tmmivan

144

Рис. 7.20. Схема уравновешивания сил инерции поршня посредством противовесов, расположенных на балансировочных валах.

145

8.Инертность в машинах: ее проявление и использование.

8.1.Меры инертности

Термин "инерция" – (inertia) в переводе с латинского означает " покой", "бездействие".

В механике под инерцией, или инертностью, понимают стремление тела сохранять неизменным своё состояние (покоя или равномерного движения) по отношению к неподвижной системе отсчёта.

Мерой инерции тела в поступательном движении является его масса. По основному уравнению динамики (второму закону Ньютона):

F = m W

где F - сила, m - масса, W - ускорение.

Для оценки динамических свойств тел и звеньев технических объектов нагляднее иная форма записи:

W = F m

Ускорение (замедление) тела или объекта пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально его массе. Следовательно, чем массивнее (инертнее) тело или система, тем большую силу необходимо приложить к нему для того, чтобы разгонять или останавливать с определённым ускорением.

Мерой инерции тела во вращательном движении является момент инерции.

M = I ε

где M - крутящий момент, I - момент инерции, ε - угловое ускорение.

146

И масса и момент инерции, будучи мерами инертности, имеют много общих черт но и отличия, обусловленные характером движения.

Если представить уравнение для крутящего момента в иной форме записи:

ε = M I

то из неё следует, что во вращательном движении угловое ускорение (замедление) тела или системы вращающихся тел, пропорционально действующему на него крутящему моменту и обратно пропорционально его моменту инерции.

В отличии от массы, как меры инертности тел в поступательном движении, момент инерции, как мера инертности тел во вращательном движении определяется не только значением массы тела но и её расположением от оси вращения.

I = ∑ m r2

где r - расстояние от частиц, составляющих тело до оси вращения. В технике иногда используется техническая мера инертности –

маховой момент.

GD2 = m g(2r)2

где G- вес тела, D - диаметр.

Поскольку распределение массы вращающегося тела относительно его оси вращения зависит и от формы тела, то для наглядности, при сопоставлении распределения массы используют так называемый радиус инерции.

147

Радиус инерции – это такое расстояние от оси на которое надо поместить центр масс тела, чтобы момент инерции этой сосредоточенной массы относительно оси был таким же, как и момент инерции всего тела.

ρ = I m

где ρ - радиус инерции.

Поскольку в технике нередко используются вращающиеся звенья с переменным (что конструктивно возможно) моментом инерции, то для оценки изменения его состояния, в этом случае используется закон сохранения кинетического момента:

K = I ω

где K - кинетический момент, ω - угловая скорость.

Сущность закона сохранения кинетического момента заключается в том, что с увеличением момента инерции вращающегося звена угловая скорость уменьшается, а с уменьшением момента инерции увеличивается так, что их произведение остаётся постоянным.

Иллюстрацией этого закона может служить изменение угловой скорости вращающегося в волчке спортсмена – фигуриста на льду, когда он сводит или разводит руки относительно своего тела, меняя тем самым величину момента инерции. При обстоятельствах, когда необходимо оценить или описать инертность движущейся машины, звенья которой совершают различные по характеру движения, т. е. не могут быть выражены единой мерой, то используется приведенный момент инерции - Iпр.

148

Например, инертность подвижных звеньев двигателя внутреннего сгорания включает в себя момент инерции вращающегося кривошипного вала, массу движущегося возвратно – поступательно поршня и инертность шатуна, совершающего плоско – параллельное движение и одна из шеек которого совершает вращательное, а другая возвратно

– поступательное движение и не может быть оценена единой мерой. Кинетическая энергия тела

E = I w2

2

где w - мгновенная угловая скорость главного кривошипного вала и если I – общий (приведенный) для всех звеньев механизма момент инерции то:

где Ik – момент инерции кривошипа;

Iш – момент инерции шатуна; wш – угловая скорость шатуна; mш – масса шатуна;

Vш – скорость центра масс шатуна; mn – масса поршня;

Vn - скорость центра масс поршня.

Слагаемые числителя представляют собой кинетическую энергию кривошипа, шатуна во вращательном и поступательном движениях и поршня в поступательном движении, причем отнесенную к угловой скорости кривошипа.

149

Приведенным моментом инерции механизма называется условный момент инерции главного вала, кинетическая энергия которого равна сумме кинетических энергий звеньев всего механизма.

8.2. Влияние инертности на функционирование технических устройств

Момент инерции, как инертность вращающихся звеньев, проявляет себя в различных машинах по разному. И, исходя из функционального предназначения технического устройства, конструктору при его создании приходиться различными средствами добиваться или снижения момента инерции вращающихся звеньев или его увеличения.

8.2.1. Технические устройства, в которых предпочтительно снижения момента инерции звеньев.

