tmmivan

95

Для изображения на плане скоростей второго слагаемого, через конец вектора скорости точки А проводится линия действия скорости

точки В в относительном движении вокруг А: ( л.д. VВА )

ВА

О векторе в левой части уравнения сложения скоростей VB известно направление линии действия, определяемого направляющей О2. Поскольку скорость VB носит абсолютный характер (движение вдоль неподвижной опоры О2), то линия действия вектора этой скорости на плане скоростей проводится через полюс Р и обозначена

(л.д. VВ )

//О2

Графическим решением векторного уравнения сложения скоростей на плане является пересечение линий действия векторов скоростей VBA и VB .

На линии действия абсолютной скорости точки В ( л.д. VВ ) от

// О2

полюса Р до точки пересечения с линией действия относительной

скорости точки В вокруг точки А ( л.д. VВА ) определился вектор абсо-

ВА

лютной скорости точки В (выделяется теперь основной линией чертежа с наименованием VB на середине вектора, обозначением малой соответственной буквой его конца – в и стрелкой, направленной от полюса Р, поскольку векторы абсолютных скоростей исходят из полюса по определению.

Между концом вектора VA и концом вектора VB на линии дейст-

вия скорости VBA определился вектор относительной скорости VBA

(выделяется основной линией чертежа с наименованием VBA на сере-

96

дине вектора и направлением, обозначенным стрелкой в соответствии с векторным уравнением, а именно: конец вектора левой части уравнения VB приходит в ту же точку, что и последовательная цепь векторов правой части уравнения: VA и следующий (складываемый)

вектор VBA.

Следующая характерная точка механизма – точка С принадлежит звену 2 (рис. 5.1.) у которого уже известны скорости двух точек А и В. Следовательно, скорость точки С или любой другой этого звена может быть определена из подобия.

Для этого через точку а на плане скоростей проводится линия

(л.д. VCА ), перпендикулярно отрезку АС звена 2 плана положений

CА

(рис. 5.1.),соответствующая линии действия относительной скорости точки С вокруг точки А.

Через точку в на плане скоростей проводится линия ( л.д. VCВ )

CВ

перпендикулярно отрезку СВ звена 2 плана положений.

Пересечение указанных линий определяет положение точки с на плане скоростей и соответственно фигуру в виде авс подобную звену 2 на плане положений, но повернутую на 90°.

Вектор, проведенный из полюса Р до точки с есть вектор абсолютной скорости этой точки.

Уравнение сложения скоростей для точки Д (поз. 2):

VД =VC + VДС

Второе слагаемое правой части уравнения VДС известно по линии действия, т.е. перпендикуляр к отрезку ДС на плане положений и

97

известно, что линия действия VДС пройдет на плане скоростей через точку С.

Вектор в левой части уравнения известен по направлению линии действия, т.е. что он перпендикулярен радиусу вращения О3Д на плане положений.

Так как движение точки Д вокруг шарнира неподвижной опоры О3 является абсолютным, то линия действия ŪД на плане скоростей проводится через полюс Р.

Пересечение линий действия векторов скоростей VДС и VД на плане скоростей определяют величины этих векторов и их направление, и положение точки д.

Скорость точки Е звена 5, для которого определены скорости двух точек: Д и О3 вычисляется из пропорции:

VД = О3Д

VД О3Е

где О3Д и О3Е длины отрезков звена 5 на плане положений (рис. 5.1.). Для определения численных значений абсолютных и относительных скоростей характерных точек механизма необходимо измерить на плане скоростей длины соответственных векторов и умно-

жить их на масштаб скоростей. В поз. 2 (рис. 5.2.).

Va=2 м/с

VB =Pb · µV=93 · 0.02 = 1.86 м/с

VBA =ab · µV=55 · 0.02 = 1.1 м/с

VC =Pc · µV=78 · 0.02 = 1.56 м/с

VД =Pd · µV=71 · 0.02 = 1.42 м/с

5.2.2. Планы ускорений.

Расчёт ускорений характерных точек механизма (рис. 5.1. в поз.2) производится от ведущего звена.

Абсолютное ускорение точки А на кинематической схеме направлено от точки А по радиусу к центру вращения, точке О1, т.е. //О1А.

Величина ускорения вычисляется по формуле:

в метрах.

Для переноса вектора ускорения точки А на план ускорений необходимо назначить его масштаб.

Масштаб плана ускорений:

На плане ускорений (рис. 5.3.) обозначается полюс π и соответствующее ему на кинематический схеме неподвижные точки механизма

– 01, 02, 03.

