16. Запишите уравнение энергии адиабатного потока. Что происходит с давлением и температурой газа в адиабатном потоке при возрастании скорости течения?

Уравнение энергии( ур-ие 1го з-на термод-ки)

dq=dU+dl; dl=dl_прот+dl₀; dl₀= dW²+gdz+dl_техн; gdz=0; dlтехн=0

величиной gdz для газов можно пренебречь ввиду малой плотности

dq=dU+d(pV)+dW²/2+gdz+dl_{техн ;} dU+d(pV)=dh

dq=dh+ dW²/2+gdz+dl_техн

dq=dh+ dW²/2

во многих случаях течение газов по каналу можно считать адиабатным→dq=0

dh+ dW²/2=0 – ур-ие этальпии для адиабатного течения газов при отсутствии тех.работы.

переходя от диф.формы записи к интегральной, получим

h+W²/2=const ; h₁+W₁²=h₂+W₂²/2

h₂>h₁ → W₂<W₁

взаимосвязь скорости потока и его температуры

допустим c_p=const → h=c_pT

c_pT₁+W₁²=c_pT₂+W₂²/2 ; T₁+ W₁²/2c_p= T₂+ W₂²/2c_p

при увеличении температуры газа скорость падает и наоборот

T2>T1 → W₂<W₁

с помощью этого уравненияия можно определить max скорость, до которой можно разогнать поток.

T₂=0→W₂=W_max=√(W₁²+2c_pT₁)

2й случай W₂=0 → T₂ = T_max=T_торм=T₁+W₁²/2c_p

17. Чем отличается сопловое течение от диффузорного? Используя уравнение геометрического обращения воздействий, объясните изменение площади сечения вдоль оси сопла Лаваля. Какое течение называется установившимся? Запишите для него уравнение неразрывности.

При сопловом течении скорость адиабатного потока растет, а p падает.( dW>0,dp<0)

При диффузорном течении скорость адиабатного потока падает, а p растет.( dW<0, dp>0)

Комбинация из суживающегося (дозвукового) и расширяющегося каналов образует сверхзвуковое сопло. В самом узком сечении сопла (горловине) скорость потока равна критической. Такое геометрическое сопло называется соплом Лаваля.

Радиус кривизны стенки горловины сопла должен быть не меньше диаметра критического сечения. Такое сопло может обеспечить лишь приближенное к заданному среднее значение скорости на выходе и создает неравномерное распределение местных скоростей. Для получения равномерного потока применительно к аэродинамическим трубам и реактивным аппаратам с очень большой скоростью истечения используются сопла со специально профилированными стенками. Следует отметить, что сверхзвуковое сопло в целом эффективно (с минимальными потерями) работает лишь в расчетном режиме.

Соответствующие каналы, в которых реализуются эти течения, называются соплами и диффузорами.

Для установившегося течения можно записать уравнение неразрывности потока газов.

f1W1/V1=f2W2/V2=fW/V=m=const

fW=mV(*)

dfW+dWf=mdV(**) второе ур-ие разделим на первое

df/f+dW/W=dV/V

используем также ур-ие адиабат pV^k=const →dV/V= - dp/kp

используем также уравнение движения

WdW*(1/W)²= -Vdp*(1/W)² → dW/W = (-V/W²⁾dp

df/f=(V/W²)dp – dp/kp = ((kpV-W²)/kpW²)dp

введем понятие скорость звука : a

a = √(kpV) M= W/a M- число маха

df/f=((a²-W²)/kpW²)dp=((1-M²)/kpM²)dp – з-н геометричекого обращения воздействия.