К этой категории относятся двигатели внутреннего сгорания, поршневые компрессоры, строгальные и долбёжные станки. В указанных механизмах при изменении направления движения звеньев возникают силы инерции и моменты инерции, которые при перемене знака оказывают циклическое, с частотой перемены знака, сопротивление, передаваемое через звенья на привод машины и приводящие к непостоянству (колебаниям) угловой скорости главного вала этих машин.

Примером служат роторы счётчиков электрической энергии, в которых при изменении электрической нагрузки инертность ротора обуславливает погрешность прибора, поскольку она препятствует из-

150

менению скорости вращения. Подобные погрешности, за счёт инертности роторов присущи и магнитоэлектрическим тахометрам, сельсинам (следящим электромашинам).

В зубчатых приводах приборов, механических часовых механизмов инерция вращающихся звеньев приводит к соответствующему

росту сил в зацеплении и опорах зубчатых колёс.

Электромагнитные реле, пускатели, контакторы, для которых быстродействие является одной из важнейших характеристик, огра-

ничены по этому показателю инерцией звена замыкающего электромагнитный поток.

В большинстве технологических машин (зубчатые приводы

станков, аппаратов, грузоподъёмных устройствах, в транспортных средствах коробки скоростей, колеса), инерция вращающихся звеньев снижает динамические качества и экономичность машины, по-

скольку на стадии разгона отбирает от двигателя часть энергии и снижает тем самым разгонные характеристики, а при остановке ма-

шины, инерция увеличивает время торможения, требует в ряде случаев применения тормозных механизмов. При этом энергия, затраченная в машине на раскрутку инертных масс и их торможение при остановке машины не совершает полезной работы и является утраченной, а для достижения эффективной динамики разгона и компенсации потерь на преодоление инертности вращающихся звеньев приходится снабжать машину двигателем с большей, чем это необходимо для движения на установившимся режиме, мощностью и тормозом для быстрой остановки.

151

Таким образом, практически во всех технических устройствах необходимо стремиться к снижению момента инерции звеньев, которые совершают плоско-параллельное, возвратно-вращательное или вращательное с непостоянной угловой скоростью движения. Однако, в реальных машинах такая целесообразность ограниченна условиями прочности, материалом, нагрузкой, размерами звеньев.

8.2.2 Устройства, в которых предпочтительно увеличение инертности

Рациональным, (допустимым) с энергетической точки зрения, можно считать увеличение момента инерции лишь тех звеньев машины, которые совершают вращательное движение с постоянной угловой скоростью и когда это увеличение преследует достижение определённой цели. К таким целям для энергетических, технологических и транспортных машин можно отнести следующие:

1. Снижение неравномерности хода.

Поскольку при работе машины с приведённым моментом инерции – Jпр, главный вал которой вращается с коэффициентом неравномерности хода – δ и угловой скоростью вблизи ωср, то колеблется и мгновенное значение кинетической энергии машины. Её наибольший перепад за цикл:

∆ Т=Jпрω2срδ

Из чего следует , что снизить неравномерность хода при тех же энергетических показателях машины можно увеличив приведённый мо-

152

мент инерции машины или угловую скорость главного вала. Увеличение приведённого момента инерции обычно достигается установкой на главный вал машины маховика – вращающегося звена( в виде диска или кольца) с значительным моментом инерции.

Рис. 8.1. Схема установки маховика на выходном валу двигателя машины при жесткой связи двигателя и главного вала машины.

Под главным валом машины понимается входной вал исполнительной машины, вращающийся с постоянной угловой скоростью.

По этой схеме выполнены транспортные машины (автомобили, тракторы), поршневые компрессоры и насосы. (рис. 8.1.)

Если двигатель соединён с исполнительной машиной по средствам упругой муфты или ремённой передачи, то маховик устанавливается на валу того агрегата, который является источником неравномерности хода. Например, в строгальном станке, где источником неравномерности хода являются прерывистые, из-за обратного движения резца, силы резания исполнительной машины, маховик устанавливается на главном валу исполнительной машины. (рис. 8.2.)

153

Рис. 8.2. Схема установки маховика на входном (главном) валу машины при эластичной связи двигателя и исполнительной машины.

Установка маховика, накапливающего кинетическую энергию

во время обратного движения резца (при отсутствии сил резания) и отдающего эту энергию при рабочем ходе на частичное преодоление сил резания, позволяет снизить колебания угловой скорости главного вала исполнительной машины, а следовательно и двигателя, приводящего станок в движение.

При отсутствии маховика, неравномерность вращения исполнительной машины привела бы соответственно и к неравномерности вращения двигателя. В качестве двигателей технологического оборудования (станков) обычно применяются асинхронные электродвигатели, для которых наиболее тяжёлым (с точки зрения тепловой нагрузки) является режим пуска, при котором угловая скорость меньше номинальной, а момент на валу максимальный. Так как исполнительная машина вынуждает вал электродвигателя вращаться с непостоянной угловой скоростью, следовательно, и с непостоянным по величине моментом сопротивления, то этот режим оказывается подобным по