Поскольку движение точки А рассматривается по отношению к неподвижной опоре 01, и по характеру является абсолютным, то вектор aA на плане ускорений проводится из полюса π , параллельно его направлению на плане положений (параллельно радиусу О1А для

99

второй позиции), с длиной, назначенной при выборе масштаба уско-

рений, т.е. 200 мм.

Наименование вектора наносится посередине его длины, а под полкой обозначается, как его направление геометрически скоординировано относительно звена (т.е. //О1А.) на плане положений (рис. 5.1.) для данной позиции (здесь поз. 2). Конец вектора обозначается малой

соответствующей буквой (в данном случае - а).

Для звена 2 в первую очередь исследуется точка В поскольку для

неё известна траектория движения, задаваемая направляющей О2. Абсолютное ускорение точки В будет складываться из абсолютного ускорения предыдущей точки механизма А, известного по величине и направлению, и ускорения точки В в относительном движении, вокруг точки А. При этом, поскольку движение звена 2 совершается с переменной скоростью, то ускорение его в относительном движении будет иметь нормальную к траектории движения и тангенциональную составляющие. С учётом этого ускорение точки В будет описываться уравнением: āB = āA + ānBA + āτBA.

Первое слагаемое правой части уравнения сложения ускорений āA

изображено на плане в виде π a .

Второе слагаемое может быть определено по величине:

где VАВ = 1.1 м/с – из решения плана скоростей;

АВ – длина шатуна 2 с плана положений (рис. 5.1.) с учётом масштаба и выражения в метрах: АВ=LAB·µL=105·0.005=0.525 м

100

Длина вектора ānBA на плане ускорений с учётом масштаба составит:

На плане положений механизма (рис. 5.1.) нормальная составляющая ускорения точки В направлена от точки В к точке А, как центру вращения в относительном движении.

Вектор ānBA переносится на план ускорений (рис. 5.3.) и откладывается от конца предыдущего его слагаемого - āA. Третье слагаемое правой части уравнения сложения ускорений āτBA известно по линии действия, которая перпендикулярна к вектору нормальной составляющей. На плане ускорений л.д. āτBA проводится через конец ānBA.

В левой части уравнения сложения ускорений вектор ускорения точки В в абсолютном (поступательном) движении по направляющей О2, которая и определяет направления на плане ускорений.

102

Решением уравнения на плане ускорений является пересечение линий действия векторов āτBA и āB. В тоже пересечения оканчивается вектор āB исходящий из полюса - π и вектор āτBA исходящий из конца вектора ānBA. Сама точка пересечения обозначается малой соответственной буквой – в.

Векторная сумма: ānBA + āτBA; определяет полное ускорение точки В в относительном движении вокруг точки А и на плане ускорений обозначенное вектором исходящим из точки А до точки В.

Для определения ускорения точки С, так же принадлежащей звену ā ВA как к элементу жёсткой фигуры – треугольнику АСВ на плане положений (рис. 5.1.) достраивается подобный геометрически и сходственно расположенный АСВ.

Кполученной из подобия точке С на плане ускорений из полюса

πпроводится вектор абсолютного ускорения точки С.

Для описания движения точки Д необходима система двух уравнений, одно из которых оценивает относительное движение точки Д вокруг С, а другое оценивает абсолютное движение точки Д вокруг О3.

В отличие от уравнения движения для точки В звена 2, где абсолютное движение тачки В было поступательным, абсолютное движение точки Д является вращательным с непостоянной угловой скоростью и следовательно ускорение точки Д звена 5 содержит нормальную и тангенциальную составляющие.

где VДС - из решения плана скоростей;

ДС – длина шатуна с плана положений (рис. 5.1.) с учётом масштаба и выражения в метрах: СД=LСД · µL = 25 · 0.005=0.125 м.

Длина вектора ā nДС на плане ускорений с учётом масштаба составит:

На плане положений механизма вектор ānДС (рис. 5.1.) направлен от точки Д к С (поз 2), а на плане ускорений откладывается от точки С.

Линия действия āτДС проводится через конец вектора ānДС.

Во втором уравнении системы ānДО3 определяется по формуле:

где VДО3 = 1,42 м/с – из решения плана скоростей;

ДО3 – длина коромысла 5 с плана положений (рис. 5.1.) с учётом масштаба и выражения в метрах: ДО3 = LДО3 · µL = 42 · 0.005=0.21 м.

Длина вектора ānДО3 на плане ускорений с учётом масштаба соста-

вит: