Методика расчёта фрикционных передач

Максимальную скорость скольжения определяем из подобия треугольников:

Vск= (2V1/d2)·(b/2+Δ) = [πn1/(30i)]·(b/2+Δ), где п1 - в мин-1.

Анализируя последние зависимости можно сказать, что:

– при постоянной силе прижатия Fn значение изменяется пропорционально нагрузке Т1, при этом передаточное отношение не постоянно и зависит от неё;

– при обеспечении постоянства отношения Ft /Fn (регулируемое прижатие) смещение и передаточное число i постоянны;

–значение Δ, а, следовательно, и изменение i от нагрузки пропорциональны длине линии контакта или ширине ролика b.

–при неравномерном распределении давления по линии контакта полюс смещается в сторону больших давлений.

Последнее может быть следствием деформаций валов или погрешностей изготовления. С этим связаны высокие требования к точности изготовления и жесткости валов.

Для уменьшения скольжения и колебаний передаточного отношения применяют узкие ролики или переходят от линейного контакта к точечно-

му (b = 0 и = 0).

Коэффициент полезного действия фрикционной передачи, как и КПД любого механизма, определяется отношением работы сил сопротивления, приложенных к ведомому звену, к работе движущих сил, приложенных к ведущему звену. Таким путем учитываются потери на преодоление всех вредных сопротивлений, возникающих в кинематических парах системы рассматриваемого механизма: трение в подшипниках, трение качения в зоне контакта фрикционных катков и др.

Для инженерных расчетов пользуются следующими опытными данными [2]: КПД передачи η = 0,96...0,98 - для закрытых передач высокой

11

точности со стальными телами качения, работающими в масляной ванне, на подшипниках качения; η = 0,92...0,96 - для менее точных передач со стальными и чугунными катками с подшипниками качения (большие значения) и подшипниками скольжения (меньшие значения); η = 0,85...0,92 - для передач невысокой точности с парой трения сталь или чугун по пластмассе; η = 0,80...0,85 - для передач невысокой точности при наличии повышенного геометрического скольжения на контактных площадках.

1.3. Основы расчета прочности фрикционных пар

Основными видами поломок фрикционных передач являются: усталостное выкрашивание (в передачах с жидкостным трением смазки, когда износ сводится к минимуму); износ (в передачах без смазки или при отсутствии условий для образований режима с буксованием или с перегревом передачи при больших скоростях и нагрузках в условиях недостаточной смазки); задир поверхности при пробуксовке.

Поскольку всё это следствие высоких контактных напряжений, то в качестве проектировочного выполняется расчёт по допускаемым контактным напряжениям. Здесь применяется формула Герца-Беляева. Исходя из допускаемых контактных напряжений, свойств материала и передаваемой мощности определяются диаметры фрикционных колёс

Основные требования к материалам фрикционных колёс: высокая износостойкость и поверхностная прочность; высокий коэффициент трения (во избежание больших сил сжатия); высокий модуль упругости (чтобы площадка контакта, а значит и потери на трение были малы).

Расчетные контактные напряжения:

1. При начальном касании по линии (тела качения - цилиндры, конусы, торы и ролики с образующими одного радиуса) определяют по формуле:

12

2. При начальном касании в точке (все другие случаи):

где Fn - сила прижатия, нормальная к поверхности контакта, H; b – длина линий контакта, мм; m - коэффициент, зависящий от формы тел качения и может быть определен по справочнику [2]. Так например, для случая контакта шаров или шара с плоскостью - m = 0,388.

Если фрикционная передача или вариатор имеет промежуточное тело, оно обычно проверяется на контактную усталостную прочность, так как его рабочая поверхность подвержена большему числу циклов нагружений, чем поверхности основных тел качения за все время работы передачи.

Допускаемые напряжения для закаленных сталей твердостью поверхности HRC 55…60 можно принимать [σH]=(200…240)HRC; с термообработкой поверхности более 60 HRC при начальном контакте по линии и при хорошей смазке принимают [σH]= 1000...1200 МПа; при начальном контакте в точке [σH] = 2000...2500 МПа. Для текстолита (без смазки) при контакте по линии [σH] = 80...100 МПа.

Учет срока службы и переменности работы производится по аналогии с зубчатыми передачами.

13

2.Контрольные вопросы

1.Что такое механическая фрикционная передача?

2.За счёт каких сил передают движение фрикционные передачи?

3.Перечислите и объясните достоинства и недостатки фрикционных передач?

4.Какие материалы применяются для изготовления рабочих поверхностей фрикционных передач и почему?

5.Приведите классификацию фрикционных передач? Перечислите основные виды передач.

6.Каковы основные причины выхода из строя фрикционных передач?

7.Как находится передаточное отношение. Объясните почему во фрикционных передачах оно непостоянно?

8.Что такое механический фрикционный вариатор и какие разновидности схем известны?

9.Как определяют диапазон регулирования вариаторов?

10.Почему ведомый каток рекомендуется изготавливать из более износостойкого материала чем ведущий?

11.Чем обусловлено скольжение во фрикционной передаче?

12.Приведите условия работоспособности фрикционной передачи?

13.Можно ли использовать фрикционную передачу в трансмиссии автомобиля, мотоцикла, снегохода и т. д.

14

3.Примеры решения инженерных задач.

Пример 1.

Рассчитать цилиндрическую фрикционную передачу (рис. 3.1): мощность на ведущем валу Р1 = 5,5 кВт; угловая скорость вращения ведущего вала ω1 = 104 с-1 угловая скорость вращения ведомого вала ω2 = 45 с-1.

