3.3.2. Схематизация теплофизических свойств обрабатываемых материалов

Одним из важных вопросов является необходимость учитывать зависи-

мость теплофизических характеристик (коэффициента теплопроводности  и объемной теплоемкости с) от температуры. В достаточно широком диапазоне температур зависимости  (t) и с (t) описывается уравнениями (t) = а₁ + а₂  t + а₃  t² и с(t) = b₁  t + b₁  t², причем значения коэффициентов a_i и b_i зависят от химического состава и термической обработки материалов. В более узких диапазонах температур зависимости  (t) и c(t) можно в первом приближении полагать линейными по отношению к температуре t. Однако даже линеаризация зависимостей  (t) и c(t) позволяет получить аналитическое решение дифференциального уравнения теплопроводности только в редких случаях.

Поэтому на основании работ многих исследователей можно прийти к следующим рекомендациям: для большой группы углеродистых, низко- и среднелегированных сталей в областях режимов, характерных для механической обработки, можно полагать теплофизические свойства не зависящими от температуры. Такое же решение можно принять и по отношению к быстрорежущим сталям, теплофизические свойства которых вообще сравнительно мало зависят от температуры. В любом случае снизить погрешности расчетов можно следующими путями:

1.  и с в ходе расчетов принимать для средних значений температур в описываемом диапазоне их изменения;

2. применять численные методы для решения дифференциального уравнения теплопроводности.

3.3.3. Схематизация формы тела

Реальную конфигурацию тел, участвующих в ТС, приводят к одной из упрощенных форм, показанных на рис. 3.1. При схематизации учитывают, что любое ограничение формы тела любой поверхностью приводит к усложнению математической постановки задачи.

Допустимость той или иной идеализации формы реальных тел определяется:

1. соотношением между размерами площадок, занимаемых источниками теплоты, и размерами нагреваемого тела;

2. временем от начала процесса теплообмена до момента времени, для которого рассчитывают температуры;

3. наличием пассивных граничных поверхностей;

4. требуемой точностью расчета.

Чем меньше размеры источника по отношению к размерам нагреваемого тела, том меньше влияние конкретной формы тела на температурное поле в области, прилежащей к источнику. Влияние конкретной формы тела на температуру областей, прилежащих к источнику, тем меньше, чем короче период тепловыделения. Опыт показывает, что при практически применяемых размерах деталей, размерах и длительности процесса механической обработки реальную форму обрабатываемого предмета, можно, как правило, заменять полупространством, реже – неограниченной пластиной совсем редко – телами с большей степенью ограничения.

Рис. 3.1. Идеализированные формы твердых тел:

0 – неограниченное пространство; 1 – полупространство; 2- пластина;

3 – параллелепипед; 4 – неограниченный стержень;

5 – стержень (цилиндр) конечной длины;

6 – неограниченный клин с углом β; 7 – шар

Пример. Рассматривается сравнение полосового равномерно распределенного источника, движущегося по цилиндру и полупространству. При этом принято, что за пределами контакта цилиндр охлаждается так, что через каждый оборот материал его встречается с источником, имея одну ту же начальную температуру.

Отношение:

,

б

Рис. 3.2. Коэффициент формы тела.

удем называть коэффициентом формы одного тела по отношению к другому. Из рисунка 3.2[3] видно, что с точностью до 5 % при Pe>10 и d ≥ 20l, можно заменять цилиндр полупространством.

Иногда, необходимо деформировать форму тела (например, стружка – прямой стержень того или иного сечения), но деформация должна быть минимально необходимой, а объем тела, и количество поступающего и отводимого тепла, сохранялись неизменными. Для идеализации формы тел широко пользуются понятием пассивных поверхностей.

Пассивными называют такие поверхности, температура которых и ее градиент в течение теплового процесса изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь. Пассивная граничная поверхность может быть отодвинута или придвинута на любое расстояние, также можно изменять и ее форму.