); } else { // главная диагональ от второй до предпоследней строк hm = x[i]-x[i-1]; hp = x[i+1]-x[i]; K[i*N+i] = intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm) + intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp) + intgCq(-1, i, -1, x, b, funC, domik)/hm - intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp - intgA(-1,i,-1, i, -1, x, b, funA, domik) - intgA(1, i, 1, i, 1, x, b, funA, domik); } } else if ( (i-j)==1 ) { // под главной диагональю hm = x[i] - x[j]; K[i*N+j] = - intgD(-1, i, x, b, funD)/(hm*hm) - intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hm - intgA(-1, i, -1, i-1, 1, x, b, funA, domik); } else if ( (j-i)==1 ) { // над главной диагональю hp = x[j] - x[i]; D = intgD(1, i, x, b, funD)/(hp*hp); C = intgCq(1, i, 1, x, b, funC, domik)/hp; A = intgA(1, i, 1, i+1, -1, x, b, funA, domik); K[i*N+j] = - D + C - A; } else { K[i*N+j] = 0.; } } } } void q_i(int knots_N, double x [], double b[], double q[], double (*fun_q)( double xi, double b [])) { //построение правой части уравнения Кu=q // knots_N - число узлов // x[] - координаты узлов // funq(x) - правая часть диф. уравнения int n = knots_N - 1; // n - индекс последнего узла for (int i=0; i <= n; i++) { if (i == 0) { q[i] = intgCq(1, i, 1, x, b, fun_q, domik); } else if (i == n) { q[i] = intgCq(-1, i, -1, x, b, fun_q, domik); } else { q[i] = intgCq(-1, i, -1, x, b, fun_q, domik) + intgCq(1, i, 1, x, b, fun_q, domik); } } } double domik(double x, int j, int mp, double *xx) { // Пробная функция // x - переменная интегрирования // j - индекс узла // mp = 1 - интегрируем вперёд, = -1 - назад // xx[] - координаты всех узлов // x_j - координата узла крыши домика // h - шаг между узлами double x_j, h, value ; x_j = xx[j]; if (mp > 0) { h = xx[j+1] - x_j; value = -1.0/h*(x - x_j - h); } else { h = x_j - xx[j-1]; value = 1.0/h*(x - x_j + h); } return value; } double intgD(int mp, int i, double *x, double *b, double (*fun)(double, double *) ) { // Интегрируем функцию funD из j-того узла i-той строки // i - индекс строки, j - индекс узла // mp - направление интегрирования от узла с индексом равным индексу строки: вперёд 1, или назад -1 // x[] - координаты узлов // b [] - координаты границ слоёв // fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования int m = 10; double x0, h, dh, x_k, x_kp, s; if (mp > 0) { // интегрируем вперёд от узла с индексом равным индексу строки x0 = x[i]; // нижний предел интеграла h = x[i+1] - x0; } else { // интегрируем назад x0 = x[i-1]; h = x[i] - x0; } dh = h/m; // шаг интегрирования s = 0; for (int k=0; k<m; k++) { x_k = x0 + dh*k; x_kp = x_k + dh; s = s + 0.5*dh*(fun(x_k, b) + fun(x_kp, b) ); } return s; } double intgCq(int mp, int i, int mpi, double *x, double *b, double (*fun)(double, double *), double (*domik)(double, int, int, double *)) { // Интегрируем функцию fun * domik ( это funC,fun_q) // i - индекс узла (строки для funq) // mpi - верхний индекс у пробной функции "домик" // mp = 1 интегрируем на шаг вперёд, или -1 назад из этого узла // b [] - координаты границ слоёв // x[] - координаты узлов // fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования // domik(x,j,mp,xx[]) - x - переменная интегрирования, j -индекс узла, double x0, h, dh, x_k, x_kp, s; int m = 3; if (mp < 0 ) { // интегрируем назад x0 = x[i-1]; // нижний предел интеграла h = x[i] - x0; } else { // интегрируем вперёд x0 = x[i]; h = x[i+1] - x0; } dh = h/m; s = 0; for (int k=0; k<m; k++) { x_k = x0 + dh*k; x_kp = x_k + dh; s = s + 0.5*dh*( domik(x_k,i,mpi,x)*fun(x_k, b) + domik(x_kp,i,mpi,x)*fun(x_kp, b) ); } return s; } double intgA(int mp, int i, int mpi, int j, int mpj, double *x, double *b, double (*fun)(double, double *), double (*domik)(double, int, int, double *)) { // Интегрируем функцию domik*funA*domik // mp - направление интегрирования от узла с индексом равным индексу строки: вперёд 1, или назад -1 // i - индекс узла равный индексу строки // j - индекс того же или соседнего справа или слева узла // mpi, mpj = (+) (-) - верхние индексы у пробной функции "домик" // b [] - координаты границ слоёв // x[] - координаты узлов // fun(x,b) - интегрируемая функция, x - переменная интегрирования // domik(x,j,mp,xx[]) - x - переменная интегрирования, j -индекс узла, int m = 3; double x_j, x0, h, dh, x_k, x_kp, s; if (mp<0) { // интегрируем назад x0 = x[i-1]; // нижний предел интеграла h = x[i] - x0; } else { // интегрируем вперёд x0 = x[i]; h = x[i+1]- x0; } dh = h/m; s = 0; for (int k=0; k<m; k++) { x_k = x0 + dh*k; x_kp = x_k + dh; s = s + 0.5*dh*( domik(x_k,i,mpi,x)*fun(x_k, b)*domik(x_k,j,mpj,x) + domik(x_kp,i,mpi,x)*fun(x_kp, b)*domik(x_kp,j,mpj,x) ); } return s; } int lufact(int N, double A [], double q[], double solution[]) { // Вход - K - матрица размера NxN // - q - матрица размера Nx1 // Выход - Х - матрица размера Nx1, содержащая решение KX=q // Инициализация X, Y, временное сохранение матрицы С и строк // заданной матрицы перестановок R // double A[500][500]; double *X, *Y, *C, *V, mult; int *R, *J, ip, d, result; X = new double[N]; Y = new double[N]; C = new double[N]; V = new double[N]; R = new int [N]; J = new int [N]; for (int i = 0; i < N; i++) { X[i] = 0.0; Y[i] = 0.0; C[i] = 0.0; J[i] = 0; R[i] = i; } int j; for (int p=0; p < N; p++) { // Выписываем столбец p for (int i=0; i < N; i++) { V[i] = A[i*N+p]; } // Находим номер строки главного элемента для столбца p j = i_max(N,p,V); J[p] = j; // смещение строки с главным элементом относительно строки p // Меняем местами строки p и j for (int i=0; i < N; i++) { // Записывваем p-ю строку в С C[i] = A[p*N+i]; } // Записываем в p+j-ую строку p-ую строку for (int i=0; i < N; i++) { A[p*N+i] = A[(p+j)*N+i]; } // Записываем p-ую строку в p+j-ую строку for (int i=0; i < N; i++) { A[(p+j)*N+i] = C[i]; } d = R[p]; R[p] = R[p+j]; R[p+j] = d; if (A[p*N+p] == 0) { printf("Матрица вырождена. Нет единственного решения!"); result = 0; return result; } // Вычисление множителя и размещение под диагональю матрицы К for (int k=p+1; k<N; k++) { mult = A[k*N+p]/A[p*N+p]; A[k*N+p] = mult; for (int i = p+1; i<N; i++) { A[k*N+i] = A[k*N+i] - mult*A[p*N+i]; } } } // Прямая прогонка: Решение для Y Y[0] = q[R[0]]; //Y[0] = q[0]; double M; for (int k=1; k<N; k++) { M = 0.0; for (int i=0; i<k; i++) { // Скалярное произведение векторов M = M + A[k*N+i]*Y[i]; } Y[k] = q[R[k]] - M; // Y[k] = q[k] - M; } // Обратная прогонка: Решение для X X[N-1] = Y[N-1]/A[(N-1)*N+N-1]; solution[N-1] = X[N-1]; for (int k=N-2; k>=0; k--) { M = 0.0; for (int i=k+1; i<N; i++) { M = M + A[k*N+i]*X[i]; } X[k] = (Y[k] - M)/A[k*N+k]; solution[k] = X[k]; } result = 1; return result; } int i_max(int N, int p, double V[]) { int max_i; max_i = 0; for (int i=p; i < N-2; i++) { if ( fabs(V[i+1]) > fabs(V[i]) ) max_i = i+1-p; } return max_i; } void SaveToFile(int knots_N, double* x, const char* filename) { FILE *out; out = fopen(filename, "wt");; for (int i=0; i < knots_N; i++) { fprintf(out,"%g\n",x[i]); } fclose(out); }