Работа односменная с перерывами. Пусковая нагрузка до 160 % от номинальной.

Рис. 3.1. Кинематическая схема цилиндрической фрикционной передачи

Решение.

Расчёт фрикционных передач на прочность на практике обеспечивается их расчётом по контактным напряжениям. Расчётные контактные напряжения σH при начальном контакте по линии (как в нашем случае) определяются по формуле (1.6)

15

Здесь Fn – сила прижатия катков и нормальная к поверхности контакта; b – длина линии контакта;

2Е Е Епр = +1 2 - приведённый модуль нормальной упругости;

Е1 Е2

Е1 и Е2 – модули нормальной упругости материалов ведущего и ведомого катков;

ρпр - приведённый радиус кривизны катков; [σH] - допускаемое контактное напряжение.

Однако, формула (1.6) не удобна для применения в проектных расчё-

тах.

Проведём некоторые преобразования:

1. Силу прижатия катков можно определить как

где Ft – передаваемая окружная сила;

Т1пуск – крутящий момент, действующий на ведущий вал с учётом перегрузки в момент включения, в нашем случае Т1пуск = 1,6 Т1;

Т1 – крутящий момент, действующий на ведущий вал при заданной мощности Р1;

Р1пуск = 1,6 Р1 - мощность при перегрузке (если перегрузка не задана, в том числе и при пуске, то Т1пуск = Т1 и Р1пуск = Р1);

К– коэффициент запаса сцепления;

f – коэффициент трения скольжения между катками передачи.

2. Приведённый радиус кривизны определяется по формуле:

Здесь i – передаточное отношение передачи ( i =ω1/ω2) и d2 ≈ d1i.

16

Таким образом, подставив выражения (3.1) и (3.2) в неравенство

Полученная формула (3.3) удобна при проведении проектных расчё-

тов.

Примем для нашей задачи:

катки изготовлены из стали [1] c термообработкой ≥ 60НRC;

Е1 = Е2 = Епр = 2·105 МПа – модули нормальной упругости материалов ведущего и ведомого катков и приведённая;

[σH] = 1000 МПа (при хорошей смазке передачи); K= 1,5 (1,25 … 2,0) для силовых передач;

ψd = 0,4 (0,4 … 0,6) [2]; i = ω1/ω2 = 104/45 = 2,31;

f = 0,04 (0,04 … 0,05) (см. таблица П2) [2] – коэффициент трения скольжения сталь по стали при хорошей смазке.

Таким образом, по формуле (3.3)

d2 = i·d1(1 - ε) = 2,31·118,3(1 – 0,03) = 265,1 мм.

ε- коэффициент скольжения в передаче (ε = 0,01…0,03) [1]. Принимаем ε = 0,03.

Принимаем из стандартного ряда размеров: d1 = 120 мм; d2 =270 мм.

Т.е. после принятия стандартных значений диаметров катков передаточное отношение не изменилось!

17

Определяем оставшиеся геометрические параметры фрикционной передачи:

межосевое расстояние

a = d1/2 + d2/2 = 120/2 + 270/2 = 195 мм; ширина катков

b = 0,4·120 = 48 мм.

Сила прижатия катков (формула 3.1)

Ответ: d1 = 120 мм, d2 = 270 мм, a = 195 мм, Fn = 52885 Н.

Пример 2.

Рассчитать коническую фрикционную передачу (рис. 3.2) у которой оси вращения катков пересекаются под углом 900. Передаваемая ведущим катком мощность P1 = 4 кВт, его угловая скорость ω1 = 75 с-1 и угловая скорость ведомого катка ω2 = 25 с-1.

Решение.

Исходной формулой для расчёта на контактную прочность, как и в примере 1, является формула Герца-Беляева для начального контакта по линии

Используя методику преобразования, которая применяется для зубчатых передач, получим формулу для определения среднего диаметра ведущего катка [2]

18

Рис. 3.2. Кинематическая схема конической фрикционной передачи

Имея ввиду, что крутящий момент на ведущем катке равен

здесь Р1 измеряется в Ваттах, получим

В формуле (3.4) ψd =b/dm1 = 0,5 (0,4 … 0,6) [2] – коэффициент длины линии контакта по отношению к среднему диаметру ведущего катка dm1,

19

i = n1/n2 = ω1/ω2 = 75/25 = 3 - передаточное отношение. Примем для нашего случая:

катки изготовлены из стали с термообработкой ≥60HRC, при этом [σH] = 1000 МПа при хорошей смазке [1];

Е1 = Е2 = Епр = 2·105 МПа - модули нормальной упругости, соответственно, ведущего, ведомого катков и приведённый;

f = 0,04 (0,04 … 0,05) (см. таблица П1) [2] коэффициент трения.

Принимаем из стандартного ряда dm1 = 120 мм. Тогда dm2 = i·d1(1 - ε ) = 3·120(1 -0,03) = 349,2 мм. Принимаем dm2 = 350 мм.

Передаточное отношение при этом

Находим углы конусности δ1 и δ2 из выражения tg δ2 = i =3,006.

δ2 = arctg(3,006) = 71,60º,

δ1 = 90 - δ2 = 90º - 71,60º =18,40º. Определяем среднее конусное расстояние

Длина линии контакта b = ψd·dm1 = 0,5·120 = 60 мм.

Нормальную силу прижатия катков Fn = Fn1 = Fn2 определим по формуле (3.1)

где Р1пуск = Р1 = 4000 Вт (т. к. не задана перегрузка при запуске); dm1 – средний диаметр ведущего катка.

20