Вопрос 8

Приведите методику экспериментального исследования частотных характеристик звеньев.

1. Подать на вход объекта синусоидальный сигнал частоты и постоянной амплитуды.

2. Дождаться затухания свободной составляющей переходного процесса.

3. Измерить амплитуду выходного сигнала и сдвиг его по фазе относительно входного сигнала.

4. Отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного сигнала определит модуль частотной характеристики при частоте .

5. Сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного сигнала определит угол (аргумент) частотной характеристики при частоте .

Применяя данный алгоритм для частот от нуля до бесконечности, можно экспериментальным путем определить частотную характеристику конкретного устройства.

Вопрос 9

Дайте определения и приведите характеристики позиционных, интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

Пропорциональное звено (другое название – безынерционное звено, позиционное).

Передаточная функция: W(p)=K

Передаточная функция не зависит от переменной p, т.е. пропорциональное звено является статическим. Параметр К называют коэффициентом передачи звена.

Уравнение звена: y(t)=К·x(t)

Пропорциональное звено – статическое, уравнение не содержит производных. 

Статическая характеристика: y_ст=W(0)·x_ст=K·x_ст

Статическая характеристика – прямая линия с углом наклона arctg(K).

Переходная функция: h(t)=K·1(t)

Переходная функция совершает скачок от 0 до К в момент времени t=0.

 

ЛАЧХ: L(ω)=20·lg(K)

ЛАЧХ не зависит от частоты. При любой частоте гармонического воздействия звено изменяет амплитуду в К раз, т.е. на 20·lg(K) децибел.

ЛФЧХ: φ(ω)=0

ЛФЧХ не зависит от частоты. Звено не вносит фазовый сдвиг при любой частоте гармонического воздействия.

Интегрирующее звено

Передаточная функция:

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:

,

где Т – постоянная времени (в секундах). 

Уравнение звена:

или .

Выходная величина пропорциональна интегралу входной величины. 

Статическая характеристика: y_ст =W(0)·x_ст, где W(0) = ∞

Это значит, что статический режим невозможен при x_ст0, т.к. звено непрерывно интегрирует входную величину и выходная величина непрерывно изменяется. Статический режим возможен только при x_ст=0, когда интегрирование прекращается. Таким образом, статическая характеристика совпадает с осью y.

Переходная функция: h(t)=K·t·1(t)

Ее значение линейно нарастает во времени (теоретически до бесконечности). Скорость нарастания переходной функции равна коэффициенту К.

Весовая функция: g(t)=K·1(t)

Интегрирующее звено обладает способностью сохранять постоянное не равное нулю значение выходной величины при равенстве нулю входной величины.

ЛАЧХ:

 

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном –20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ уменьшается.

При ω<K, L>0 – звено усиливает амплитуду.

При ω=K, L=0 – амплитуды входной и выходной величины одинаковы.

При ω>K, L<0 – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

 

ЛФЧХ: φ(ω)= – 90˚ = – π/2 рад

Интегрирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит отставание по фазе на четверть периода.

Дифференцирующее звено 

Передаточная функция:

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:, где Т – постоянная времени (в секундах). Дифференцирующее звено относится к идеальным звеньям (m>n).

Уравнение звена:

Выходная величина пропорциональна производной входной величины. 

Статическая характеристика: y_ст =W(0)·x_ст= 0

В статическом режиме выходная величина всегда равна нулю (т.к. производная постоянной величины – ноль). Статическая характеристика совпадает с осью x.

Переходная функция:

Это дельта-импульс с площадью К. При постоянной входной величине выходная величина дифференцирующего звена равна нулю.

Реакция на линейно нарастающее воздействие

При воздействии x(t)=t·1(t) реакция y(t)=K·1(t). При линейно изменяющейся входной величине выходная величина дифференцирующего звена постоянна.

ЛАЧХ: L(ω)= 20lg(Kω)=20lg(K)+20lg(ω)

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном +20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ возрастает.

При ω>1/K, L>0 – звено усиливает амплитуду.

При ω=1/K, L=0 – звено не изменяет амплитуду.

При ω<1/K, L<0 – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=1/К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).  

ЛФЧХ: φ(ω)= +90˚ = π/2 рад.

Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.